Optimisation d’emplacement d’un ensemble de balises Bluetooth pour un système de lo-

de localisation par zone

Notre étude expérimentale précédente a illustré la faible précision d’un système de localisation par multilaté- ration dans un cas d’une seule pièce vide. Puisque l’erreur moyenne RMSE est supérieure à 9m pour la meilleure disposition avec le critère WEPDOP et un écart type de σ = 4dB, cette erreur sera plus grande dans le cas de RSS- inquiry avec σBT = 8.1dB ; voir Section 3.2.1.2. Nous nous contentons d’appliquer uniquement une localisation

par zone avec des balises BT afin de couvrir une zone de localisation composée de plusieurs pièces.

Avec un système de zonage, la notion de distance entre le smartphone et la balise n’a pas d’importance vis à vis du résultat de localisation. L’application du critère EPDOP est suffisante puisque l’apport du critère WEPDOP par rapport au critère EPDOP concerne la prise en compte de la distance entre le smartphone et la balise. Nous étudions dans cette section la performance des dispositions obtenues avec les différents critères DOP (PDOP et EPDOP) et les fonctions de pénalité ξ(0) en utilisant les critères d’évaluation CR et OCR.

3.4.2.1 Présentation du contexte d’optimisation

À cause d’une faible précision des systèmes de localisation par multilatération, nous cherchons à mettre en place un système de localisation par zone avec BT dans un étage d’un bâtiment. Cet étage, pour lequel cinq balises BT doivent être installées, est composé de quatre pièces et un couloir avec une balise par pièce, ce qui revient à fixer N1= N2= 1. Pour simplifier le processus d’optimisation, nous négligeons l’effet des murs. Nous supposons

également, comme dans la section précédente, que les écarts types des bruits de mesures provenant de toutes les balises sont identiques, σi = σ pour i = 1, 2, 3, 4, 5. Pour la valeur de σ dans cette application, nous prenons la

valeur de 8.1dB, déterminée dans la Section 3.2.1.2, comme étant la valeur moyenne de l’écart type des bruits de mesures RSS dans une des pièces de test. Nous fixons également le rayon de couverture des balises BT à 10 m, δi = 10m, i = 1, 2, 3, 4, 5. Les plans des balises Bi, pour i = 1, · · · , 5, représentent les plans de chaque pièce se

trouvant sur la même hauteur z = 1 m et l’ensemble M est égale à l’union des cinq plans Bi=1,··· ,5, échantillonnés

au pas 0.1m.

3.4.2.2 Application de l’algorithme BPSA

Nous exécutons l’algorithme BPSA pour le scénario de localisation par zone, décrit précédemment, avec le logiciel Matlab. Puisque l’algorithme BPSA nécessite une configuration initiale au début de son exécution, nous choisissons arbitrairement une position à la ième balise dans l’ensemble des positions admissibles Bi. Le système

de localisation par zone a besoin de couvrir le maximum de la zone totale en évitant les zones couvertes par plus qu’une seule balise, appelé phénomène de bagotage. Nous étudions alors l’optimisation de l’emplacement des balises avec un système de localisation par zone (N1 = N2 = 1) avec les critères DOP (PDOP et EPDOP)

ainsi que les fonctions de pénalité ξ(0). Nous comparons ensuite les dispositions obtenues à travers les paramètres d’évaluation CR et OCR.

 Optimisation par critères DOP :

Pour ce premier cas, nous prenons le paramètre C = 0 qui permet de réduire la fonction objectif (éqn. 3.15) à f (Ωn) = Px∈Mg(x, Ωn). La Figure 3.15 illustre l’évolution des critères (E)PDOP à la fin d’exécution de

100

200

300

400

500

108

110

112

114

116

118

120

itération l

EPDOP(

l)

(a) Critère EPDOP

50

100 150 200 250 300 350

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

itération l

PDOP(

l)

(b) Critère PDOP

FIGURE3.15 – Exemple d’évolution des critères DOP avec l’algorithme BPSA ; cas à 5 balises

l’algorithme BPSA avec une même configuration initiale. Le résultat d’optimisation d’emplacement des balises basé sur ces critères est illustré en Figure 3.16, où l’emplacement de chaque balise est représenté par un triangle et le cercle en pointillé représente sa zone de couverture. Avec le critère EPDOP ; voir Figure 3.16-a, les balises ont tendance à chercher les emplacements qui permettent une meilleure couverture des positions dans l’ensemble M. Par contre, avec une optimisation par critère PDOP (voir Figure 3.16-b), les balises restent attachées aux contours des pièces et ce que nous jugeons non pertinent pour la localisation par zone.

