Le nouveau code de calcul SGGS incluant le modèle thermohydrodynamique a été testé pour des écoule- ments liquides et diphasiques avec de l’eau dans le cas où les faces sont lisses. Les résultats sont comparés avec ceux donnés par le code de calcul ModeleVapoGM (MVGM) développé pendant la thèse de Fabien Migout en 2010 [Mig10]. Afin d’être en accord avec les hypothèses de ce modèle, seules les déformations thermiques sont considérées.
CHAPITRE 2. MODÈLE NUMÉRIQUE 72 Le code de calcul MVGM résout l’équation de Reynolds et l’équation de l’énergie en enthalpie pour une configuration axisymétrique. L’approche utilisée dans ce code de calcul pour décrire les propriétés thermody- namiques de l’eau est différente de celle employée dans la présente étude. Les propriétés thermodynamiques ont été interpolées en se basant sur des tables des caractéristiques physiques [GSS90].
2.7.1
Description des cas tests
Les caractéristiques des solides de la garniture mécanique testée sont données dans les tableaux2.1aet
2.1b et les conditions de fonctionnement dans le tableau2.2. Caractéristique Valeur Unité
rayon extérieur stator 0, 037 [m] rayon intérieur stator 0, 028 [m] épaisseur stator 0, 007 [m] matériau carbure de silicium conductivité thermique 150 [W/m/K] densité 3100 kg/m3 chaleur spécifique 670 [J/m/K] module d’Young 400 × 109 [P a] coefficient Poisson 0, 17 [−] coefficient dilatation 4, 3 × 10−6 [1/°C] (a)
Caractéristique Valeur Unité rayon extérieur rotor 0, 033 [m] rayon intérieur rotor 0, 029 [m] épaisseur rotor 0.008 [m] matériau carbone conductivité thermique 10 [W/m/K] densité 1800 kg/m3 chaleur spécifique 470 [J/m/K] module d’Young 20 × 109 [P a] coefficient Poisson 0, 2 [−] coefficient dilatation 4 × 10−6 [1/°C] (b)
Table2.1 – Caractéristiques géométriques - stator (a), rotor (b) - Garniture mécanique de ModeleVapoGM
Caractéristique Valeur Unité nombre de nœuds direction radiale 75 [−] nombre de nœuds direction circonférentielle 13 [−] température 40, 90, 95 [°C] vitesse de rotation 4777 [tr/min] pression rayon extérieur 11 [bar] pression rayon intérieur 1 [bar]
régime laminaire
Table 2.2 – Conditions de test en écoulement monophasique - Garniture mécanique de ModeleVapoGM
2.7.2
Écoulement liquide
Les champs de pression et de température du film dans la direction radiale sont comparés pour des températures périphériques du fluide de 40°C et 90°C (fig.2.7.1a à2.7.2b).
CHAPITRE 2. MODÈLE NUMÉRIQUE 73
(a) (b)
Figure2.7.1 – Comparaison du code MVGM et SGGS en eau liquide à 40◦
C - Pression en fonction du rayon (a), accroissement de température en fonction du rayon (b)
Paramètre MVGM nr= 75 SGGS nr= 75 α [−] 0 0 hmin [m] 2, 29 × 10−7 2, 29 × 10−7 ˙ m [kg/s] 4, 43 × 10−7 4, 44 × 10−7 Cf [N.m] 0, 44 0, 44
Table 2.3 – Comparaison des paramètres calculés - 40°C
Pour de l’eau à 40°C, les courbes de pression et de température sont superposées. Pour le présent code de calcul, l’enthalpie spécifique est fixée en entrée de joint (Re = 0, 033m) donc la température l’est aussi. Ce qui n’est pas le cas pour le code de calcul MVGM, où la valeur de la température résulte d’un bilan. Cependant, cette différence affecte peu les résultats notamment parce que le débit est très faible ( ˙mM V GM = 4.429 × 10−7kg/s, ˙m
SGGS = 4.442 × 10−7kg/s). Par conséquent, l’énergie transportée par la fuite est aussi très faible. Les paramètres calculés sont relativement proches pour les deux codes de calcul (tab.2.3).
