Résolution du problème de l’emplacement de balises dans une seule pièce

Dans cette sous-section, nous nous restreignons sur l’application de l’algorithme BPSA adapté au critère DOP (C = 0, voir éqn (3.15)). Nous prenons les mêmes caractéristiques de la pièce décrite dans la Section 3.3.3.3 en volume. L’ensemble M correspond au plan de hauteur z = 1 m échantillonné uniformément au pas de 0.1. D’un autre côté, nous supposons que les écarts types des bruits de mesures provenant de toutes les balises sont identiques, σi = σ, dont la valeur sera choisie ultérieurement et que le rayon de couverture est à la fois fixe pour

les différentes balises, δi = δ, et suffisamment grand pour couvrir toute la zone de localisation. De plus, nous

considérons avec toutes les balises un même modèle pathloss, celui de la pièce de type bureau, indiqué dans la Table 3.1 avec αBT = 1.9 et RSS(d0) = −56dB pour estimer les distances à partir des mesures RSS. Dans cette

partie expérimentale, nous appellerons PDOP’ l’indicateur obtenu en multipliant PDOP éqn. (C.1) par le même terme de pondération que celui introduit dans WEPDOP (voir éqn. (3.3.2)).

3.4.1.1 Localisation dans un plan

Considérons dans un premier temps les balises placées sur un même plan (Bi)i=1,2,3 = B = [−10, 10] ×

[−10, 10] × [1, 1], où la hauteur z = 1 m correspond à la hauteur typique d’un dispositif de localisation porté à la ceinture. Nous choisissons une valeur de l’écart type des bruits de mesures des balises σ = 2dB.

 Exemple de résultat d’optimisation :

La Figure 3.13 illustre une solution trouvée par BPSA sous critère PDOP (a) et WEPDOP (b). Nous avons opté à une normalisation des valeurs du critère sur la zone par sa valeur maximale pour que nous obtenions une échelle identique sur les deux figures. D’où, contrairement à la signification de la plage [0, 1] du critère DOP (voir Table C.1), la valeur 1, respectivement 0, sur cet échelle représente la pire, respectivement meilleure, valeur du critère (PDOP ou WEPODP) sur toute la zone pour la configuration obtenue. Ces configurations forment, comme attendu, un triangle proche du triangle équilatéral [150]. Dans le cas PDOP, il tend à atteindre les bords du plan alors que, pour WEPDOP, celui-ci est "contenu" à l’intérieur. Nous concluons que cette différence est bénéfique dans la mesure où placer les balises à l’intérieur du plan favorise les mesures RSS en réduisant en moyenne les distances du mobile aux balises.

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(a) Critère PDOP normalisé

−10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 −10 −8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8 10 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

(b) Critère WEPDOP normalisé

FIGURE3.13 – Représentation des solutions trouvées par BPSA en un plan avec 3 balises

 Localisation au centre de la pièce :

Le centre d’une pièce et son entourage représentent le lieu le plus visité pour une pièce quelconque et le calcul de l’erreur RMSE dans cette zone reflète la performance d’un critère dans le contexte d’optimisation d’emplacement. Nous avons réalisé 100 réalisations (L = 100 ) pour le calcul du RMSE avec la position x placée au centre de la pièce. La Table 3.3 résume les différentes valeurs obtenues pour les quatre critères. On note ici que les perfor- mances de la localisation sont améliorées d’environ 25% pour EPDOP et 50% pour WEPDOP, comparativement à PDOP. Le critère PDOP’ fournit quant à lui les moins bons résultats. Nous notons également que la précision en positionnement est faible, avec une valeur de 2.25m (minimale parmi les quatre critères) sur une pièce de 10m × 10m. Dans [152], des résultats similaires sont trouvés avec la même pièce considérée.

Nous étudions, pour la suite, la variation de l’erreur moyenne RMSE sur toute la zone avec un système en 3D. Nous verrons également l’effet de la variation de l’écart type des mesures RSS (σ) sur l’erreur moyenne RMSE avec les différents critères DOP.

Critère DOP RMSE(Ω3)

P DOP 3.92 m

P DOP0 4.34 m

EP DOP 2.65 m

W EP DOP 2.25 m

TABLE3.3 – Comparaison de l’erreur moyenne empirique de positionnement, RMSE(Ω3)

3.4.1.2 Localisation dans un volume

Dans ce deuxième scénario, les balises sont installées sur un plafond à une hauteur de 3 m, (Bi)i=1,2,3,4 =

B = [10, 10] × [−10, 10] × [3, 3]. La fig. 3.14 montre que les solutions trouvées par PDOP et WEPDOP avec les coordonnées des 4 balises sont respectivement [−1.05 0.29 3] ; [−8.4 − 9.3 3] ; [−1 8.5 3] ; [7.48 − 6.8 3] et [−6.88 7.31 3] ; [6.42 3.72 3] ; [5.94 − 7.52 3]; [−7.58 − 5.89 3]. La Table 3.4 considère différentes valeurs σ et

(a) Critère PDOP (b) Critère WEPDOP

FIGURE3.14 – Représentation des solutions trouvées par BPSA en un volume avec 4 balises

Les balises sont représentées par des triangles rouges

des statistiques obtenues en prenant la moyenne empirique du critère RM SE, obtenues pour L = 10, avec 1000 positions des terminaux mobiles choisies aléatoirement dans la zone. Pour une valeur de σ, on constate les mêmes tendances que pour le scénario précédent, c-à-d des performances en localisation croissantes selon l’ordre PDOP’, PDOP, EPDOP et WEPDOP. On trouve également une réduction de l’erreur de 10% environ pour WEPDOP com- parativement à PDOP. Par contre, l’erreur moyenne empirique possède, avec la meilleure disposition obtenue par le critère WEPDOP, une valeur élevée, par exemple 9.65 m pour σ = 4dB, qui est inacceptable pour un système de localisation indoor.

3.4. Étude de l’optimisation de l’emplacement des balises avec l’algorithme BPSA 59

Critère Écart type des mesures RSS (σ) en dB

DOP 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4

P DOP 2.98 3.34 3.79 4.13 4.59 5.21 5.68 6.08 6.65 7.20 7.69 8.30 8.88 9.49 9.93 10.76

P DOP0 3.01 3.49 3.95 4.36 4.80 5.35 6.00 6.21 6.88 7.43 7.81 8.44 8.97 9.66 10.09 10.79 EP DOP 2.89 3.22 3.60 4.04 4.49 5.00 5.38 5.90 6.48 6.98 7.60 8.06 8.66 9.25 9.81 10.66 W EP DOP 2.88 3.11 3.39 3.59 4.22 4.73 5.11 5.53 6.06 6.49 7.04 7.49 7.98 8.74 9.04 9.65

TABLE3.4 – Comparaison des valeurs moyennes RMSE pour différentes solutions Ω4 Les meilleurs résultats sont indiqués en gras

Les tests effectués confirment le bon fonctionnement de notre algorithme proposé avec l’approche de recuit simuléainsi que l’apport des critères EPDOP et WEPDOP par rapport au critère PDOP. Bien que la zone d’intérêt représente une salle vide avec un ajout d’un bruit gaussien sur les mesures RSS, l’erreur moyenne empirique reste supérieure à la barre d’un mètre. Ce résultat met en cause la pertinence des systèmes de localisation indoor par mul- tilatération avec des mesures RSS-inquiry. Nous nous contentons, dans la section suivante, d’évaluer uniquement la performance d’un système de localisation par zone avec des balises BT.