2.2 Ordre à longue distance
2.2.3 Extraction de la chaleur spéci que
Cette situation expérimentale peut être décrite simplement[Sullivan et Seidel, 1968] par un mo- dèle du premier ordre négligeant toute constante de temps entre l'échantillon, le chauage et le ther- momètre. C'est à dire que l'échantillon reçoit une puissance P0, il perd de la chaleur via un transfert
thermique κ avec l'extérieur et il a une inertie thermique C (chaleur spéci que). Avec ces approxima- tions, le bilan thermique s'écrit
P0− κTac = C
dTac
dt (2.1)
Dans ce cas, les oscillations de température Tac correspondantes s'écrivent
Tac =
P0
κ + iωC (2.2)
Même si la fuite thermique κ n'est pas connue, la phase mesurée par le détecteur synchrone doit donner la possibilité d'extraire la chaleur spéci que
C = P0.S
V.ω sin(φ − φ0) (2.3)
où V est le voltage du thermocouple, S son pouvoir thermoélectrique relatif et (φ − φ0) le déphasage
du signal. En réalité, il est même possible d'obtenir l'allure de la chaleur spéci que uniquement avec 46
2.2. Ordre à longue distance
Fig. 2.10 : Vue Schématique du système thermique à l'intérieur de la cellule de pression. Le laser fournit une puissance aP0 et (1 − a)P0, au thermocouple et à l'échantillon respectivement
(d'après[Méasson, 2005]).
la dépendance de la phase grâce à l'expression C = κ
ωtan(φ − φ0) (2.4)
Pour minimiser l'importance de la correction de phase, le choix de la fréquence de mesure utilisée est cruciale puisqu'elle contrôle les poids respectifs de la chaleur spéci que et de la fuite thermique dans le signal mesuré. De ce point de vue, et sans considérer les problèmes liés au bruit de la mesure dû à la chute du signal lorsque la fréquence augmente, la fréquence devrait être la plus haute possible. Cependant, l'expérience du laboratoire a montré que ce modèle n'est plus valide à haute fréquence. Quand la fréquence de mesure devient trop grande, l'échantillon nit par se découpler du thermocouple. Puisque celui ci peut être directement excité par le laser à la fréquence ω
2π, dans le cas extrême, le
thermocouple ne mesure plus que sa propre température[Marcenat et Méasson, 2005].
L'étape suivante dans la modélisation des processus thermiques, consiste donc à introduire une conductivité thermique nie entre l'échantillon et le thermocouple et de considérer qu'une fraction a de la puissance fournie par le laser est absorbée directement par le thermocouple. Dans cette situation (voir la représentation schématique de la gure 2.10), Tac peut être réestimé[Méasson, 2005] :
Tac= P0.(1 − κκef fS ) κef f 1 + iωaκC S 1 + iωκC ef f (2.5) avec κef f = κ+κκκSS représentant la conductivité totale parallèle de fuite. Trois diérents cas limites
peuvent alors être décrits :
À basse fréquence, si ωC κef f alors Tac =
P0.(1−κeffκS )
κef f . La valeur du modèle basique est
retrouvée : la phase du signal est quasi nulle et l'inverse du module est petit.
Pour le régime intermédiaire κef f ωC κS, le modèle basique est aussi retrouvé Tac = P0.(1−κeff
κS )
κef f+iωC . Dans de bonnes conditions, si la fréquence devient assez grande par rapport à la
fuite thermique, la phase atteint presque -Π 2.
En n, à haute fréquence, κS ωC, Tac= (1 − κef f
κS )
aP0
κS . La phase retourne à zéro et le module
décroît à nouveau. Physiquement, le thermocouple est découplé de l'échantillon.
