Réponse à une variation de la charge du réseau

L'objet de cette deuxième partie est d'étudier les diérentes réponses obtenues avec les

deux méthodes d'optimisation suite à une variation de charge sur le réseau. Cette variation

de charge est graduelle. Elle est donnée dans la gure IV.6. Le réseau ne comporte toujours

qu'une seule GED. La puissance de celle-ci est constante et xée à 5.39 MW.

0 50 100 150 200 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 Temps / s Pertes Joule / MW SQP Point intérieur 0 50 100 8 8.5 9 x 10⁻³ Temps / s Pertes Joule / MW

Figure IV.1 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de

puis-sance active d'une GED : pertes Joule. Le graphique intérieur est un zoom du début de la courbe.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 1.02 1.03 1.04 1.05 Temps / s Tension / p.u. Point Intérieur Tension maximale Tension minimale 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1.02 1.03 1.04 1.05 Temps / s Tension / p.u. SQP

Figure IV.2 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de

puis-sance active d'une GED : tensions maximales et minimales du réseau. Les n÷uds où sont mesurées les

tensions peuvent changer au cours de la simulation.

La gure IV.7 donne l'évolution des pertes Joule dans les lignes du réseau pour les

deux méthodes d'optimisation. Tout au long de la simulation, les niveaux de pertes sont

quasiment égaux, à l'exception du dernier tiers de la simulation. Cette diérence s'explique

par un changement de prise du transformateur plus précoce (10 000 s) dans le cas de

l'algorithme SQP (c.f. gure IV.8). L'algorithme du point intérieur retrouve le même niveau

de pertes plus tard (12 000 s), dès que la prise du transformateur devient identique à celle

calculée avec la méthode SQP. La conséquence de ce changement plus tardif, est le maintien

d'une tension plus basse plus longtemps et donc d'un niveau de pertes plus élevé (c.f. gure

IV.9).

Au niveau de la GED, cette diérence de prise des transformateurs régleurs en charge,

s'observe sur la gure IV.10 donnant l'évolution de la puissance réactive au cours du temps.

Le passage à une prise supérieure, dans le cas d'algorithme SQP, impose à la GED

d'absor-ber de la puissance réactive pour éviter l'apparition d'une surtension locale. Par la suite,

l'augmentation de la charge du réseau abaisse la tension et oblige donc la GED à diminuer

son absorption puis à produire de la puissance réactive.

0 50 100 150 200 14 14.2 14.4 14.6 14.8 15 Temps / s n° de prise SQP Point intérieur

Figure IV.3 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de

puis-sance active d'une GED : évolutions des prises du transformateur.

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 Temps / s Tension / p.u. SQP Point intérieur 0 50 100 150 200 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 Temps / s

Puissance réactive / MVAr

Figure IV.4 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de

puis-sance active d'une GED : caractéristiques de la GED.

la GED continue à produire de la puissance réactive pour maintenir la tension au niveau le

plus élevé possible. À l'issue du changement de prise, la production de puissance réactive

de la GED diminue pour retrouver un niveau proche de celui constaté avec la méthode

SQP.

Il est intéressant de remarquer que tandis que la tension aux bornes de la GED chute

progressivement, la production de puissance réactive augmente mais, pas susamment pour

maintenir la tension en butée haute, et ce bien que la GED n'ait pas atteint son maximum

de production de puissance réactive. Ceci se comprend en considérant l'équation (II.4)

donnée au chapitre II. Les pertes Joule dépendent non seulement de la tension du réseau

mais aussi du transit de puissance réactive dans le réseau. Par conséquent, l'algorithme

calcule une solution qui constitue un compromis entre l'augmentation du plan de tension

et la diminution des transits de puissance réactive.

Ces observations sur la puissance réactive sont cohérentes avec l'évolution des transits

de puissance réactive dans le poste source (c.f. gure IV.11). Dans le cas de l'algorithme

SQP, la consommation temporaire de puissance réactive par la GED génère un transit

supplémentaire dans le poste source.

Cette deuxième étude montre encore une fois qu'il existe des diérences entre les deux

algorithmes. Ces diérences sont toutefois assez faibles au regard des valeurs des fonctions

0 50 100 150 200 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32 Temps / s

Puissance réactive descendante / MVAr

SQP Point intérieur

Figure IV.5 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de

puis-sance active d'une GED : transit de puispuis-sance réactive dans le transformateur.

objectif.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 2 4 6 8 10 12 14 Temps / s P, Q et S / MW, MVAr et MVA Puissance active Puissance réactive Puissance appparente

Figure IV.6 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de la

charge du réseau : charge du réseau en fonction du temps.

