Résultats

Paramètres de calcul et maillage

Pour ce premier calcul, le maillage utilisé est bidimensionnel et représente un disque de 40 cm de rayon. La taille des mailles a été fixée à ∆x = 0,25 mm dans une zone centrale circulaire de 0,35 m de rayon. La taille de maille croît ensuite linéairement du bord de cette zone au bord du domaine de calcul où elle atteint ∆x = 2,5 mm. Cette topologie de maillage doit permettre, comme pour les autres calculs présentés jusqu’ici, d’avoir un écoulement correctement résolu dans la zone balayée par la boule de feu sans avoir un coût de calcul trop élevé. En outre, la durée simulée est de 1 ms.

En raison des valeurs initiales élevées de la pression, de la vitesse et de la température dans les produits de détonation, l’ajout d’hyperviscosité au niveau des chocs s’est avéré insuffisant pour rendre le calcul robuste. Dans une approche pragmatique visant à gagner en robustesse, le modèle de Smagorinsky a été utilisé ici pour ses propriétés diffusives alors que les simulations 2D présentées jusqu’à maintenant ne faisaient pas intervenir de modèle sous-maille pour les raisons évoquées dans la Section5.1.7.

Conditions initiales

Les conditions initiales, correspondent au champ de pression, de température et de vitesse obtenus 10 µs après la fin de la détonation d’une masse de 8 g de V401 (HMX - Viton3 _{96-4 % masse) et} l’interface entre l’air et les produits de détonation est initialement lisse. Le délai entre la fin de la détonation et le début de la simulation faite avec AVBP est issu d’un compromis entre la robustesse du calcul et la nécessité de le commencer le plus tôt possible après la fin de la détonation. S’agissant d’une première simulation, la composition du mélange au sein de la boule de feu n’a pas été calculée avec Cantera mais était homogène et correspondait à un équilibre partiel des produits de détonation. Elle n’est donc pas représentative de celle d’une boule de feu réelle, mais cela permet d’éluder dans un premier temps le problème complexe de la chimie des produits de détonation.

Un traitement des données de sortie d’Alexia a été nécessaire. En effet, même si ce dernier et AVBP font appel à l’équation d’état des gaz parfaits, le calcul de la constante des gaz, r = R/W où W est la masse molaire moyenne, n’y est pas effectué de la même façon. Elle dépend en effet de la composition locale du mélange dans AVBP alors qu’elle est constante dans Alexia. L’utilisation directe, dans AVBP, des champs de pression et de température fournis par Alexia entraînerait donc un écart de masse volumique – équivalente à une non conservation de la masse – pour un même profil de température et de pression. Le profil de température a donc été corrigé en prenant en compte la composition du mélange pour que les profils de densité dans Alexia et dans AVBP soient identiques. Cela provoque une augmentation de la température dans les produits de détonation situés à proximité immédiate de l’interface. Les profils initiaux de pression, de température et de vitesse sont représentés sur la Figure7.23.

0, 0 1, 0 2, 0 3, 0 4, 0 5, 0 ·10−2 0 20 40 60 r [m] P [ba r]

(a) Profil de pression

0, 0 1, 0 2, 0 3, 0 4, 0 5, 0 ·10−2 0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 ·104 r [m] T [K ] (b) Profil de température 0, 0 1, 0 2, 0 3, 0 4, 0 5, 0 ·10−2 0 1000 2000 3000 r [m] u [m ·s − 1 ] (c) Profil de vitesse

Figure 7.23 – Profils initiaux de pression, de température et de vitesse obtenus avec Alexia utilisés, après correction, comme condition initiale du calcul AVBP.