A n de voir plus clairement la dépendance en fréquence du système nous présentons ici une vision graphique simple de la situation[Derr et al., 2006b]. Considérons le nombre complexe 1
Tac. La phase
mesurée par le détecteur synchrone est directement l'opposé de la phase mathématique de ce nombre complexe ; le signal 1
V est quant à lui directement lié au module de ce nombre complexe. La partie
(a) de la gure 2.11 explique les diérents régimes dépendant de la fréquence. Avec cette gure il est ensuite possible d'estimer l'allure de la phase et de l'inverse du module (voir partie (b) de la gure 2.11)
Chapitre 2- Mise en évidence du magnétisme à haute pression dans le composé SmB6 1 2 3 (a) T¯1 ac κ P0(1−κeff κS ) κs aP0(1−κeff κS ) iωC 2 3 1
0
(b)|
T1 ac|
−
π 2 κef f C κs C −arg( 1 Tac)ω
Fig. 2.11 : La partie (a) représente graphiquement l'inverse de Tac en représentation complexe. Les phéno-
mènes de fuite sont reportés sur l'axe réel alors que les eets capacitifs induisant une phase, sont sur l'axe imaginaire. Les trois cas limites sont (1) : Les eets capacitifs sont négligeables et la puissance P0 est transmise au bain via la fuite thermique κ ; (2) : Les eets capacitifs deviennent
dominants et la composante ωC est ajoutée ; (3) : L'échantillon est découplé du thermocouple. La puissance reçue est seulement la fraction aP0et la fuite thermique est κS, vers l'échantillon. Partie
(b) : L'allure générale de la phase et du module de 1
Tac est déduite de l'évolution des paramètres
estimés dans la partie (a). La ligne verticale pointillée montre les fréquences de coupure κef f
C et κS
C qui indiquent les changements de régime correspondant à (1), (2) et (3).
De plus, en considérant le changement de variable ω ↔ ωC, l'allure de la dépendance en ω de l'argument et du module de 1
Tac( gure 2.11b) peut être étendue à la dépendance en ωC. Ainsi, en
considérant un saut dans la chaleur spéci que C pour une transition magnétique (forte augmentation suivie d'une chute très rapide), la phase va varier diéremment selon que le système est considéré à haute ou basse fréquence. Aux alentours de ω = κef f
C le signal dans la phase sera un pic négatif mais
aux alentours de ω = κS
C, le signal dans la phase pourra être un pic positif.
La prédiction de ce modèle a été véri ée expérimentalement puisque ces eets de dépendance ont été clairement identi és sur les composés TmS et TmSe dont les résultats seront présentés en détail dans le prochain chapitre. Montrons ici uniquement quelques courbes de la phase, mesurée à haute et basse fréquence ( gure 2.12a) montrant deux régimes diérents. Remarquons aussi le cas limite de TmSe qui possède une anomalie de chaleur spéci que si grande qu'il peut sauter d'un régime à l'autre pour une fréquence intermédiaire ( gure 2.12b). Cette courbe est bien cohérente avec le précédent modèle puis- qu'elle a été retrouvée numériquement avec des valeurs de paramètres raisonnables[Méasson, 2005].
Ainsi est-il possible de mesurer jusqu'à la deuxième fréquence de coupure, tout en corrigeant le signal avec la phase (à basse fréquence l'information essentielle étant contenue dans celle-ci). Cependant, la réalité est un peu plus délicate ; il se pose le problème de déterminer la phase de référence φ0 et il faut
avouer que la véritable situation expérimentale est peut être encore plus compliquée que le modèle décrit ici. C'est pourquoi pour s'aranchir le plus possible de cette correction de phase, la fréquence idéale est située entre les deux fréquences de coupure où la correction de phase devient négligeable et où la chaleur spéci que peut de nouveau être estimée avec la formule simple :
C = P0.S
V.ω (2.6)
2.2. Ordre à longue distance
Fig. 2.12 : Exemples de courbes expérimentales montrant que le comportement de la phase est drastiquement dépendant du domaine de fréquence utilisé. À gauche, l'inversion du signe du pic selon la fré- quence pour le composé magnétique TmS pour diérentes pressions montrant la reproductibilité du phénomène. À droite, le cas particulier de la fréquence intermédiaire dans le cas de TmSe, où le fort saut en chaleur spéci que permet le passage du domaine 1 jusqu'au domaine 3 dans la courbe 2.11b
Quoi qu'il en soit, l'aspect principal de l'appareillage utilisé est la possibilité de changer la pression à froid et d'utiliser un milieu transmetteur très hydrostatique. Le choix a été fait de minimiser le nombre de contacts électriques, et donc d'utiliser un laser comme chauage. L'avantage de la technique est de donner la variation en pression de la température d'ordre d'un système avec une bonne précision (une résolution en pression inférieure au kbar) et même s'il est di cile à ce stade d'extraire la chaleur spéci que en unité absolue, il s'avère que cette technique est excellente pour déterminer précisément les diagrammes de phase. Nous l'avons alors utilisée pour chercher l'apparition du magnétisme sous pression dans le composé SmB6.