(a) Critère EPDOP (b) Critère PDOP

FIGURE3.16 – Exemple de placement par algorithme BPSA/critère DOP ; cas à 5 balises

 Optimisation par les fonctions de pénalité :

Pour le deuxième test, nous procédons à l’optimisation de l’emplacement des balises en se basant uniquement sur les deux fonctions de pénalité ξ(0) afin de visualiser leurs effets sur le processus d’optimisation ainsi que leurs contributions à la performance en localisation. Nous prenons le paramètre C >> 1 pour que la fonction objectif (voir éqn. (3.15)) devienne f (Ωn) ∼ P_{x ∈ M}γξx+ (1 − γ)ξx0. Un exemple d’évolution des critères

ξ(0) à la fin d’une exécution de l’algorithme d’optimisation est montré dans la Figure 3.17, où nous avons divisé la fonction objectif par la valeur de C pour que les valeurs soient dans l’intervalle [0, 1]. Le résultat d’optimisation par la fonction de pénalité ξ (γ = 1) à la fin de cette exécution est affiché dans la Figure 3.18-a. Avec cette

3.4. Étude de l’optimisation de l’emplacement des balises avec l’algorithme BPSA 61 configuration, les balises sont éparpillées au centre des pièces en cherchant à maximiser la zone de couverture. Quant à l’optimisation par la fonction de pénalité ξ0 (γ = 0), le processus a abouti à une configuration illustrée

100 200 300 400 500 600

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

itération l

ξ

(l

)

(a) ξ seulement

100 200

300 400

500

600

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

itération l

ξ

0

(l

)

(b) ξ0seulement

FIGURE3.17 – Exemple d’évolution des fonctions de pénalité avec l’algorithme BPSA ; cas à 5 balises dans la Figure 3.18-b. On remarque que, pour cette configuration, l’emplacement des balises a été choisi en essayant de minimiser les zones de sur-couverture.

(a) ξ seulement (b) ξ0seulement

FIGURE3.18 – Exemple de placement par algorithme BPSA/fonction de pénalité ; cas à 5 balises

 Statistiques de couverture :

Nous cherchons à évaluer les performances des configurations obtenues pour les critères DOP et les fonctions de pénalité en localisation pour le système de zonage planifié. Nous calculons pour 100 exécutions du processus d’optimisation, avec une nouvelle configuration initiale à chaque exécution, la moyenne empirique des pourcen- tages CR (voir éqn.3.18) et OCR (voir éqn.3.19), que nous noterons respectivement CR et OCR. La Table 3.5 résume les pourcentages obtenus. Nous notons que l’optimisation par critère PDOP a abouti au pire résultat pour un système de zonage, notamment avec le pourcentage de couverture (CR) le plus faible. Nous remarquons égale- ment que l’optimisation par la fonction de pénalité ξ permet d’atteindre le maximum de pourcentage de couverture certes, mais fournit aussi un maximum de pourcentage de sur-couverture (OCR). D’un autre côté, l’optimisation par la fonction de pénalité ξ0affiche le plus faible pourcentage de sur-couverture en assurant le minimum de ba- gotage possible. Finalement, quant à l’optimisation par critère EPDOP, le résultat affiche un compromis entre les deux pourcentages de (sur)couverture avec un pourcentage CR proche à celui obtenu par la fonction de pénalité

ξ. Nous concluons que notre amélioration proposée est la mieux adaptée, en comparaison avec le critère PDOP, à l’optimisation des placements de balises pour des systèmes de localisation basés sur les mesures de puissance.

Paramètres de la fonction objectif CR OCR

g = P DOP & C = 0 43.63 % 2.74 %

g = EP DOP & C = 0 79.07 % 6.59 %

ξ & C >> 1 80.51 % 9.31 %

ξ0& C >> 1 56.29 % 0.48 %

TABLE3.5 – Moyenne des pourcentages de couverture et sur-couverture

Conclusion

Nous avons rappelé, dans ce chapitre, le fonctionnement général de la technologie Bluetooth (BT) ; les carac- téristiques de la couche physique, les étapes d’établissement de connexion BT et les topologies existantes. Nous avons recensé des exemples de systèmes de localisation, avec la technologie BT, par zonage, ainsi que par position- nement. Nous avons également listé les contraintes majeures d’application de cette technologie à la localisation indoor, comme la lenteur de la procédure inquiry, la nécessité d’interconnexion entre deux équipements avec la procédure page et l’obligation d’intervention de l’utilisateur de terminaux mobiles de type Android afin de le main- tenir en mode découvrable. Bien que la mesure RSS-inquiry représente une meilleure corrélation avec la distance émetteur/récepteur parmi les métriques BT existantes [115], des challenges d’application de cette métrique à la localisation, comme l’emploi des sauts de fréquences, complexifient son emploi à la localisation et réduit son effi- cacité.

