4.1- Contraintes initiales
La figure 19 présente la répartition des contraintes initiales (avant excavation) autour de la
future reculée de vallée et ceci pour les trois composantes à 10 m de profondeur (JCB) dans le
modèle. Nous avons décidé de suivre, et ceci pour toutes les représentations des isovaleurs,
les composantes σ
xx, σ
yyet σ
zzdu tenseur des contraintes afin de pouvoir comparer facilement
les résultats issus des simulations numériques avec ceux issus des solutions analytiques.
JCB JCB
(a) Future reculée de vallée (b)
Future reculée de vallée
JCB
Future reculée de vallée
(c)
Figure 19 : Contraintes initiales à une profondeur de 10 m (a) σ
xx, (b) σ
yyet (c) σ
zzAfin de faciliter la visibilité des isovaleurs de contraintes dans le massif, nous avons choisi de
ne pas représenter la répartition des contraintes au niveau de la future partie excavée. De plus
ceci nous permettra par la suite de pouvoir comparer plus facilement les contraintes avant et
après excavation.
Sur la figure 19, nous pouvons voir que les contraintes horizontales σ
xxet σ
yysont égales (de
part les conditions de chargement) et sont comprises globalement entre 0,14 MPa et 0,28 MPa.
La contrainte verticale σ
zz est, quant à elle, plus faible présentant des valeurs de contraintecomprises entre 0,1 MPa et 0,15 MPa. Nous n’exposerons pas d’autres coupes pour le reste
du modèle à la phase initiale. La seule information à retenir est que l’intensité des contraintes
augmente naturellement avec la profondeur pour atteindre une valeur maximale de 54 MPa à la
base du modèle à 2200 m de profondeur.
4.2- Contraintes à la fin de la phase d’excavation
4.2.1- Coupes à 10 m de profondeur
La figure 20 présente la répartition des contraintes à la fin de la formation de la reculée de
vallée à 10 m de profondeur.
JCB JCB
(b)
(a)
JCB
(c)
Figure 20 : Contraintes finales à une profondeur de 10 m (a) σ
xx, (b) σ
yyet (c) σ
zzAutour de la reculée de vallée et pour la contrainte horizontale σ
xx, on note la présence decontraintes relativement élevées, de l’ordre de 0,37 MPa par rapport aux valeurs initiales
(environ 0,20 MPa).
La deuxième composante horizontale σ
yy est, elle, plus importante (0,36 MPa) uniquement auniveau de l’avancée du massif à gauche. Partout ailleurs, elles sont globalement équivalentes
aux contraintes initiales. Concernant la contrainte verticale σ
zz, celle-ci est égale aux contraintes
avant excavation hormis en bordure de reculée de vallée où elles subissent une détente (0,9
MPa).
Afin d’avoir une représentation plus explicite de la présence de zones en surcontrainte ou en
sous-contrainte et de pouvoir comparer l’étendue de ces zones par rapport aux solutions
analytiques, nous décidons de présenter sur la figure 21, le rapport des contraintes finales sur
les contraintes initiales.
JCB JCB
(b)
(a)
JCB
(c)
Figure 21 : Rapport des contraintes finales sur initiales à une profondeur de 10 m (a) σ
xx, (b) σ
yyet (c) σ
zzLa figure 21a montre clairement une zone en surcontrainte autour de l’extrémité de la reculée
de vallée et qui atteint localement un rapport de 1,5. La contrainte horizontale σ
yy (fig.21b)présente une même zone en surcontrainte (rapport de 1,2 au maximum) mais au niveau de
l’avancée de la reculée. Au contraire de la composante σ
xx, les contraintes subissent unedétente à l’extrémité de la reculée pour atteindre un rapport minimal de 0,8. Enfin la contrainte
verticale, comme nous l’avons vu ci-dessus, indique une détente à l’approche de la reculée
(rapport de 0,6). Partout ailleurs, elles restent inchangées.