2.2.4 Résultats
Nous allons illustrer les problèmes expérimentaux liés au choix de la fréquence de mesure. La qualité du contact au niveau de la soudure entre l'échantillon et le thermocouple ainsi que la taille de l'échan- tillon sont deux paramètres importants qui peuvent faire varier de façon importante les fréquences de coupure, selon la qualité du montage. Pour la recherche du magnétisme dans SmB6, les mesures ont
été réalisées sur un monocristal issu d'une croissance standard par ux. Deux séries de mesures ont été eectuées ; les résultats sont présentés ici.
Première cellule
Cette cellule fut le premier montage expérimental de la thèse, et par naïveté, le travail a essentiel- lement été réalisé à haute fréquence (f = 2730 Hz), espérant extraire la chaleur spéci que le mieux possible. En réalité, cette fréquence de travail était bien au dela de la deuxième fréquence de coupure puisque même à haute fréquence, le signal est quasi nul sur le module ( gure 2.13 à droite).
Cependant, cette première série de mesure montre un signal net se développant sur la phase (Voir gure 2.14) attestant pour la première fois qu'une transition de phase à longue portée se développe sous pression dans le composé SmB6.
Chapitre 2- Mise en évidence du magnétisme à haute pression dans le composé SmB6
Fig. 2.13 : Signal brut (en module) des mesures ob- tenues sur la première cellule chargée avec un échantillon de SmB6. À gauche,
se trouvent les courbes représentant les mesures à basse fréquence et à droite les mesures à haute fréquence
Fig. 2.14 : Évolution de la phase sous pression de 7.1 à 14 GPa : le développement d'une anomalie est l'évidence de l'apparition d'un ordre à longue distance dans le composé SmB6.
En réalité dans cette situation où le pic de la phase est positif, d'après le modèle décrit dans la section précedente, la fréquence de travail se trouve déjà au delà de la deuxième fréquence de coupure et il est di cile d'extraire une allure correcte de la chaleur spéci que. Il faut se placer à beaucoup plus basse fréquence. Quelques mesures ont tout de même été réalisées à très basse fréquence. La gure 2.15 montre la diérence de comportement de la phase entre le régime basse fréquence et le régime haute fréquence ; et même si le module mesuré à basse fréquence ne semble pas contenir beaucoup d'informations sur la transition de phase (voir gure 2.13 à gauche), en utilisant la formule 2.3, il est possible d'extraire l'allure de la chaleur spéci que. Il faut pour cela évaluer φ0 au préalable. Il est
en général considéré que cette phase de référence est atteinte pour les basses fréquences et les basses températures. Les données calculées sont alors représentées gure 2.16 : Une anomalie se développe clairement dans la chaleur spéci que aux alentours de 8 GPa indiquant l'apparition d'une phase ordonnée à haute pression.
