6.3 Résultats expérimentaux
6.3.2 Caractérisation des éclats de verre, compensation de leur énergie cinétique
Après la rupture de l’ampoule, des débris de verre sont créés et sont mis en mouvement par l’écoulement. Une partie de l’énergie interne initiale du gaz contenu dans l’ampoule est alors convertie sous forme d’énergie cinétique des éclats. Ces derniers peuvent être vus sur les images des colonnes centrale et de droite de la Figure6.7, sous la forme d’une zone circulaire sombre et floue, et sous la forme de lamelles noires aux contours nets. Comme les débris de verre ne sont pas pris en compte dans les simulations, il est nécessaire d’évaluer leur énergie cinétique pour déterminer la quantité d’énergie effectivement disponible pour l’écoulement. C’est alors cette dernière qui sera utilisée dans les équations 3.4 et 3.5 pour calculer les coefficients de similitude nécessaire à la comparaison des différents résultats expérimentaux avec ceux d’origine numérique. A cette fin, les caractéristiques et la vitesse des éclats ont été déterminés.
Rupture et dimension des éclats
La propagation des fissures dans chacune des ampoules est présentée sur la Figure 6.10. À l’exception de l’essai A1, pour lequel la rupture a été initiée à partir du sommet de l’ampoule, la rupture de toutes les ampoules est partie d’un point situé au niveau de la partie courbe faisant la liaison entre la jonction verre-métal et la partie sphérique. Malgré l’adéquation des coefficients de dilatation du verre et du métal de la jupe, des contraintes résiduelles persistent au niveau de la liaison. Cette dernière est ainsi un point faible de l’ampoule qui résiste mal aux efforts induits par l’augmentation de la pression interne ce qui explique les observations faites ici. Les caractéristiques des éclats et la localisation de la rupture des ampoules sont résumées dans le tableau 6.4. Seul l’essai A2 se distingue au niveau de la taille des éclats produits.
Essai A1
Essai A2
Essai B1
Essai B2
Figure 6.10 – Propagation des fissures dans le verre à partir de la rupture pour chacun des essais. images consécutives prises à un intervalle de 13,32 µs à 75 000 img·s−1.
Table 6.4 – Récapitulatif des caractéristiques des points de rupture et de la taille des éclats Essai Localisation rupture Forme éclats Dimensions [cm] Surface [cm2]
A1 sommet ampoule lamelles fines entre 1,5x0,1 et 1,0x0,1 0,13 ± 0,03 A2 courbure liaison verre-métal irréguliers entre 2,5x1,5 et 3,5x1,0 3,6 ± 0,02 B1 courbure liaison verre-métal lames larges entre 2,0x0,7 et 2,0x1,0 1,7 ± 0,3 B2 courbure liaison verre-métal lames larges environ 2,0x0,7 1,4 ± 0,3 Vol des éclats
L’évolution temporelle, en similitude, de la position des éclats pour les différents essais est présen- tée sur la Figure 6.11a. Leur position a été relevée en suivant la méthode décrite à la Section4.5.2. Les coefficients de similitude utilisés pour tracer la Figure 6.11a sont donnés dans le Tableau 6.5. Même si cela dépasse le cadre de cette étude, il est intéressant de noter que le diagramme de marche des éclats montre explicitement l’effet de la taille des éclats sur leur comportement. De très grands éclats seront, en effet, plus lents. Autrement, ils suivent la loi de similitude.
A partir de la mesure de la position des éclats, réalisée grâce aux vidéos rapides, et en connaissant l’intervalle de temps entre deux images, il a été ensuite possible de déterminer leur vitesse. Cette dernière a été comparée à celle obtenue avec l’IDF. Cependant, ce dernier n’a donné de résultat exploitable que pour l’essai B1. Pour cet essai, la comparaison des vitesses obtenues avec les deux méthodes est donnée sur la Figure 6.11b. Les barres d’erreur ont été calculées en supposant une erreur de mesure d’un pixel sur la position des débris et sans considérer de dérive de la base de temps. Par ailleurs, pour chaque essais, la vitesse finale atteinte par les éclats pendant la durée de l’essai considéré est donnée dans le tableau6.5.
