Méthodologie d’association des codes - Effondrement et affaissement des mines de fer en Lorrain

,

x

r

,

l

tˆ

r

_l ₀ 0 p

−

=

−

=

⋅

= (28)

7- Méthodologie d’association des codes

7.1- Modèle sous FLAC

7.1.1- Géologie, dimension et maillage

Le modèle de la couverture sédimentaire est le même que celui utilisé dans les chapitres 3 et 4.

Pour mémoire, le recouvrement est constitué d’une série de couches calcaires raides (JCB,

PCGC, PCB, HPC) et moins raides (PCEAM, OTC). En dessous de la série calcaire, on trouve

les marnes de Charennes et le toit de la formation ferrifère. La couverture a donc une épaisseur

de 130 m environ. La formation ferrifère est formée de trois unités, d’une puissance de 4 m

(jaune, grise et brune), séparées par des intercalaires épais de 6 m. Au dessous, on trouve les

marnes dites inférieures traduisant l’alternance des marnes (de très mauvaise qualité) et de la

couche de minerai noirâtre généralement rencontrée au mur de la couche brune. Enfin, le

modèle est complété par une unité résistante élastique (marne base) assurant une stabilité en

profondeur.

Au final, le modèle est défini sur 600 m de large et sur 600 m de profondeur. On considère la

présence d’une mine, uniquement dans la couche jaune et sur 350 m, exploitée avec un taux

de défruitement de 60%, soit des ouvertures de chambres de 8 m et une longueur de pilier de 6

m (fig.29).

Exploitation de la couche jaune 8 m 6 m 4 m 130 m 600 m 600 m

Figure 29 : Modèle de référence sous FLAC

Le modèle contient au total 1 440 000 éléments. La couverture est discrétisée par des mailles

de 1 m sur 1 m jusqu’au calcaire d’Ottange. Ensuite et jusqu’au mur de la couche jaune, le

maillage est affiné, avec des éléments de 50 cm sur 50 cm, de sorte de pouvoir modéliser avec

finesse les différents résultats des modélisations autour des piliers de l’exploitation. De la

couche grise jusqu’au marnes inférieures, les mailles sont progressivement plus grossières (1

m sur 1 m et 2 m sur 2 m). Les marnes à la base du modèle sont représentées par des

éléments de 4 m sur 4 m.

Enfin, le recouvrement est doté de joints horizontaux à chaque limite de couches afin de

prendre en compte le rôle des discontinuités horizontales dans la couverture (fig.30).

1 x 1 m 0,5 x 0,5 m 4 x 4 m 2 x 2 m 1 x 1 m

Figure 30 : Maillage et détails de maillage du modèle FLAC

7.1.2- Propriétés mécaniques des couches

Les propriétés mécaniques des formations sont celles utilisées au cours des modélisations 2D

et 3D des deux chapitres précédents. Elles sont rappelées dans le tableau 10. Ce sont des

propriétés « massif » issues de la caractérisation de Hoek & Brown (1997). Tous les matériaux

ont un comportement élastoplastique du type Mohr-Coulomb et ont une masse volumique

moyenne, ρ, de 2500 kg/m

. Pour le coefficient de Poisson, on prend les valeurs moyennes

suivantes : 0,3 pour les marnes et 0,25 pour les calcaires.

Tableau 10 : Caractéristiques mécaniques « massif » des différents faciès-types

E

(GPa) Rc

(MPa) C

(MPa) Φ

(°) K (MPa) G (MPa)

JCB 22 9,62 1,3 60 14600 8800

PCGC-PCB 26 8,4 1,7 55 17400 10400

PCEAM 4 11,16 0,5 33 2600 1600

HPC 25 13,74 2,3 54 16800 10000

OTC 5 2,54 0,8 29 3100 1900

MC 6 3,2 1 30 5000 2300

Toit fer 5,8 3,4 0,9 26 3900 2300

Fer 7,8 4,5 1,2 35 5200 3100

Marnes mur 2 1 0,3 10 3300 1500

Marnes inférieures 7,8 4,5 1,2 35 5200 3100

Marnes base 31,2 - - - 20800 12500

7.1.3- Propriétés mécaniques des discontinuités

Les caractéristiques des joints sont déterminées à partir de la méthodologie de Bandis et al.

(1983) comme vue au chapitre 3. Elles sont également rappelées dans le tableau 11.

Tableau 11 : Caractéristiques des joints réels issus de la méthodologie de Bandis et al. (1983)

Kn(MPa/m) Ks (MPa/m)

JCB/PCGC 4,41.10

1,76.10

PCGC/PCEAM 3,63.10

1,45.10

PCEAM/PCB 4,19.10

1,68.10

PCB/HPC 6,15.10

2,46.10

HPC/OTC 6,08.10

2,43.10

OTC/Charennes 6,65.10

2,66.10

Charennes/Toit formations 8,56.10

3,42.10

Le comportement normal aux limites de couche est considéré comme élastique et sans

résistance en traction. Dans la direction tangentielle, le comportement est élastoplastique

parfait limité par le critère de Mohr-Coulomb.

