3.5 Comportement et performance
3.5.2 Résultats sans dimension
La prédiction de comportement, qu’il soit thermique, mécanique, élastique, chimique ou autre, fait partie des chalenges actuels de l’industrie et de la recherche. L’adimensionnement est un outil efficace pour faciliter l’interprétation du comportement car il réduit le nombre de paramètres du problème. Dans un premier temps, le frottement de la garniture mécanique sera analysé. Le coefficient de couple ainsi qu’une forme de débit adimensionné seront ensuite étudiés.
Courbe de Stribeck
La courbe de Stribeck (fig. 3.5.5) représente le coefficient de frottement f de la garniture mécanique en fonction du paramètre de service G .
Figure3.5.5 – Coefficient de frottement et épaisseur de film en fonction du paramètre de service [Bru10]
Cette courbe permet de déterminer le régime de lubrification d’une garniture mécanique qui peut être mixte ou hydrodynamique [BT16]. La lubrification mixte apparaît essentiellement lors des phases de démar-
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 107 rage et d’arrêt, lorsque les faces sont partiellement en contact par leurs aspérités. En fonctionnement normal, elle peut également se manifester. Les garnitures mécaniques à surfaces lisses fonctionnent principalement sous ce régime de lubrification. L’épaisseur de film est de l’ordre de deux à trois fois la moyenne quadra- tique des hauteurs des rugosités Sq. Quand le paramètre de service augmente, le coefficient de frottement diminue car la génération de pression hydrodynamique augmente, conduisant à une réduction du contact des aspérités. Le frottement atteint un minimum caractéristique de la transition vers le régime de lubrification hydrodynamique. A partir de ce seuil l’épaisseur de film est supérieure à 3Sq, ce qui permet à la garniture mécanique de fonctionner sans contact. La zone de fonctionnement idéale se situe en régime hydrodynamique très proche de la transition, car l’épaisseur de film est suffisante pour éviter toute usure et maintenir un débit de fuite faible. Lorsque le paramètre de service G qui représente l’intensité des effets hydrodynamiques dans le film continue à augmenter, le film devient plus épais.
Le coefficient de frottement f et le paramètre de service G sont définis par les relations3.23et 3.24: f = Cf
FfRmoy
(3.23) G = µωRmoy(Re− Ri)
Ff (3.24)
Le paramètre de service permet de considérer l’effet de la température par la viscosité dynamique, de la vitesse de rotation et de la pression par la force de fermeture Ff. Cette force de fermeture s’exprime par la somme des forces hydraulique et de rappel des éléments élastiques (ressort, soufflet,...) qui constituent l’ensemble garniture mécanique (éq.3.25).
Ff = Fh+ Fres (3.25)
Pour rappel, les forces hydraulique Fh et de rappel Fres sont données par les relations respectives3.26et
3.27. Fh= π R2e− R 2 h (pe− pi) (3.26) Fres= X Krxr (3.27)
La courbe de Stribeck de la garniture mécanique N12; hr10 est présentée sur la figure 3.5.6. Chaque courbe correspond à des essais réalisés à une pression et une température du fluide particulières mais pour différentes vitesses de fonctionnement. Les points d’essais testés balayent une plage assez large du paramètre de service s’étendant de 2, 4 × 10−9 à 7, 0 × 10−8.
Le modèle numérique SGGS est utilisé pour résoudre l’équation de Reynolds en régime hydrodynamique laminaire ou turbulent, pour la même garniture mécanique fonctionnant avec de l’eau liquide à tempéra- ture constante et sans déformations thermomécaniques. Les points expérimentaux semblent suivre une même courbe. La courbe donnée par la solution numérique en régime laminaire semble prédire assez précisément le comportement hydrodynamique de la garniture mécanique, ce qui n’est pas le cas pour la courbe correspon- dant au régime turbulent.
Quand le paramètre de service augmente, le coefficient de frottement augmente également que ce soit pour la courbe théorique du régime laminaire ou pour la courbe théorique du régime turbulent. Il est intéressant de noter que les points de fonctionnement testés mettent en valeur la limite de la lubrification hydrodynamique à faible valeur de G pour lesquels les points expérimentaux s’écartent de la solution théorique. Ils correspondent
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 108 à de faibles vitesse de rotation et viscosité et forte charge. Les points à 90°C et 95°C, 50bar, ont un coefficient de frottement qui croît quand le paramètre de service diminue, c’est à dire quand la vitesse diminue, ce qui signifie que la transition vers la lubrification mixte est atteinte. La transition se produit pour G ≈ 5, 0×10−9. Les essais mettent également en évidence que le régime de lubrification hydrodynamique est logiquement atteint pour la plupart des cas avec des faces rainurées en spirale. Le film est suffisamment épais pour séparer complètement les faces de frottement, pour limiter le contact inter-aspérités.
Pour les valeurs de G ≥ 2, 8 × 10−8, les coefficients de frottement s’éloignent de la courbe correspondant au régime laminaire et suivent une pente qui s’approche de la courbe obtenue pour le régime turbulent. Les points de fonctionnement où ce phénomène apparaît correspondent à ceux pour lesquels un régime non- laminaire a été identifié précédemment, soit 6000tr/min, 10bar, de 80°C à 95°C. En effet, la transition vers la turbulence modifie la viscosité apparente ce qui a tendance à augmenter le coefficient de frottement mesuré. Ces points seront étudiés plus en détail à l’aide du coefficient de couple.