Comme on peut le constater, malgré le bruit, la mesure par IDF reste exploitable et donne une valeur cohérente avec celle relevée sur la vidéo. L’IDF permet même une mesure plus précise à plus ou moins 2 m·s−1 de la vitesse des éclats, contre 15 m·s−1 pour la vidéo, et avec un meilleur
échantillonnage temporel. Même si elle ne donne parfois pas de résultat à cause des difficultés à la mettre en œuvre (alignement optique, irrégularité de la surface de l’ampoule, attitude en vol des éclats), la vélocimétrie par IDF est une mesure tout à fait pertinente dans le cadre de ces expérimentations et permet un gain de précision non négligeable par rapport aux mesures vidéo. Évaluation de l’énergie cinétique des éclats
Une partie de l’énergie totale initiale du gaz contenu dans l’ampoule avant sa rupture est convertie sous forme d’énergie cinétique des éclats et ne participe pas à l’écoulement. Comme les éclats ne sont pas pris en compte dans les simulations, il est donc nécessaire de déterminer leur énergie cinétique pour pouvoir connaître la quantité d’énergie ayant effectivement participé à l’écoulement. Cette dernière sera alors utilisée calculer les paramètres de similitude. Il est ensuite également possible de déterminer la pression qu’il aurait fallu atteindre dans l’ampoule pour obtenir le même écoulement en l’absence de verre. Cette pression sera par la suite notée P′
1.
L’énergie initiale du gaz contenu dans l’ampoule est donnée par : E1= 4 3πr 3 0 P1 γ − 1. (6.3)
Par ailleurs, l’énergie cinétique des débris Ec,verreest évaluée en connaissant la masse initiale de verre
0, 0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0 0, 0 0, 5 1, 0 1, 5 2, 0 λ [−] τ [− ] A1 A2 B1 B2
(a) Diagrammes de marche des éclats de verre en similitude
0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0 20 40 60 80 100 t [ms] u [m ·s −1 ] IDF Vidéo
(b) Vitesse des éclats de verre mesurée lors de l’essai B1
Figure 6.11 – Évolution de la position et de la vitesse des éclats
les éclats se stabilisent. L’énergie interne initiale effectivement disponible pour l’écoulement E′ 1 est donc : E1′ = E1− Ec,verre= E1− 1 2mverrev 2 verre, (6.4) et la pression P′
1 est alors donnée par :
P1′ = 3 4π γ − 1 r3 0 E1′. (6.5)
Les valeurs de l’énergie E′
1et de la pression P ′
1sont données pour chaque essai dans le tableau6.5.
A cause des contraintes résiduelles présentes dans le verre au niveau de la jonction verre-métal, les ampoules, et particulièrement celles de 73 mm de diamètre, ne se sont pas avérées aussi résistantes qu’espéré. C’est pourquoi les pressions P′
1 atteintes lors des essais B1 et B2 sont plus faibles que
celle qui était prévue pour le cas B (i.e. 22,5 bar). Détermination des coefficients de similitude
Connaissant désormais la quantité d’énergie réellement disponible pour l’écoulement, les coeffi- cients de la loi de similitude peuvent être calculés dans chaque cas grâce aux formules 6.3 et 6.4. Les valeurs obtenues sont regroupées dans le tableau6.5.
Table 6.5 – Coefficients de similitude déterminés pour chacun des essais
Essai P0 T0 P1 E1 mverre uverre Ec,verre P1′ E
′
1 sr st
[bar] [K] [bar] [J] [g] [m·s−1] [J] [bar] [J] [m−1] [s−1]
A1 0,971 283 28,0 486 24,1 88 ± 15 94 22,6 392 14,6 4922
A2 286 28,5 495 31,5 59 ± 15 55 25,4 440 14,0 4760
B1 0,970 276 20,0 1018 53,4 80 ± 15 170 16,7 845 11,3 3755