Si l’on se réfère aux figures 6 et 7, les solutions analytiques prédisent une zone en surcontrainte
de 120 m de large sur 280 m de long pour un rapport de 1,4 dans le cas de la contrainte σ
xxtandis que la contrainte σ
yy ne développe pas de surcontrainte. L’examen de la figure 20amontre effectivement que la composante horizontale σ
xxprésente une zone en surcontrainte et
qu’elle est globalement, au niveau des dimensions, dans les mêmes ordres de grandeurs (une
zone perturbée mesurant au maximum de 100 m de large sur 250 m de long). La deuxième
composante horizontale σ
yy ne présente pas, au niveau du sommet, une accumulation decontraintes mais plutôt une zone détendue de par l’appel au vide créé par la formation de la
reculée de vallée. A cette profondeur et dans le cas de cette modalité, nous sommes
globalement cohérents avec les résultats issus du calcul analytique (fig.22).
280 m
100 m
250 m
1,4
120 m
(a) (b)
Pas de zones en
surcontraintes Pas de zones en surcontraintes
(c) (d)
Figure 22 : Estimation de la zone d’influence de la reculée de vallée pour la composante σ
xx(a) issue des
modélisations et (b) des solutions analytiques et pour la composante σ
yy(c) issue des modélisations et
(d) des solutions analytiques
Revenons sur le cas de la contrainte σ
yy. La zone (à gauche du sommet de la reculée)présentant un rapport de contrainte supérieure à 1 peut être apparentée à une situation de
promontoire (avancée dans le massif).
La situation de promontoire s’interprète comme le carrefour de deux vallées. Le promontoire est
donc sujet à une double fracturation verticale provenant de la présence des deux vallées. A
partir de ces remarques, il semble donc cohérent qu’une situation de promontoire ne présente
pas de zone en surcontrainte mais plutôt des zones en détente. Bien évidemment dans le cas
de notre modèle, aucune fracturation verticale n’est prise en compte. La présence de cette
zone en surcontrainte peut s‘expliquer d’une part par un effet purement géométrique dû à la
3D, et d’autre part par l’hétérogénéité mécanique verticale due à une succession de couches
alternativement raides et moins raides. En somme, elle n’est pas inhérente à la présence de la
reculée de vallée mais plutôt à la définition du modèle lui-même.
4.2.2- Evolution du rapport de contrainte σ
xx/σ
0xx suivant la profondeur
La figure 23 présente l’évolution du rapport σ
xx/σ
0xx pour différentes profondeurs (15 m, 20 m,50 m et 70 m).
PCGC PCGC
JCB
JCB
(b)
(a)
PCEAM PCB
(d)
(c)
Figure 23 : Rapport σ
xx/σ
0xx
à une profondeur de (a) 15 m, (b) 20 m, (c) 50 m et (d) 70 m
La zone en surcontrainte est toujours présente dans le calcaire de Jaumont (JCB) à 15 m de
profondeur. A partir de 20 m (dans les calcaires à polypiers PCGC), cette zone en surcontrainte
disparaît à l’extrémité de la reculée de vallée. Le rapport relevé est de l’ordre de 0,8 et diminue
au fur et à mesure, synonyme d’une détente des contraintes à l’approche du bord de la reculée
de vallée. Plus en profondeur, dans les calcaires à polypiers tendres (PCEAM – 50 m) ou raides
(PCB – 70 m), les surcontraintes ont complètement disparu pour laisser place à des contraintes
en détente. Loin de la zone d’influence de la reculée de vallée, les contraintes finales ne sont
pas perturbées et restent égales aux contraintes initiales (rapport de 1).
Nous voyons donc clairement que l’influence de la reculée de vallée s’exerce, pour les
contraintes horizontales σ
xx, uniquement de manière superficielle, c'est-à-dire sur les 20premiers mètres de profondeur, dans le calcaire de Jaumont (JCB). Au-delà de cette limite, les
contraintes subissent une détente à l’approche du bord de vallée.
4.2.3- Evolution du rapport de contrainte σ
yy/σ
0yy suivant la profondeur
La figure 24 expose l’évolution du rapport σ
yy/σ
0yy pour les mêmes profondeurs qu’auparavant(15 m, 20 m, 50 m et 70 m).
PCGC PCGC
JCB
JCB
(b)
(a)
PCEAM PCB
(d)
(c)
Figure 24 : Rapport σ
yy/σ
0yy
à une profondeur de (a) 15 m, (b) 20 m, (c) 50 m et (d) 70 m
La deuxième composante σ
yy subit un régime en surcontrainte, de part et d’autre de la reculée,jusqu’à 20 m de profondeur et ceci dans les calcaires de Jaumont (JCB) raides. Rappelons
que la présence de ces contraintes élevées est uniquement due à la définition propre du
problème (§ 5.2.1).
