Explications théoriques

L'anisotropie dans la théorie excitonique

Comme nous l'avons détaillé dans le chapitre 1, la théorie excitonique suppose que le transfert d'électron lié aux uctuations de charges se passe entre le site du Samarium et les sites du bore entre l'orbitale f et les orbitales p de conduction ayant la même symétrie f. Par construction géométrique ce transfert se déroule selon la direction <111>. (voir gure 1.15, page 32). Il est tout naturel que cet échange d'énergie induise donc une anisotropie dont l'eet le plus marquant se trouve selon la direction <111>.

En eet, une contrainte appliquée dans la direction <111> va rapprocher sensiblement plus les atomes dans cette direction. D'après ce que nous avons rappelé dans le chapitre précédent lorsque nous tentions d'expliquer la chute de la résistivité résiduelle avec la pression, le facteur clef est la distance inter atomique dans la direction <111> qui inuence le recouvrement des nuages de uctuations de valence. (voir page 88). La forte variation de la résistivité résiduelle qui avait été expliquée simplement à l'aide des coecients de Poisson rentre tout à fait dans le cadre de la théorie excitonique puisque l'orientation de l'échantillon détermine directement la contraction des distances selon la direction

Chapitre 5- Mise en évidence d'anisotropie dans SmB6

<111>. La place intermédiaire de la direction <110> s'explique tout naturellement puisque cette direction est intermédiaire dans l'espace entre les deux autres.

Nos observations sont donc tout à fait consistantes avec les prédictions de la théorie excitonique développée par Kikoin et al. mais nous allons voir que les autres théories ne sont pas forcément éliminées pour autant. Revoyons par exemple la théorie de Hansawa et al.

Anisotropie du pseudogap d'hybridation

Comme nous l'avons vu dans le premier chapitre, l'anisotropie est au coeur de la théorie du pseudo- gap d'hybridation puisque c'est la présence du champ cristallin qui en induisant de l'anisotropie réduit le gap d'hybridation pour former un pseudogap.

Si les théories actuellement considérées pour expliquer le comportement de SmB6 sont cohérentes

avec les résultats d'anisotropie mesurées, il n'en reste pas moins que les eets d'anisotropie mesu- rés pourraient favoriser d'autre théories qui rendent compte de phénomènes de polarisation dans les composés à valence intermédiaire. Nous pensons par exemple à des phénomènes de férroélectricité électronique induite.

La piste de la férroélectricité électronique

L'idée que de la ferroélectricité puisse être induite dans un système à valence intermédiaire a été développée principalement par Portengen et al.[Portengen et al., 1996b]. Le point de départ de la théorie est le modèle de Falikov et Kimball qui a déja été décrit rapidement au premier chapitre et qui était aussi le point de départ de la théorie de Kikoin. Cet hamiltonien (voir équation 1.10, page 29) qui décrit principalement l'interaction coulombienne entre des électrons d délocalisés dans une bande et des électrons f localisés sur un niveau électronique, a en général deux types de solutions pour l'état fondamental selon qu'il y ait ou non un état de cohérence entre les électrons d et les trous f. Voyons plus en détail ce qui se passe lorsque cette cohérence s'établit. Là encore deux types de cas existent : les solutions appelées SCMF (Self Consistant Mean Field) ou les solutions de types électrons polarons (Kikoin)

Il est possible de rajouter à l'hamiltonien 1.10 un terme d'hybridation entre les deux types de particules considérées, paramétré par V . En champ moyen, l'hamiltonien 1.10 peut alors se réécrire, avec des notations légèrement diérentes ou d† _{est l'opérateur de création de l'électron itinérant, et}

f† l'opérateur de création de l'électron localisé[Portengen et al., 1996b] :