Analyse de la simulation

Les résultats obtenus suite à la simulation effectuée avec AVBP sont illustrés sur la Figure 7.24

qui montre l’évolution du gradient de masse volumique en échelle logarithmique toutes les 0,1 ms. L’instabilité naturelle de l’interface est à nouveau retranscrite, mais l’écoulement est extrêmement visqueux à cause de l’ajout d’une quantité importante de viscosité artificielle qui est nécessaire pour rendre la simulation suffisamment robuste. En effet, la valeur initiale des gradients au niveau de l’interface est très élevée : ∆P ≈ 60 bar, ∆T ≈ 20 000 K, ∆u ≈ 2 km·s−1_.

Dans ces conditions, il est difficile d’extraire des informations pertinentes de la simulation. Il reste néanmoins intéressant de constater que les aiguilles formées par l’instabilité RT atteignent une très grande taille au cours de la phase d’implosion, comme le montre l’image du milieu de la première ligne de la Figure7.24, et que la limite intérieure de la zone de mélange atteint quasiment le centre de la boule de feu comme c’est le cas dans certaines simulations réalisées par Kuhl [78]. Compte

tenu des résultats et de la difficulté à trouver une configuration restant dans les limites de robustesse du code, ce travail n’a pas été poursuivi. Il serait néanmoins intéressant d’éprouver les capteurs de viscosité artificielle implémentés récemment dans AVBP qui permettent une utilisation plus fine de cette dernière et qui augmentent significativement la robustesse des simulations pour lesquelles ils ont été testé.

Figure 7.24 – Strioscopies numériques obtenues par une simulation 2D non réactive d’un écoulement post-détonation. Les images se lisent de gauche à droite et de haut en bas. Intervalle entre deux images : 0,1 ms

7.6 Synthèse

L’étude d’écoulements à géométrie sphérique avec postcombustion a été réalisée à l’aide de simulations 2D et 3D et d’expérimentations.

L’ensemble des simulations a montré que la méthode du réservoir pressurisé utilisée dans cette étude semble tout à fait représentative du phénomène d’origine. Les paramètres physiques (épaisseur de la zone de mélange, énergie cinétique turbulente, etc.) suivent, en effet, des lois de variation similaires à celles trouvées dans la littérature [72, 71] sur les écoulements post-détonation. Cette méthode, qui était déjà utilisée pour l’étude du souffle [17,49,88], paraît donc également pertinente pour celle de la postcombustion et du mélange dans les boules de feu. Elle le semble d’autant plus qu’elle permet de contourner les problèmes liés aux incertitudes sur l’équation d’état des produits de détonation et à celles concernant leur composition ou leur mécanisme d’oxydation, ce que ne permet pas l’étude directe des explosifs.

Les simulations 2D ont permis de progresser dans la compréhension du phénomène. Elles ont mis en avant l’importance des conditions initiales sur le déroulement de la phase de postcombustion. Il a ainsi été montré que plus l’énergie de la combustion est libérée rapidement, et plus l’air et les produits de détonation pourront être mélangés efficacement au cours de la phase de rechoc ce qui permet de libérer davantage d’énergie au cours des phases ultérieures. Pour une charge nue (i.e. sans contenant de type corps de bombe par exemple), il y a donc tout intérêt à ce que ses propriétés lui permettent de maximiser le développement initial des instabilités, par exemple en introduisant des défauts calibrés à sa surface.

Les simulations 3D et les expérimentations destinées à les valider se sont avérées moins concluantes. En effet, les essais n’ont pas permis d’obtenir un effet mesurable de la postcombustion, ce qui a été confirmé par les simulations. Grâce à ces dernières et aux diagnostics expérimentaux, les raisons de l’absence d’effet de la combustion ont pu être déterminées. Tout d’abord, vers la fin de la combustion du mélange contenu dans l’ampoule et avant-même l’explosion de cette dernière, un refroidissement important des gaz brûlés est provoqué par les transferts thermiques au niveau des parois. Il se traduit par l’apparition de suies et provoque une baisse de la pression dans l’ampoule. Après son explosion, le refroidissement provoqués par la détente des produits de combustion fige les réactions chimiques qui ne dégagent pas assez d’énergie pour compenser la baisse de la température et s’auto-entretenir. Plusieurs solutions à cette situation ont été évoquées comme l’utilisation d’une détonation en phase gazeuse à la place d’une déflagration ou encore l’emploi d’oxygène pur à la place de l’air.