Au-delà de cette profondeur, les zones en surcontraintes disparaissent et seules des
sous-contraintes subsistent, synonyme d’une détente de la couverture plus en profondeur.
4.2.4- Evolution du rapport de contrainte σ
zz/σ
0zz
suivant la profondeur
La figure 25 montre l’évolution du rapport σ
zz/σ
0zz
pour des profondeurs de 15 m, 20 m, 50 m et
70 m.
PCGC PCGC
JCB
JCB
(b)
(a)
PCEAM PCB
(d)
(c)
Figure 25 : Rapport σ
zz/σ
0zz
à une profondeur de (a) 15 m, (b) 20 m, (c) 50 m et (d) 70 m
Au contraire des contraintes horizontales, et comme vu au paragraphe 5.2.1, la contrainte
verticale n’implique pas de zones en surcontrainte et ceci pour toutes les profondeurs. Elle
subit uniquement une détente à l’approche de la reculée de vallée.
4.2.5- Remarque
Comme il a été suggéré lors du conseil scientifique du GISOS, le 18 novembre 2006, proche de
la reculée de vallée, les contraintes σ
xx,σ
yy etσ
zz ne sont pas des contraintes principales. Eneffet la présence de la reculée entraîne une rotation du tenseur des contraintes, avec au final
des contraintes principales qui sont parallèles et normales à la surface extérieure. Loin de la
reculée de vallée, c'est-à-dire éloigné du champ de perturbation, les contraintes σ
xx, σ
yyet σ
zzsont évidemment des contraintes principales. Néanmoins, les isovaleurs des rapports de
contrainte ont été présentées en fonction des contraintes σ
xx,σ
yy etσ
zz. Comme il a étémentionné au tout début du paragraphe 4.1, ce choix découle directement de la représentation
des solutions analytiques, exprimées en contrainte σ
xxet σ
yy, et qui nous permet de les
comparer facilement avec les résultats des simulations numériques.
4.3- Déplacements
La figure 26 présente les déplacements induits suite à l’excavation de la reculée de vallée.
Les isovaleurs des trois déplacements montrent clairement que les mouvements les plus
importants, induits par la formation de la reculée de vallée, sont les déplacements verticaux. En
effet, on peut relever sur la figure 26c des déplacements de l’ordre de 7 cm au centre de la
reculée. Les composantes horizontales du déplacement sont, quant à elles, plus faibles. Dans
la première direction horizontale (Ox, fig.26a), on note un déplacement senestre, de l’ordre de
4,5 cm, au niveau du flanc de la reculée. Un autre déplacement dextre d’environ 3 cm apparaît
sur le haut de la vallée. Enfin dans la deuxième direction horizontale (Oy, fig.26b), des
déplacements opposés sont présents de part et d’autre de la reculée de l’ordre de 1,5 cm.
Bien évidemment, au regard de l’échelle du modèle (kilométrique), ces déplacements sont
relativement faibles voire négligeables (centimétriques). Leur projection a pour seul but de
mettre en évidence les mécanismes opérés suite à la formation de la reculée de vallée.
(a) (b)
(c)
Figure 26 : Déplacements induits par l’excavation de la reculée de vallée dans la direction (a) Ox, (b) Oy
et (c) Oz
4.4- Points plastiques
La figure 27 présente l’état plastique des zones proches de la reculée de vallée et pour
différentes profondeurs.
L’ensemble des points plastiques apparaît naturellement aux bords de la reculée de vallée.
L’essentiel de ces ruptures correspond à des ruptures en cisaillement. Ces ruptures s’initient
lorsque le critère de rupture de Mohr-Coulomb est atteint. Suite à la formation de la reculée, les
contraintes horizontales sont bloquées (elles ont atteint la limite du critère de rupture en
cisaillement) entraînant alors des déplacements et des déformations importantes.
(b)
(a)
(c) (d)
Figure 27 : Points plastiques induits par l’excavation de la reculée de vallée à (a) 15 m, (b) 20 m, (c) 50 m
et (d) 70 m de profondeur
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Effondrement et affaissement des mines de fer en Lorraine : rôle de la couverture et de la morphologie
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