(a) (b)
Figure2.7.2 – Comparaison du code MVGM et SGGS en eau liquide à 90◦C - Pression en fonction du rayon (a), Température en fonction du rayon (b)
CHAPITRE 2. MODÈLE NUMÉRIQUE 74 Paramètre MVGM nr= 75 SGGS nr= 75 α [−] 0 0 hmin [m] 1, 64 × 10−7 1, 64 × 10−7 ˙ m [kg/s] 2, 96 × 10−7 2, 93 × 10−7 Cf [N.m] 0, 32 0, 32
Table 2.4 – Comparaison des paramètres calculés - 90°C
De même, pour une température d’alimentation de 90°C, l’écoulement est purement liquide car la tem- pérature calculée au rayon intérieur (Ri = 0, 029m) est inférieure à la température de saturation à 1bar qui est de 99, 63°C pour les deux codes de calcul utilisés. Les courbes de pression et de température sont, comme pour le cas précédent, superposées sauf près du rayon d’entrée pour les mêmes raisons, et il n’existe que très peu de différences sur les paramètres calculés (tab.2.4).
2.7.3
Écoulement avec changement de phase
Les champs de pression et de température du film dans la direction radiale sont comparés lorsque la température d’alimentation est fixée à 95°C (fig.2.7.3aet 2.7.3b).
(a) (b)
Figure2.7.3 – Comparaison du code MVGM et SGGS en eau liquide à 95◦C - Pression en fonction du rayon (a), ∆T en fonction du rayon (b)
Paramètre MVGM nr= 75 MVGM nr= 2000 SGGS nr= 75 SGGS nr= 150 α [−] 0, 38 1 1 1 hmin [m] 4, 28 × 10−7 1, 77 × 10−7 1, 59 × 10−7 1, 59 × 10−7 ˙ m [kg/s] 1, 1 × 10−6 3, 2 × 10−7 2, 8 × 10−7 2, 8 × 10−7 Cf [N.m] 0, 19 0, 30 0, 32 0,32
CHAPITRE 2. MODÈLE NUMÉRIQUE 75 Le cas à 95°C a été testé avec les deux codes de calcul, pour un nombre de nœuds dans la direction radiale égal à 75. Le code de calcul SGGS prédit du changement de phase vers de la vapeur sur le dernier nœud en sortie de joint tandis que le code de calcul MVGM prédit du changement de phase vers du mélange sur ce même nœud [MBT15]. L’épaisseur de film minimum, le débit de fuite ainsi que le couple de frottement sont assez éloignés. Afin de différencier les deux codes de calcul, une étude de sensibilité au maillage a été réalisée :
— code de calcul MVGM : jusqu’à 2000 nœuds radiaux ; — code de calcul SGGS : jusqu’à 150 nœuds radiaux.
La corrélation des résultats pour le code de calcul MVGM est nettement meilleure à 2000 nœuds, puisque les paramètres calculés sont beaucoup plus proches que pour le cas à 75 nœuds. En revanche, le code de calcul SGGS est nettement moins sensible au maillage (tab.2.5).
Les différences majeures entre les résultats proviennent essentiellement de la méthode de discrétisation. Le code de calcul MVGM utilise la méthode des volumes finis tandis que le code de calcul SGGS utilise la méthode des éléments finis. De plus, le bilan de débit est réalisé entre les nœuds pour la méthode des volumes finis alors qu’il est réalisé aux nœuds pour la méthode des éléments finis. Ce bilan pourrait expliquer les différences constatées quand il y a des variations très rapides de la densité et de la viscosité se produisant lors du changement de phase.
2.7.4
Conclusion
Le modèle thermohydrodynamique utilisé dans cette étude est validé en écoulement monophasique avec de l’eau liquide à 40°C et à 90°C car les champs de pression et de température calculés sont superposés à ceux obtenus avec le code de calcul MVGM présenté dans [MBT15]. La condition limite utilisée sur la frontière d’entrée du fluide conduit à des écarts près de le zone d’alimentation, sans toutefois affecter la distribution générale de température. Lorsque la température d’alimentation est augmentée à 95°C, l’écoulement dans le joint devient diphasique. Les modèles donnent des résultats proches lorsque la densité du maillage du modèle de référence est fortement augmentée. Il subsiste cependant des différences entre les deux modèles qui sont dues aux lois de description des différentes phases et également à la méthode de discrétisation. Le modèle développé affiche une plus faible sensibilité au maillage ce qui nous conforte dans son utilisation.