La courbe de Stribeck peut donc correctement représenter le coefficient de frottement suivant les conditions de fonctionnement utilisées pour un écoulement purement laminaire. Les effets thermiques et les déforma- tions conduisent à une déviation des valeurs par rapport à la courbe théorique obtenue en régime laminaire isotherme.
Figure 3.5.6 – Coefficient de frottement f en fonction du paramètre de service G - N12; hr10
Les valeurs de G correspondant aux différents régimes identifiés sont répertoriées dans le tableau3.4. Paramètre de service Régime identifié
G < 5, 0 × 10−9 lubrification mixte 5, 0 × 10−9
≤ G ≤ 2, 8 × 10−8 lubrification hydrodynamique laminaire
G > 2, 8 × 10−8 lubrification hydrodynamique en transition laminaire/turbulente Table3.4 – Valeurs du paramètre de service correspondantes aux différents régimes de lubrification
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 109 Coefficient de couple
Daily et Neece [DN60] ont proposé une analyse de l’écoulement inter-disques en utilisant un coefficient de frottement Cm défini en fonction du couple de frottement Cf. Le coefficient de couple (éq. 3.28) est un paramètre intéressant pour identifier les cas en écoulement laminaire ou turbulent. En effet, les cas pour lesquels le régime est turbulent suivront une même courbe tandis que les cas laminaires n’auront pas les mêmes pentes que la zone turbulente. Ce coefficient de couple dépend du rayon extérieur Re du rotor.
Cm= 4Cf ρω2R5
e
(3.28) Afin de pouvoir représenter ce coefficient en fonction du paramètre G, il est nécessaire de le multiplier par √
f (si Cm est tracé seul, il faut le représenter en fonction du nombre de Reynolds Re, sauf que ce nombre est inconnu ici). Ce nouveau coefficient de couple est sans dimension et est tracé en fonction du paramètre de service G (fig.3.5.7) pour la garniture N12; hr10. Des courbes obtenues en résolvant l’équation de Reynolds, dans les mêmes conditions que pour la courbe de Stribeck ont été ajoutées sur la figure. Une seule courbe correspondant au régime laminaire a été tracée, mais il peut y en avoir autant que de valeurs de température et de pression testées. De même que pour le paragraphe précédent, chaque courbe représente des points obtenus à une pression et une température particulières, pour différentes vitesses de fonctionnement.
En régime laminaire, quand le paramètre de service augmente le coefficient de couple diminue. Le régime d’écoulement turbulent est quant à lui marqué par l’augmentation du coefficient de couple quand le paramètre de service croît. Finalement, la transition laminaire-turbulent est décrite par la zone qui relie les régimes laminaire au turbulent. Sur la courbe théorique « Turbulent-Reynolds », la transition est définie pour des valeurs de G comprises entre 2, 6 ×10−9et 1, 0 ×10−8. Pour ces essais, la plupart des courbes suivent la pente de la courbe théorique correspondant au régime laminaire. En revanche, certains points semblent présenter un changement de pente qui indiquerait une transition vers le régime turbulent. Ces points correspondent à des températures de 80°C à 95°C pour une pression de 10bar à 6000tr/min et sont déjà identifiés comme des cas non-laminaires (fig. 3.5.1).
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 110 2000tr/min
6000tr/min
Figure3.5.7 – Coefficient de couple Cm en fonction du paramètre de service G - N12; hr10
Débit de fuite adimensionné
Le débit de fuite participe à la caractérisation du niveau d’étanchéité des garnitures mécaniques. Il est donc utile de l’adimensionner afin d’avoir une relation rapide avec les conditions d’essais. Le débit de fuite adimensionné (fig.3.5.8) est la rapport entre le débit mesuré et un débit théorique qui permet de considérer l’effet de la température au travers de la viscosité du fluide, ainsi que de la pression. Il est donné par l’équation
3.29. ¯˙ m = m˙ ˙ mr (3.29) L’équation3.30présente le débit de référence en fonction d’une épaisseur de référence, soit ici la profondeur de rainure hr = 10µm. Ce débit correspond à celui qu’on aurait entre deux plaques parallèles distantes de hr. ˙ mr= ρπRmoyh3r 6µ ∆p ∆R (3.30)
La figure3.5.8montre la distribution du débit de fuite adimensionné en fonction du paramètre de service. Chaque courbe représente les points obtenus à une vitesse et une pression fixées mais pour toutes les valeurs de température. Seules les courbes à 2000, 4000 et 6000tr/min ont été tracées. Les courbes théoriques sont obtenues en résolvant l’équation de Reynolds à l’aide de la même procédure que pour le coefficient de frottement et le coefficient de couple.
Le débit de fuite en régime laminaire ainsi qu’en turbulent augmente quand le paramètre de service aug- mente. La courbe théorique laminaire semble prédire relativement précisément le débit de fuite adimensionné. Seuls quelques points s’écartent de la tendance théorique en raison de la transition vers la turbulence. Tou- tefois, le régime n’est pas totalement turbulent car les points mesurés sont éloignés de la courbe théorique turbulente. A faible vitesse et forte pression où un fonctionnement en régime mixte a été identifié sur la figure
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 111
3.5.6les points s’écartent de la courbe théorique laminaire. Enfin, à 6000tr/min, 10bar, les points s’écartent également de la courbe théorique en raison, non seulement de la transition vers la turbulence, mais aussi du changement de phase, comme identifié sur les figures 3.5.1et 3.5.4.
Figure3.5.8 – Débit de fuite adimensionné - N12; hr10