7.2- Modèle sous PFC2D

7.2.1- Géométrie du pilier

A l’aide de la méthodologie développée dans le paragraphe 4, le modèle de pilier généré est

de dimension 4 x 6 m et affecté de propriétés « massif » définies à partir des micropropriétés

présentées dans le tableau 9. Au total, le pilier contient 2300 billes, de rayon moyen 0,125 m.

Rappelons que le type de contact choisi est un modèle cohésif avec la présence d’un ciment

entre chaque bille (« parallel bond ») capable de transmettre à la fois une force et un moment

entre les particules.

Figure 31 : (a) Géométrie du pilier et (b) réseau des liens cimentés et (c) réseau des contacts entre les

billes

7.2.2- Procédure d’installation d’un état de contrainte initiale dans le pilier

La couche jaune exploitée se situant entre 132 et 136 m de profondeur et afin de pouvoir

converger rapidement vers un état d’équilibre à la consolidation, il faut préalablement initialiser

un état de contrainte dans le pilier. Sous le seul effet du poids des terrains sus-jacents, dans un

cas isotrope et à une profondeur moyenne de 134 m, l’état de contrainte est d’environ 3,28

MPa.

Sous PFC2D

, il est possible d’initialiser un état de contrainte uniforme au sein d’un

assemblage de billes de n’importe quelles formes. La procédure d’initialisation de cette

contrainte est une méthode itérative et est présentée en annexe E1.

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 17600 18100 18600 19100 19600 Pas de temps Co n tr a int e en M P a σxx σyy σxx=σyy=-3,28 MPa Billes fixes aux frontières

Billes libres

Cercles de mesure

On distingue sur la figure 32 que la contrainte voulue est atteinte au bout de 2000 itérations. La

figure 33 présente les forces de contact et les forces du ciment au sein du pilier. Toutes les

forces sont en compression, étant issues de l’état de contrainte de -3,28 MPa.

(b) (a)

Figure 33 : (a) Forces de contact et (b) forces du ciment

On constate par ailleurs, une intensité maximale des forces de contact (2,3 MN) environ 10 fois

plus grande que celle des forces de ciment (0,16 MN). Cette différence est directement liée par

le calcul des forces au niveau des contacts et du ciment. En effet les forces de contact sont

calculées à l’aide des équations 2 et 4, qui dépendent à la fois de la valeur des raideurs et des

déplacements. Les forces de ciment sont également évaluées en fonction des raideurs et des

déplacements mais aussi en fonction de la surface A du ciment (équations 10 et 11).

Les grandeurs physiques comme la porosité, les contraintes, le taux de déformation sont

estimées à partir d’une surface de mesure, définie dans le modèle. Cette surface de mesure

correspond à un cercle. Au sein de ces cercles de mesure, les grandeurs sont calculées à

l’aide d’une procédure spécifique pour chaque paramètre. Nous ne rentrerons pas dans le

détail de ces calculs ici. Dans notre cas, nous définissons trois cercles de mesure à l’intérieur

du pilier, positionnés pour couvrir le plus grand nombre possible de billes (fig.32).

7.3- Conditions initiales, aux limites et phasage

La contrainte verticale est donnée par le poids des terrains sous-jascents et on considère que

les contraintes initiales sont isotropes soit :

σ

h =

σ

H =

σ

v =

γ h (29)

Les phases de calculs sont les suivantes :

− définir une inclusion sous FLAC

, en appliquant un modèle nul, afin d’établir une

connexion avec PFC2D

,

− établir un équilibre initial en soumettant le modèle aux conditions initiales des

contraintes de chargement, des conditions aux limites (conditions à la base et aux

frontières) et réaliser les calculs jusqu’à l’équilibre,

(b) (a)

Figure 34 : Conditions initiales et aux limites au cours des phases de calculs : (a) phase de chargement

et (b) exploitation de la couche jaune

On considéra deux modalités. Une où l’inclusion PFC2D

est située en bord ferme de la mine

et l’autre en section courante (fig.35). Ceci nous permet d’étudier la transmission et le

développement de la fracturation dans le pilier en fonction de sa position dans l’exploitation.

Par ailleurs, le maillage au niveau de l’exploitation et la taille du pilier implique que la connexion

est faite à l’aide de 48 nœuds, représentant les sommets des 24 segments permettant la

communication entre les deux codes.

(a) Bord ferme

(b) Pilier en section courante

Figure 35 : Définition des zones d’inclusion PFC2D

dans FLAC

Dans le document Effondrement et affaissement des mines de fer en Lorraine : rôle de la couverture et de la morphologie (Page 183-188)