Résistivité résiduelle et gap

Variation importante de la résistivité résiduelle

Le premier point à discuter au regard de la gure 5.8 qui récapitule les principaux résultats est la très forte variation de la résistivité résiduelle, dans la direction <111> bien sûr, mais aussi dans toutes les directions en général. Rappelons nous que d'après les mesures présentées dans le chapitre précédent, le gap ne se ferme que pour des pressions de l'ordre de 9-10 GPa, et que le comportement à basse pression n'évolue pas beaucoup. Reconsidérons en détail la gure 4.11 de la page 84. Il est possible d'estimer rapidement l'ordre de grandeur de la variation de la résistivité résiduelle en fonction de la pression dans une limite de basse pression. Les comportements de la cellule Bridgman sont assez cohérents entre eux, et une extrapolation nous indique que le pourcentage de chute de la résistivité résiduelle par rapport à la résistivité résiduelle à pression nulle, est de l'ordre de −2% kbar−1_{. Comme}

nous l'avions souligné, dans la cellule diamant, la résistivité résiduelle ne bouge presque pas à basse pression. Le manque de points expérimentaux à basse pression pour ce type de cellule ne garantit pas une bonne precision d'évaluation, mais il semble que −0.3% kbar−1 _{soit une valeur raisonnable.}

Le fait que la cellule Bridgman présente des valeurs qui sont proches de ce qui se passe en moyenne dans cette expérience de contrainte uniaxiale nous conforte dans l'idée que la défaillance des cellules Bridgman puisse être liée à l'introduction de gradient locaux et uniaxiaux dans la cellule. Dans tous

Chapitre 5- Mise en évidence d'anisotropie dans SmB6

(a) (b)

Fig. 5.9 : Réduction de volume pour (a) une cellule de pression hydrostatique et (b) une cellule plateau appli- quant une contrainte uniaxiale.

les cas, l'application de contraintes uniaxiales a un eet beaucoup plus important que l'application d'une pression hydrostatique. Cet eet n'est pas si surprenant puisqu'au nal, ce sont les distances inter atomiques qui rentrent en compte dans le processus physique. Comparons alors ce qui se passe dans les deux types de pressions appliquées :

Dans le cas d'une compression isotrope (schéma 5.9(a)) où V = L3_{, la réduction du volume V}

s'exprime tout simplement en fonction de la dimension L ∆V

V = 3 ∆L

L (5.2)

Dans le cas d'une contrainte uniaxiale (schéma 5.9(b)), il faut alors considérer deux variables, la longueur L suivant l'axe ainsi que la longueur l de façon perpendiculaire. Le volume est alors V = Lxl2

et la variation de volume s'écrit

∆V V = ∆L L + 2 ∆l l (5.3)

Le coecient de poisson ν détermine le rapport entre les variations de l et de L : ν = ∆ll ∆L

L

. Pour un solide incompressible, ν vaut −1

2 mais dans la réalité, la plupart des solides réels ont une valeur de ν

de l'ordre de −0.3. Ainsi est-il possible de réécrire la variation de volume ∆V

V = 0.4 ∆L

L (5.4)

En supposant que la force appliquée équilibre une énergie élastique qui est proportionnelle à la variation de volume, pour une même pression dans les deux congurations, les rapports de variation de longueur Lvont s'écrire  0.4∆L L  uniaxial = 3 ∆L L  hydrostatique (5.5) d'où  ∆L L  uniaxial = 7.5 ∆L L  hydrostatique (5.6) Cette idée très simple peut expliquer l'ordre de grandeur du facteur 7 ou 8 qu'il y a entre les 0.3%.kbar−1 _{de la cellule diamant et les 2%.kbar}−1 _{des cellules plateau à contrainte uniaxiale.}

5.5. Discussion Constance du gap

Un autre point important à discuter est la constance du gap. En eet, dans les expériences de transport, et en particulier dans les cellules diamant, il a bien été souligné que dans le régime basse pression, la résistivité résiduelle variait très doucement alors que le gap commençait déja à décroître. Pour une pression appliquée de 3 kbar, avec une dépendance en pression comparable à une cellule diamant (10% pour 35 kbar d'après la gure 4.11), la variation du gap devrait être inférieure au %. En considérant la variation d'une cellule Bridgman (10% pour 10 kbar) la variation du gap atteindrait à peine 3%. Pour un gap mesuré de l'ordre de 50 K, il faudrait s'attendre à une variation de 0.5 à 1.5 K pour 3.5 kbar.

La première idée est d'estimer que la précision expérimentale des interpolations ne permet pas de tirer de conclusion puisque le gap augmente très légèrement, le Kelvin semble être l'ordre de grandeur de l'incertitude de la technique. Dans ce cas, pour discuter nos résultats, il faut donc d'abord relier la résistivité résiduelle au gap. En eet, même si parmi toutes les théories existantes, le palier de résistivité résiduelle n'est toujours pas très bien compris, dans tous les cas, ce palier s'explique par la formation d'un état fondamental cohérent qui s'établit à des températures bien plus basses (typiquement T < 5 K) que la gamme de température correspondant à la valeur du gap. Cependant, l'étude menée dans le chapitre précédent a montré que, pour un échantillon donné, un lien clair et intrinsèque semble avoir été établi entre la variation de la résistivité résiduelle et la variation du gap (gure 4.11). Aussi, d'après cette hypothèse, et malgré l'impossibilité de donner une loi de variation du gap dans cette gamme de pression si faible, la résistivité résiduelle resterait-t-elle donc un témoin de cette variation de gap puisque quoi qu'il en soit, c'est le gap (peut être dans une direction particulière) qui contrôlerait la valeur de la résistivité résiduelle.

Une deuxième hypothèse est de donner plus de crédit aux interpolations du gap et de vraiment soutenir que le gap ne varie pas. En eet, même dans la direction <111> où l'eet attendu est plus important (a priori plus de 1.5 K de diminution) le gap passe de 46 à 48 K, ce qui ne varie même pas dans le bon sens. Ce raisonnement mène à l'imagination d'un scénario où la résistivité résiduelle et le gap sont assez décorrélés. Cette hypothèse sera développée dans le chapitre suivant où nous verrons que la comparaison de cette expérience avec les expériences de transport permet d'argumenter quant à la nature du gap. Pour l'instant regardons plutôt comment les théories expliquent ces expériences.