3.5 Comportement et performance
3.5.1 Analyse du régime de l’écoulement
Les résultats précédents sont analysés et discutés car des changements de régime assez marqués ont été identifiés. Le régime d’écoulement est étudié pour mettre en évidence la transition laminaire-turbulent. Puis la transition monophasique-diphasique sera discutée.
Transition laminaire-turbulent
Selon Lin et Yao la, transition lamainaire-turbulent dans une garniture mécanique peut apparaître à partir d’un nombre de Reynolds Re ≥ 1000 [LY96]. La transition d’un écoulement laminaire vers un écoulement turbulent est identifiable par un accroissement de la dissipation lorsque le nombre de Reynolds de l’écoulement dépasse un certain seuil. Il a été choisi d’utiliser un accroissement de température adimensionné et un nombre de Reynolds basé sur l’épaisseur de film pour cette analyse. Ces deux grandeurs sont définies respectivement
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 102 par les formules 3.7et 3.8. Le taux d’accroissement de température est le rapport entre l’accroissement de température et la dissipation visqueuse. ksest la conductivité thermique du stator en carbone.
¯ T = ∆T ks µω2S c (3.7) Re = ρωReh µ (3.8)
L’épaisseur de film h n’étant pas connue, est estimée à partir de la formule de l’épaisseur de film théorique entre deux surfaces parallèles, en utilisant le débit mesuré (éq. 3.30). Il est donc fait l’hypothèse que cette formulation de l’épaisseur de film est valable dans le cas des garnitures texturées en spirale. Elle s’exprime par la relation3.9. h = 6 ˙mµ (Re− Ri) ρπRmoy∆p 1 3 (3.9) La figure3.5.1 présente l’évolution du taux d’accroissement de température dans l’interface en fonction du nombre de Reynolds lorsque la vitesse de rotation augmente.
Figure 3.5.1 – Taux d’accroissement de température en fonction du nombre de Reynolds - N12; hr10
Pour les plus faibles valeurs du nombre de Reynolds, le taux d’accroissement de température diminue lorsque le nombre de Reynolds augmente. A partir d’une certaine valeur du nombre de Reynolds environ égal à 1500, la pente des courbes s’inverse. Lorsque l’écoulement devient turbulent, la viscosité apparente du fluide augmente. Par conséquent, la dissipation visqueuse au dénominateur de l’équation 3.7 est sous-estimée. Ce qui se traduit par une augmentation du taux d’accroissement de température ¯T . Les cas qui se démarquent vraiment et qui semblent être en écoulement non-laminaire sont ceux réalisés à 6000tr/min, 10bar et de
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 103 80°C à 95°C. De plus, pour ces cas les épaisseurs de film moyennes sont assez importantes, de l’ordre de dix microns, ce qui a tendance à favoriser l’apparition de la turbulence. Ils correspondent aux cas, identifiés sur les figures3.4.1et 3.4.3, qui présentent des changements de comportement marqués.
Sur la figure3.5.2, le passage du régime laminaire pur au régime transitoire (courbe bleue, Re ≈ 1250) se traduit par une augmentation de pente sur le couple de frottement pour le cas à 95°C. En revanche, ceci n’est pas observé pour le cas à 40°C. Il n’y a donc aucun changement de régime d’écoulement pour ce cas qui sera considéré laminaire.
Figure 3.5.2 – Taux d’accroissement de température et couple de frottement en fonction du nombre de Reynolds pour un cas laminaire et un cas turbulent - N12; hr10
Transition monophasique-diphasique
Pour estimer l’apparition de changement de phase du fluide à étancher dans l’interface, la puissance ther- mique perdue dans les solides et la fuite est exprimée en fonction de la puissance mécanique (cisaillement du fluide). La figure 3.5.3permet d’identifier les différentes puissances présentes dans une garniture mécanique d’étanchéité.
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 104 er Rer Rir es Res Ris
Figure3.5.3 – Puissances mécanique et thermique présentes au sein d’une garniture mécanique d’étanchéité
Le rotor est symbolisé en orange et le stator en vert par des vues en coupe simplifiées. Les passages des thermocouples aux rayons intérieur et extérieur dans le stator sont également visibles. Il est fait l’hypothèse que la puissance mécanique due au frottement visqueux est égale à la puissance transférée par conduction dans les solides et par convection dans la fuite ce qui conduit à la relation approchée3.10. Ici, il est supposé que la capacité calorifique de l’eau n’évolue pas en fonction de la température (Cp= 4180J.kg−1.K−1).
