Passage de l’échelle du laboratoire à l’échelle du pilier

0 5 10 15 20 25 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 εa(E-06) σ1-σ3 (MPa)

Données expérimentales Données numériques H/D=2 Données numériques H/D=1 Données numériques H/D=0.5

Rc=16,68 MPa Rc=18,44 MPa Rc=19,97 MPa 3,6 cm 3,6 cm 7,2 cm 3,6 cm 7,2 cm 3,6 cm

0 5 10 15 20 25 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 ε(E-06) σ1-σ3 (MPa)

Données numériques laboratoire Données numériques massif

Rc=19,97 MPa

Elancement 0,5 Propriétés massif Elancement 0,5 Propriétés laboratoire Elancement 2 Propriétés laboratoire

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 -400 -200 0 200 400 600 800 ε(E-06) σ1-σ3 (MPa) Echantillon centimétrique Echantillon métrique εt εv εa

Passage de l’échelle du laboratoire à l’échelle du pilier

4.1- Changement d’élancement

Une fois la calibration faite à l’échelle de l’éprouvette, les micropropriétés doivent être calibrées

à l’échelle d’un pilier, de dimensions futures : 4 x 4 x 8 m. Dans un premier temps, ce

changement d’échelle pose le problème de l’effet de l’élancement. En effet, dans le cas de

l’éprouvette de laboratoire, l’élancement est de 2 (7,2 x 3,6 cm). Celui-ci est choisi pour ne pas

engendrer un phénomène de frettage dû aux frottements empêchant le déplacement libre des

extrémités de l’éprouvette. On diminue ainsi au maximum les zones d’influences du frettage. La

distribution des contraintes au centre de l’éprouvette n’est alors pas perturbée. En revanche,

dans le cas d’un pilier de mine, l’élancement est plus proche de 0,5.

Tang et al. (2000) ont travaillé sur l’effet de l’élancement et ont étudié l’évolution de la

résistance à la compression. Ils ont modélisé 5 éprouvettes d’élancement 3, 1,5, 1, 0,67 et 0,5,

et ont simulé des essais en compression simple (fig.21).

Figure 21 : Simulation numérique de l’effet de l’élancement pour cinq échantillons avec différents ratios

hauteur sur largeur simulés avec RFPA

(Tang et al., 2000)

Après analyse des résultats, ils montrent que plus l’élancement est faible, plus la résistance à la

compression augmente (fig.22).

Figure 22 : (a) Courbes contrainte-déformation pour différents élancements (b) réduction de la résistance

à la compression en fonction de l’élancement simulés avec RFPA

(Tang et al., 2000)

Cette expérience numérique est à rapprocher des résultats expérimentaux de Pineau (1978) qui

montre que la résistance en compression pour des éprouvettes de minerai de fer avec

différents diamètres (30, 50 et 80 mm) diminue avec l’augmentation de l’élancement. De plus,

Vigouroux (1975) propose, dans le cas du minerai de fer lorrain, une relation entre la résistance

à la compression et l’élancement :

e

5

,

32

245

R

= − (16)

avec e l’élancement et Rc la résistance à la compression en bars.

A partir de ces observations, il semble que la résistance à la compression de l’éprouvette

(élancement 2), obtenue avec le jeu de microparamètres déterminé au paragraphe 3.4.5, va

augmenter lorsqu’on passe aux dimensions d’un pilier (élancement 0,5).

La figure 23 présente les courbes contrainte-déformation axiale issues d’essais uniaxiaux

simulés sur des éprouvettes d’élancement 0,5, 1 et 2, aux mêmes micropropriétés que celles

résumées dans le tableau 8.

Figure 23 : Courbes contrainte-déformation axiale en fonction de l’élancement de l’échantillon dans le

cas d’un essai de compression simple

Ces simulations montrent effectivement que lorsqu’on passe d’un élancement 2 à un

élancement 0,5, la résistance à la compression de l’échantillon croît de 16,68 MPa à 19,97

MPa. Si l’on se rapporte à l’équation 16, Vigouroux prédit en fait une perte de résistance de

l’ordre de 21% d’un élancement 0,5 à 2. Les ordres de grandeurs des résistances au pic

calculés montrent de manière « surprenante » une diminution effectivement d’environ 21%, soit

un écart de résistance de 3,29 MPa.

4.2- Propriétés « massif »

Afin d’être cohérent avec les modélisations des chapitres 3 et 4, nous devons affecter au futur

pilier modélisé des propriétés « massif » et non celles du laboratoire, c'est-à-dire des valeurs de

propriétés pondérées de l’effet de la fracturation (méthodologie de Hoek & Brown, voir chapitre

2). L’effet de la fracturation se traduit, entre autre, par une diminution de la cohésion et de

l’angle de frottement, donc par une réduction de la résistance à la compression. Dans le cas

des modélisations des chapitres 3 et 4, la couche ferrifère est affectée d’une cohésion de 1,2

MPa, d’un angle de frottement de 35° et d’une résistance à la compression de 4,51 MPa.

Comme nous l’avons vu dans le paragraphe 3.4.3, la résistance à la compression varie

proportionnellement avec les valeurs affectées aux résistances normales et tangentielles du

ciment. Ainsi pour obtenir une résistance au pic de 4,51 MPa, à partir des micropropriétés

initiales (R

=19,97 MPa, pour un élancement de 0,5), les valeurs de résistances du ciment

doivent être divisées d’un facteur 4,4.

La figure 24 présente les courbes de contrainte-déformation suite à cette réduction de

résistance et le tableau 9 les micropropriétés et les macropropriétés « massif ». A noter que les

paramètres de rupture de Mohr-Coulomb ont été calculés à partir d’essais triaxiaux réalisés

avec les mêmes confinements (1, 2, 4 et 10 MPa) que dans le cas du calage des propriétés du

laboratoire (§ 3.4.5).

Figure 24 : Courbes contrainte-déformation en compression simple (laboratoire et massif) du pilier

Tableau 9 : Micropropriétés et macropropriétés numériques « massif » du pilier et comparaison aux

propriétés « massif » issues de la méthodologie de Hoek & Brown (1997)

Macropropriétés du pilier

Micropropriétés « massif » du pilier

Numérique

Billes Ciment Moyenne Ecart type « Massif »

ρ(kg.m

) 2800 E

(GPa) 8,75 E (MPa) 8060,45 154,65 7801,51

D

(mm) 2,5 k

/k

Billes Ciment Moyenne Ecart type ^{« Massif »}