Une chaîne de calcul destinée à la réalisation de simulations d’écoulement post-détonation a été développée et testée. Cependant, comme pour les simulations 3D d’explosion d’ampoules, le code est employé près de sa limite de robustesse. L’emploi d’une quantité importante de viscosité numérique et l’étalement des gradients dans la condition initiale gênent ensuite pour l’exploitation physique des résultats. L’instabilité des simulations est liée aux forts gradients qui, traités par les schémas centrés d’AVBP, sont à l’origine d’oscillations numériques. Deux phénomènes sont à incriminer :

— le gradient à l’interface dans la condition initiale,

— le choc secondaire lorsqu’il remonte l’écoulement entre le début de la phase d’implosion et son rebond au centre. Bien qu’il ne soit pas forcément très intense, ce choc se propage dans un milieu très froid et presque vide et des oscillations numériques de très faible amplitude suffisent à provoquer l’apparition de pressions ou de températures négatives.

L’utilisation de schémas non oscillants de type Godunov ou WENO permettrait de faire disparaître ces problème. Par ailleurs, l’emploi de techniques de raffinement de maillage adaptatif pourrait permettre de gagner en coût de calcul compte tenu des variations d’échelle importantes des phénomènes étudiés et de la relativement faible étendue spatiale des zones turbulentes par rapport à l’ensemble du domaine de calcul. Ces solutions sont notamment celles choisies pour certains codes utilisés dans la littérature sur la postcombustion [72,76].

Vers un nouveau modèle de

postcombustion

Sur la base des observations et des résultats présentés dans les chapitres précédents, l’ébauche d’un nouveau modèle pour la postcombustion des explosifs est proposé. Intégré dans un code hydro- dynamique monodimensionnel, il est ensuite testé en comparant ces résultats à ceux obtenus avec AVBP. Sommaire 8.1 Introduction . . . 167 8.2 Description du modèle. . . 168 8.2.1 Modèle de diffusion . . . 168 8.2.2 Modèle de plissement . . . 170

8.2.3 Récapitulatif des paramètres d’entrée. . . 172

8.3 Résultats . . . 173

8.4 Synthèse . . . 174

8.1 Introduction

L’objectif du modèle de postcombustion est d’arriver à simuler les effets de cette dernière au sein d’un code de calcul hydrodynamique rapide monodimensionnel. Il doit ainsi permettre de placer la flamme au bon endroit, en donnant une estimation correcte de son taux de dégagement de chaleur. Les équations de base utilisées pour simuler l’écoulement sont les équations d’Euler.

Ces dernières peuvent s’écrire en géométrie monodimensionnelle plane, cylindrique ou sphérique, de façon unifiée sous la forme :

Ut+ F (U )x = Sg(U ) + Sr, (8.1)

où l’indice t désigne une dérivation temporelle et l’indice x, une dérivation spatiale. U est le vecteur des variables conservatives, F (U) est celui des flux, Sr est le vecteur des termes source liés aux

réactions chimiques et Sg(U ) est le vecteur des termes source géométriques qui s’écrivent :

U =    ρYk ρu ρE   , F (U) =    ρYku ρu2+ P (ρE + P )u   , Sg(U ) = −n r    ρYku ρu2 (ρE + P )u   , Sr=    ˙ωk 0 ˙ωT   , 167

où n vaut 0 en géométrie plane, 1 en géométrie cylindrique et 2 dans le cas sphérique. ˙ωk et ˙ωT

représentent respectivement le taux de production de l’espèce k et le taux de dégagement de chaleur. E désigne l’énergie massique totale :

E = e +1 2u

2_{, (8.2)}

où e est l’énergie massique sensible.