Deuxième cellule
Le montage de la deuxième cellule semble être beaucoup plus soigné puisqu'il a été possible de mesurer jusqu'à très haute fréquence (4500 Hz) sans atteindre la deuxième fréquence de coupure, c'est à dire sans inverser le signal dans la phase. Nous avons alors décidé dans un premier temps de travailler à la plus haute fréquence possible (4500 Hz) pour maximiser le signal ωC par rapport à la fuite κ. La gure 2.17 montre les résultats bruts du détecteur synchrone en tension et la gure 2.18 montre l'évolution de la phase mesurée par cet appareil. Il est à noter que contrairement aux mesures précédentes, un signal clair et important se développe sur le module lui même pour des pressions de l'ordre de 10 GPa. La phase quant à elle apporte un important témoignage supplémentaire : Il semble que deux évolutions diérentes peuvent être suivies dans les courbes en température. Elles sont indiquées par les deux èches dans la gure 2.18 ; la plus haute en température correspond bien à la transition magnétique observable sur le module, mais le phénomène à plus basse température n'apparaît pas de façon visible sur le module.
Cependant, dans la gamme de fréquence où nous nous trouvons, puisque nous sommes toujours dans le régime basse fréquence, rien ne nous empêche de regarder à basse fréquence comme pour la première cellule et d'utiliser la formule 2.3 ou 2.4 pour corriger l'in uence de la fuite thermique non négligeable.
2.2. Ordre à longue distance
Fig. 2.15 : Comparaison du comportement de la
phase à haute et basse fréquence Fig. 2.16 : Évolution de la chaleur spéci que calcu-lée sous pression de 7.1 à 12.5 GPa : le développement d'une anomalie de cha- leur spéci que se développe nettement au delà de 8 GPa.
Fig. 2.17 : Signal brut enregistré par le détecteur synchrone pour le module et pour cer- taines pressions (7.8, 10.2, 10.6 et 12.5 GPa) ; les données ont simple- ment été renormalisées à haute tem- pérature puis tracées séparément pour une meilleure visibilité de l'évolution de l'anomalie, tout en conservant l'échelle.
Fig. 2.18 : Évolution de la phase mesurée par le dé- tecteur synchrone sous pression, de 4.7 à 12.5 GPa. Les courbes ont été trans- latées pour une meilleur visibilité.
Chapitre 2- Mise en évidence du magnétisme à haute pression dans le composé SmB6
Fig. 2.19 : Signal brut enregistré par le détec- teur synchrone pour le module et pour certaines pressions (8.7, 11.1 et 12.5 GPa) ; les données ont simplement été renormalisées à haute température puis translatées pour une meilleure vi- sibilité de l'évolution de l'anomalie.
Fig. 2.20 : Évolution de la phase mesurée par le dé- tecteur synchrone sous pression, de 2.3 à 12.5 GPa. Les courbes ont été trans- latées pour une meilleur visibilité.
Regardons déjà les données brutes à basse fréquence ( gure 2.19 et gure 2.20). Conformément à la prédiction du modèle simpli é que nous avons présenté, à basse fréquence, l'information est essentiel- lement contenue dans la phase. Elle présente une grosse anomalie alors que le module lui ne présente quasiment aucune anomalie, même à haute pression. Il est intéressant de noter qu'à haute pression, la situation était opposée, une grosse anomalie se creusait dans le module, alors que le changement sur la phase était beaucoup plus subtil.
Pour en savoir plus, il faut en n extraire la chaleur spéci que. Nous allons comparer les diérentes techniques utilisables d'après nos données pour obtenir des allures crédibles et able de la chaleur spéci que. L'idée est de travailler à basse et à haute fréquence, de regarder pour chaque fréquence ou se trouve l'information en comparant les résultats obtenus avec la formule du sinus(2.3), la formule de la tangente (2.4), ou la formule du module (2.6) qui se trouvent page 46. Ces analyses ont été réalisées à pression xe (12.5 GPa) sur une anomalie déjà bien développée. Les résultats sont représentés sur la gure 2.21.