IV.2.3 Conclusions

Les deux séries de simulations entreprises montrent que les deux méthodes

d'optimisa-tion peuvent donner des résultats diérents pour un même cas de simulad'optimisa-tion. Toutes deux

calculent des solutions pour lesquelles les contraintes sont respectées mais pour lesquelles

les valeurs des fonctions objectif ne sont pas égales. Ces valeurs sont cependant

numérique-ment proches. Il est alors intéressant de remarquer qu'elle sont parfois obtenues avec des

valeurs de variables de décision diérentes. Ceci montre que mathématiquement, des

solu-tions proches, c'est-à-dire des valeurs de fonction objectif proches, peuvent exister, mais

ces solutions sont calculées pour des valeurs de variables de décison diérentes. La fonction

du réglage de tension n'est donc pas convexe1. Le transformateur régleur en charge et,

dans une moindre mesure, les bancs de capacité sont la cause de cette non convexité.

1. La fonction objectif qui calcule les pertes Joule en fonction seulement des GED, est, elle, par contre,

une fonction convexe (c.f. le paragraphe III.5.5.2).

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 0.111 0.112 0.113 0.114 0.115 0.116 0.117 0.118 0.119 Temps / s Pertes Joule / MW SQP Point intérieur

Figure IV.7 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de la

charge du réseau : pertes Joule.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 14 14.2 14.4 14.6 14.8 15 Temps / s n° de prise SQP Point intérieur

Figure IV.8 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de la

charge du réseau : évolutions des prises du transformateur.

En l'état, il est donc dicile de départager les deux algorithmes car les résultats

ob-tenus sont relativement proches. Cependant, un dernier paramètre n'a pas été pris en

compte. Il s'agit du temps de calcul des algorithmes. Dans la seconde étude détaillée dans

le paragraphe précédent, le temps de simulation total obtenu avec l'algorithme du point

intérieur est de 13.1 s. Ce temps est de 2.6 s avec l'algorithme SQP. Ces valeurs

corres-pondent au temps total de chaque simulation et donc, prennent en compte des procédures

(initialisation, traitement des données...) qui ne sont pas incluses dans les procédures

d'op-timisation. Cependant, ces procédures sont communes aux deux simulations. Le rapport

des deux temps de calculs permet donc de connaître le rapport des temps d'exécution

des deux algorithmes d'optimisation. Ce rapport est donc d'environ 5. Pour le problème

du réglage de tension, l'algorithme SQP est donc plus rapide que l'algorithme du point

intérieur.

Cette supérorité de l'algorithme SQP devant l'algorithme de point intérieur est dûe au

fait que la fonction qui calcule les pertes Joule est une fonction quadratique : les pertes

Joule sont proportionnelles au carré du courant. Or, le principe de l'algorithme SQP est

de résoudre une succession de sous-problèmes quadratiques (c.f. paragraphe III.4.2.1). La

fonction objectif étant elle-même quadratique, l'algorithme SQP est particulièrement

ef-cace. Dans le cas où cette fonction objectif ne serait plus quadratique, il pourrait être

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1.02 1.03 1.04 1.05 Temps / s Tension / p.u. SQP Tension maximale Tension minimale 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Temps / s Tension / p.u. Point Intérieur

Figure IV.9 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de la

charge du réseau : tensions maximales et minimales du réseau.

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 1.03 1.04 1.05 1.06 Temps / s Tension / p.u. SQP Point intérieur 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 −0.5 0 0.5 Temps / s

Puissance réactive / MVAr

Figure IV.10 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de la

charge du réseau : caractéristiques de la GED.

intéressant de comparer à nouveau les résultats obtenus avec les deux types d'algorithmes

d'optimisation.

Dans la suite des études, du fait de sa plus grande rapidité de calcul, la méthode SQP est

donc la méthode d'optimisation retenue pour l'algorithme d'optimisation mixte découplée.

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Temps / s

Puissance réactive descendante / MVAr

SQP Point intérieur

Figure IV.11 Comparaison des méthodes d'optimisation numérique ; réponse à une variation de la

charge du réseau : transit de puissance réactive dans le transformateur.

Dans le document Réglage de la tension dans les réseaux de distribution du futur (Page 114-121)