2.4 Combustion : notions sur les flammes
2.4.2 Flammes de diffusion
Contrairement au cas des flammes de prémélange, dans le cas des flammes de diffusion, l’oxy- dant et le carburant sont initialement séparés ce qui est à l’origine des nombreuses différences de comportement entre ces deux types de flamme.
u′ sL lt δL 1 1 Da =1 Ka =1 Re t=
1 Flammes plissées sans poche Flammes plissées Flamme s pliss éeset é paissie s La mina ire s Flammes épaisses 0.1 10 100 1000 10000 10 100
Figure 2.9 – Diagramme de combustion en échelle logarithmique représentant les différents régimes des flammes de prémélange en milieu turbulent [110]
Flammes de diffusion laminaires
La structure classique d’une flamme de diffusion est donnée sur la Figure 2.10. L’espace est séparé en deux zones qui contiennent soit l’oxydant, soit le carburant. Dans chacune de ces zones, le mélange y est soit trop pauvre, soit trop riche pour permettre la combustion. Cette dernière n’a lieu que dans une région restreinte où la diffusion moléculaire des espèces et leur transport turbulent permet à l’oxydant et au carburant de se mélanger dans les bonnes proportions. La flamme est ainsi située au niveau de la zone où le mélange est proche de la stœchiométrie. Elle chauffe les réactifs situés de part et d’autre par diffusion thermique.
Température
Oxydant Carburant
Taux de dégagement
de chaleur
diffusion zone de diffusion
réaction
Plusieurs différences importantes par rapport aux flammes de prémélange sont à noter. Ces flammes ne se propagent pas, leur localisation dépendant uniquement du mélange et de la topologie de l’écoulement. Elles n’ont ainsi pas de vitesse caractéristique et, pour les mêmes raisons, n’ont pas non plus d’épaisseur caractéristique. Il n’existe en effet pas de grandeur caractéristique à la fois propre à la flamme et indépendante de l’écoulement comme c’est le cas pour les flammes de prémélange.
Comme pour les flammes de prémélange, nous considèrerons dans la suite la réaction globale suivante entre l’oxydant et le carburant :
νFF + νOO −−→ νPP.
Lors de l’étude des flammes de diffusion, il est d’usage courant de faire intervenir la fraction de mélange z car cette dernière permet de réduire le nombre de variables du problème. Pour cela, plusieurs hypothèses simplificatrices sont nécessaires :
1. la pression est supposée constante et le nombre de Mach est supposé faible,
2. les coefficients de diffusion des espèces sont supposés égaux et la diffusion des espèces est modélisée par la loi de Fick,
3. les capacités thermiques sont considérées égales et indépendantes de la température, 4. le nombre de Lewis8 est supposé unitaire.
Les fractions massiques des espèces ne sont alors fonction que de la température et de la fraction de mélange. La fraction de mélange est définie de la façon suivante :
z = sYF − YO+ Y 0 O sY0 F + YO0 = 1 φ + 1 φ YF Y0 F − YO Y0 O + 1 ! , (2.84)
où YF et YO représentent les fractions massiques de carburant et d’oxydant, et où YF0 et YO0 repré-
sentent ces mêmes grandeurs dans chacune des deux zones d’alimentation de la flamme. La fraction de mélange représente le degré de mélange indépendamment des réactions chimiques. Elle vaut 0 côté oxydant et 1 côté carburant.
En faisant, par ailleurs, l’hypothèse que la structure de la flamme ne dépend que de la fraction de mélange et du temps, les variations des fractions massiques et de la température sont données par les équations suivantes :
ρ∂Yk ∂t = ˙ωk+ 1 2ρχ ∂2Y k ∂z2 (2.85) ρ∂T ∂t = ˙ωT + 1 2ρχ ∂2T ∂z2, (2.86)
où χ est le taux de dissipation scalaire qui a pour expression : χ = 2D ∂z ∂xi 2 . (2.87)
Ce dernier mesure les flux moléculaires en direction de la flamme et pilote le mélange par l’intermé- diaire des gradients de la fraction de mélange. Il définit ainsi à lui seul la structure de la flamme et permet d’estimer l’épaisseur de la zone de mélange :
ld=
s D
χ. (2.88)
Flammes de diffusion turbulentes
Comme dans le cas des flammes de prémélange, le nombre de Damköhler est utilisé pour carac- tériser le régime de combustion. Ce nombre reste défini comme le rapport d’un temps caractéristique de l’écoulement τf par le temps caractéristique des réactions chimiques τc.
Daf l= τf τc
(2.89) Néanmoins, comme les notions de vitesse de propagation et d’épaisseur caractéristique n’existent pas pour les flammes de diffusion, il est nécessaire de redéfinir le temps caractéristique de l’écoulement à partir du taux de dissipation scalaire, puisque ce dernier mesure le mélange. Comme il a la dimension de l’inverse d’un temps, on définit τf = χ−st1 et le nombre de Damköhler s’écrit alors :
Daf l= 1 χstτc
, (2.90)
où χst est le taux de dissipation scalaire au niveau de la zone stœchiométrique.
Il est possible de définir deux échelles de longueur caractéristiques propres aux flammes de diffusion comme cela est représenté sur la Figure2.11 :
— ld qui est la longueur de diffusion. C’est l’épaisseur de la zone dans laquelle la fraction de
mélange passe de 0 à 1. De manière analogue au cas laminaire, elle peut être définie à partir du taux de dissipation scalaire : ld≈
p
D/χst;
— lr qui est la longueur de réaction. C’est l’épaisseur de la zone où le taux de réaction est non
nul.
zst
ld lr
Figure 2.11 – Représentation des échelles de longueur caractéristiques des flammes de diffusion. Contrairement à l’épaisseur des flammes de prémélange, ces deux échelles de longueur dépendent de l’écoulement local. Elles peuvent par ailleurs varier de manière indépendante l’une de l’autre. Néanmoins, la théorie asymptotique montre que ces deux échelles peuvent être reliées par le nombre de Damköhler de telle sorte que :
lr
ld ≈
Daf l−1/a, (2.91)
où a = νF + νO+ 1. Il est ainsi clair que le régime de la flamme est bien caractérisée par le nombre
de Damköhler quand l’écoulement turbulent l’est à travers son nombre de Reynolds turbulent Ret.
À l’aide des nombres de Damköhler DaLF Aet Daext, qui sont respectivement celui au-delà duquel
l’hypothèse de flamelet est vérifiée et celui en-dessous duquel la flamme peut s’éteindre, il est alors possible de distinguer trois régimes de combustion turbulente :
— si Daf l > Da
LF A, alors les réactions chimiques sont rapides et la structure interne de la
flamme n’est pas affectée par la turbulence. On parle de régime de flammelette ;
— si Daext < Daf l < DaLF A alors la structure interne de la flamme est affectée par la turbu-
lence. Il s’agit du régime fortement instationnaire ; — si Daf l < Da
ext, l’échelle de temps des réactions chimiques est très grande devant le temps
caractéristique du mélange. On parle de régime d’extinction.
Ces différents régimes sont résumés sur le diagramme de combustion en échelle logarithmique qui est présenté sur la Figure 2.12.
Da Ret 1 La mina ire Extinction Flammelette Effets insta tionnaires
Figure 2.12 – Diagramme de combustion en échelle logarithmique représentant les différents régimes des flammes de diffusion en milieu turbulent.