Là encore, ces résultats vont dans le bon sens par rapport au modèle simple. En eet, à haute fréquence ( gure 2.21a), l'inverse du module rend parfaitement compte de l'intégralité du signal (ano- malie tout à fait équivalente à l'anomalie dérivée avec le sinus). En revanche l'estimation à partir de la phase pose des problèmes car le signal que la phase contient est beaucoup moins important. À basse fréquence ( gure 2.21b), cette fois, c'est uniquement l'estimation à partir de la phase qui est correcte, et l'estimation à partir du module qui ne contient pas assez d'information. Les gures 2.21c et 2.21d, comparent les valeurs correctes de la chaleur spéci que obtenues à haute et basse fréquence.
Conclusion sur la technique
Les comparaisons en fréquence indiquent des résultats tout à fait similaires obtenus à haute et basse fréquence. D'une part cela con rme que dans une certaine mesure (lorsque la deuxième fréquence de coupure est assez haute) le modèle du premier ordre est valide. D'autre part, dans ces conditions, il est possible de travailler à haute fréquence pour minimiser la fuite thermique par rapport à la chaleur
2.2. Ordre à longue distance
Fig. 2.21 : Comparaison des diérentes techniques pour extraire la chaleur spéci que. Les trois techniques de base consistant à prendre simplement l'inverse du module, de corriger avec le sin φ, ou encore de n'utiliser que la tan φ sont représentées d'abord à haute fréquence (a), et à basse fréquence (b). Ensuite, les allures de la chaleur spéci que sont comparées à haute et basse fréquence (c et d).
spéci que et il est donc possible d'extraire la chaleur spéci que en s'aranchissant à la fois de la fuite thermique, et de l'incertitude sur la phase de référence. La deuxième conclusion expérimentale concerne l'importance de la qualité de la soudure entre l'échantillon et le thermocouple qui détermine la deuxième fréquence de coupure, et la plage de travail possible.
Conclusion sur l'expérience
Les anomalies sont donc extraites à l'aide de la formule 2.6 pour toutes les pressions, et une sélection d'entre elles sont représentées sur la gure 2.22 avec une très bonne abilité. Les résultats con rment tout ce qui avait été aperçu à travers les diérentes données brutes. Une large anomalie se développe lentement à partir de 7 ou 8 GPa puis devient beaucoup plus claire et plus piquée à partir de 10 GPa. Nous retrouvons les deux régimes qui avaient été pointés par des èches sur la gure 2.18 : un développement large autour de 8 à 10 K avant 10 GPa et une anomalie ne apparaissant autour de 12 K pour des pressions supérieures à 10 GPa.
Puisque la transition semble être du premier ordre, l'élargissement de l'anomalie pourrait être dû à des eets d'inhomogénéité de pression. En eet, puisque la pente de TN en fonction de p est
importante, une petite déviation de pression pourrait entraîner de forte variation de la température d'ordre dans le balayage en température. Cependant, pour expliquer les élargissements obtenus, il
Chapitre 2- Mise en évidence du magnétisme à haute pression dans le composé SmB6
Fig. 2.22 : Développement de l'anomalie de chaleur spéci que de SmB6 sous pression, de 4.7 à 12.5 GPa. Les
données ont été renormalisées à haute température.
faudrait considérer des gradients de pression de l'ordre de 1 GPa alors que les déviations typiques sont plutôt inférieures à 0.1 GPa[Thomasson, 2004]. C'est pourquoi nous sommes convaincus que cet élargissement a une signi cation physique intrinsèque. Les deux explications possibles sont soit un ordre à courte distance, soit un mélange de phase lié à la transition du premier ordre ; cette dernière hypothèse est bien cohérente avec les mesures de NFS indiquant un mélange de phase entre 5 et 10 GPa.
À partir de ces mesures il est possible de déduire un diagramme de phase température-pression ; dans la prochaine section, nous allons le tracer et le commenter brièvement en lien avec les expériences de NFS.