Cfω ≈ E∆T + ˙mCp∆T (3.10)
La puissance thermique évacuée dans les solides P´evac= E∆T dépend d’un coefficient d’efficacité ther- mique E déterminé à l’aide d’une approche analytique. Il s’exprime par la relation3.11.
E = Es+ Er (3.11)
Le terme de convection s’exprime par la relation :
Pconv= ˙mCp∆T (3.12)
Les coefficients d’efficacité thermique dans le stator et le rotor peuvent être approchés par une relation analytique en fonction du nombre de Biot [BT17] par les équations 3.13et 3.14.
Es= 1 Bis 3 + 1 ! hcses2πRes (3.13) Er= 1 Bir 3 + 1 ! hcrer2πRer (3.14)
Les nombres de Biot s’expriment respectivement par les relations3.15et 3.16. Bis= hcs(Res− Ris) ks (3.15) Bir= hcr(Rer− Rir) kr (3.16) Les coefficients d’échange par convection sont donnés par les relations3.17et 3.18.
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 105 hcs = N usλ 2Res (3.17) hcr = N urλ 2Rer (3.18) Les nombres de Nusselt pour le stator et le rotor sont approchés par la corrélation empirique de Becker [Bec63] ce qui donne les relations3.19et3.20.
N us= 0, 133ReD 2 3 sP r 1 3 (3.19) N ur= 0, 133ReD 2 3 rP r 1 3 (3.20)
Les nombres de Reynolds particuliers sont donnés par les relations3.21à 3.22. ReDs= 2ρωR2 es µ (3.21) ReDr= 2ρωR2 er µ (3.22)
La figure 3.5.4 montre l’évolution de la puissance thermique évacuée dans le contact en fonction de la puissance mécanique générée par frottement visqueux. Il est important de préciser que ces paramètres sont estimés par une approche analytique, et que cette méthode est utilisée afin d’identifier les points de fonctionnement où du changement de phase se produit. La courbe d’équation P´evacu´ee = Pdissip´ee a été ajoutée. Cette courbe théorique n’est valable qu’en écoulement purement liquide et cela sera discuté plus bas. Chaque courbe représentée relie les points obtenus à une même température et à une même vitesse mais pour différentes valeurs de pression.
Liquide Basse pression Haute pression Liquide+vapeur Basse pression Haute pression
Figure 3.5.4 – Puissance thermique en fonction de la puissance mécanique - N12; hr10
Sur la figure3.5.4sont distingués les points à haute et basse pression pour un cas à 40°C (en bleu) et un cas à 95°C (en violet). Les différents points de fonctionnement testés à 40°C, 3000tr/min semblent s’aligner
CHAPITRE 3. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE 106 et suivre la courbe théorique d’équation Pevacu´´ ee= Pdissip´ee. Pour ces cas, l’écoulement est purement liquide ce qui est prévisible compte tenu de la faible température d’alimentation du fluide. En écoulement liquide et pour une courbe formée par quatre points, la basse pression correspond au point situé où les puissances thermiques et mécaniques sont les plus faibles. A contrario, le point à haute pression est localisé là où ces deux puissances sont les plus élevées. Cette disposition est valable pour tous les cas présentant un écoulement monophasique liquide. Une grande majorité des points s’alignent avec la courbe Pevacu´´ ee = Pdissip´ee ce qui montre que la garniture, pour la plage de mesures testée, fonctionne essentiellement en écoulement liquide.
En revanche, certains points s’écartent fortement de cette tendance et la disposition des pressions semble s’inverser. C’est le cas pour les essais à 5000tr/min et 6000tr/min, de 80°C à 95°C pour les points de pression à 10bar et 25bar. Les courbes sont représentées en violet, jaune et vert par des « + ». L’équation3.10n’est plus vérifiée lorsque le fluide change d’état. En effet, la variation d’enthalpie a été estimée par le produit de la capacité thermique par le différentiel de température. D’une part, cette capacité thermique n’est plus constante en cas de changement de phase et d’autre part, il faut tenir compte de la chaleur latente de vaporisation. Ce terme est alors sous-estimé ce qui conduit à une déviation par rapport à la courbe théorique. À 5000tr/min, 90°C et 95°C, 10bar dont les courbes sont représentées en violet et jaune par des « x », les puissances thermiques semblent aussi augmenter à cause du changement de phase.