H =X ~_k (~_k+ U nf)d_~†_kd~_k+ (E 0 f + U nd) X ~_k f_~† kf~k+ X ~_k (V~_k− ∆)d_~†_kf~_k+ c.c. − N U nfnd+ N U|∆| 2 _(5.7)

avec ∆ qui représente le gap et ndet nf les nombres d'occupation respectifs de la bande d et du niveau

f. Au vu de l'hamiltonien qui est similaire à l'hamiltonien BCS, la solution SCMF est alors l'analogue de la solution BCS pour la supraconductivité. Cependant, les paires sont ici composées d'un électron d de moment ~k avec un trou f de moment −~k[Fröhlich, 1954]. Dans ce genre de solutions, de la ferroélectricité électronique est induite[Portengen et al., 1996a]. Cette polarisation du matériau peut certainement expliquer les anisotropies mesurées dans SmB6.

Pour résumer, à première vue, la plupart des théories envisagées justient cette anisotropie dans SmB6. Nous verrons dans la deuxième partie de la discussion globale qu'il est possible de s'aider des

calculs de bandes réalisés sur SmB6 pour proposer une vision diérente des choses.

Chapitre 6

Discussion

Sommaire

6.1 Discussion générale de l'apparition du magnétisme dans les composés à V. I. . . 105 6.1.1 Données expérimentales annexes : la valence . . . 106 6.1.2 Modèle général . . . 108 6.1.3 Application du modèle à SmS, SmB6, TmSe . . . 110

6.1.4 Validité du modèle . . . 113 6.2 Interaction RKKY dans SmB6 . . . 116

6.2.1 Modèle basique . . . 116 6.2.2 Le gap et l'interaction RKKY . . . 116 6.2.3 Explication de l'ordre à courte distance observée . . . 117 6.3 La nature du gap de SmB6 . . . 118

6.3.1 Calculs de bande . . . 118 6.3.2 Comparaison du magnétisme SmS/SmB6 . . . 120

6.3.3 Un gap anisotrope . . . 121

Après avoir observé diérents aspects de l'inuence de la pression sur SmB6 et quelques composés

voisins, il est intéressant de conclure ce manuscrit par une discussion globale qui compare toutes ces données entre elles et qui tente de donner un point de vue universel sur la physique des composés à valence intermédiaire d'une part et sur le comportement intriguant de SmB6 d'autre part. Pour cela, il

sera nécessaire de collecter quelques informations supplémentaires concernant notamment des mesures de valence et des calculs de bandes. La discussion s'articulera selon deux axes : Une section d'abord consacrée à l'apparition du magnétisme dans les composés à valence intermédiaire, et son lien avec la conduction et la valence, et une autre section consacrée plus particulièrement à SmB6 où la nature du

gap tentera d'être cernée.

6.1 Discussion générale de l'apparition du magnétisme dans les com-

posés à valence intermédiaire

Dans les chapitres 2 et 4 nous nous sommes particulièrement intéressés au composé SmB6 montrant

nalement que la fermeture du gap se trouve eectivement aux alentours de 10 GPa, c'est à dire au moment où le magnétisme apparaît. Dans le chapitre 3, les composés cousins SmS et TmSe ont été étudiés. Il est temps à présent de relier tous ces résultats par une idée simple. L'observation générale dans ces systèmes est la transition d'une phase qui est renormalisée sur la conguration divalente vers une phase qui est renormalisée sur la conguration trivalente. Nous voulons dans cette section ramener ces résultats à une idée simple liée à la valence. C'est pourquoi dans un premier temps nous rappelons

Chapitre 6- Discussion

hν

hν

α|4f

> + β|4f

>

|E|4f

>

|E|4f

>

|F|4f

>

|F|4f

>

hν

hν

Fig. 6.1 : Schéma énergétique des processus lors d'une expérience de RXES.

les mesures de valences eectuées sur ces composés. Dans un second temps nous expliquons cette idée simple qui consiste à relier l'expression de la température Kondo de réseau au nombre d'occupation. Nous verrons enn comment cette expression permet d'expliquer le comportement de SmS, SmB6 et

TmSe entre eux et même ensuite dans un cadre plus général.