Dans la deuxième partie, nous avons abordé la problématique d’optimisation d’emplacement de balises radio. Puisque le critère DOP appliqué aux mesures TOA/TDOA est souvent utilisé dans ce contexte, nous avons intro- duit une amélioration à ce critère appliquée aux mesures RSS, sous le nom EPDOP (Enhanced PDOP). Avec notre étude expérimentale sur RSS-inquiry, nous avons constaté que l’erreur en position introduite par une erreur en mesure est différente selon la position entre le terminal et la balise. Nous avons ajouté ainsi une version pondérée, WEPDOP (Weighted EPDOP), de notre amélioration qui pénalise les positions les plus éloignées de la balise. Puis, nous avons développé un processus d’optimisation d’emplacement de balises radio en intégrant deux fonctions de pénalité selon le nombre maximal dépassé, ou minimal absent, des balises dans une zone. Nous avons proposé et implémenté un algorithme BPSA (Beacon Placement using Simulated Annealing) d’optimisation d’emplace- ment de balises radio basé sur la technique de recuit simulé avec la prise en compte des contraintes structurelles du bâtiment. Nous avons procédé premièrement à la confirmation de convergence de notre algorithme et, puis, nous avons comparé, pour les configurations obtenues par le critère PDOP et EPDOP, l’erreur moyenne empirique entre la position du terminal et celle estimée par la méthodologie de trilatération sur une salle vide en forme de parallélépipède. La configuration des balises, obtenue par WEPDOP, a permis de réduire l’erreur en localisation dans un plan ou un volume de 25% et 10%, respectivement, par rapport à celle obtenue avec le critère PDOP. Toutefois, puisque l’écart type des mesures σ RSS en intérieur est souvent dans l’intervalle [4dB, 12dB] [141], nous avons signalé, pour le meilleur critère WEPDOP, une précision médiocre avec une erreur moyenne empirique de 9.65m pour un écart type de mesure RSS σ = 4dB. Ce résultat met en question l’efficacité de la localisation par le standard BT en employant la méthodologie de multilatération et souligne sa forte dépendance du nombre de balises utilisées. Finalement, puisque notre étude expérimentale sur RSS BT a donné un écart type de 8.1dB pour les mesures RSS-inquiry, nous avons appliqué uniquement le processus d’optimisation de placement de ba- lises à un système de localisation par zone. La configuration obtenue pour chaque critère a montré l’intérêt de cet algorithme et l’efficacité du choix de notre critère EPDOP permettant d’aboutir à un meilleur compromis entre les pourcentages de (sur)couverture.

Bien que l’emplacement des balises soit optimal au sens du critère DOP, la performance en localisation reste médiocre avec la méthodologie de trilatération. Afin de se détacher de la dépendance à l’emplacement des balises, nous étudierons par la suite une autre méthodologie, la navigation pédestre à l’estime, qui fonctionne sans avoir recours à une infrastructure. Cette méthodologie exploite les capteurs inertiels, embarqués dans le terminal mobile.

Chapitre 4

Exploitation et utilisation des capteurs

inertiels

Introduction

Les systèmes de localisation existants (radio, sonore ou infrarouge), qui fonctionnent avec une méthodologie comme le barycentre, la multilatération ou le fingerprinting, requièrent le déploiement d’une infrastructure dédiée ou l’utilisation opportuniste d’une infrastructure déjà existante. Les performances de ces systèmes restent dépen- dantes de la précision des métriques employées et du pourcentage de couverture de la zone à localiser par cette infrastructure, mis à part les coûts budgétaires et de maintenance pour cette infrastructure. Contrairement à ces systèmes de localisation, la méthodologie de navigation à l’estime est souvent proposée comme une autre alterna- tive sans avoir recours à une infrastructure. Cette méthodologie ne cesse de gagner en popularité grâce à l’emploi des smartphones. L’idée de base consiste à déduire la position d’un mobile en fonction du trajet réalisé depuis sa dernière position connue. Nous nous intéressons à la navigation pédestre à l’estime (NPE) qui exploite les capteurs inertiels embarqués dans un terminal mobile porté par un utilisateur. Ces capteurs inertiels sont l’accéléromètre, le magnétomètre et le gyroscope. Par exemple, l’accélération mesurée sur 3 axes peut être exploitée pour l’estimation du nombre de pas effectués et de la longueur de chaque pas [153].

Chaque capteur dans un terminal mobile fournit un signal de sortie, appelé mesure, sur trois axes orthogonaux fixés vis-à-vis du terminal mobile afin de faciliter l’analyse des quantités mesurées. Néanmoins, les mesures du capteur sont dépendantes des paramètres intrinsèques et elles sont corrompues par un bruit. Les paramètres intrin- sèques du capteur sont : les facteurs d’échelle, les coefficients de défaut d’alignement et les biais. Pour un capteur commercialisé, les paramètres intrinsèques sont fournis par le constructeur. Par contre, le constructeur de smart- phone ou de tablette ne fournit pas ces paramètres. De plus, ils, les paramètres intrinsèques, sont assujettis aux dérives temporelles [30]. Face à ce constat, une calibration est alors indispensable afin d’estimer les paramètres intrinsèques.

Ce chapitre s’intéresse à la modélisation des mesures de chaque capteur inertiel (accéléromètre, magnétomètre et gyroscope). Nous détaillons les méthodes de calibration existantes qui permettent d’estimer les paramètres intrin- sèques. Nous présentons notre étude expérimentale afin d’évaluer quelques algorithmes de calibration applicables au contexte des smartphones et des tablettes et d’étudier le phénomène de dérives temporelles des paramètres intrinsèques estimés.

Dans le document Géolocalisation à l'intérieur d'un bâtiment pour terminaux mobiles (Page 82-86)