Régime de fonctionnement

Figure 5–7 : Répartition des différents régimes de fonctionnement

A partir des résultats donnés par les indicateurs, la plage de fonctionnement peut être divisée en différentes zones suivant les phénomènes prépondérants lors du fonctionnement.

152 - Zone 1 : régime de lubrification mixte et déformation mécanique

- Zone 2 : régime de lubrification mixte, effet thermique et déformation thermique et mécanique

- Zone 3 : régime de lubrification mixte, effet thermique, déformation thermique et mécanique et inertie centrifuge

- Zone 4 : régime de lubrification en film complet, effet thermique, déformation thermique et mécanique et inertie centrifuge

Nous allons maintenant discuter la validité des modèles par rapport à ces différentes zones. 5.2.2 L’approche déterministe

En se référant au chapitre précédent (paragraphe 4.1.2), le modèle de lubrification déterministe ne donne une bonne estimation du couple de frottement que pour les faibles vitesses de rotation et une pression du fluide de 1 MPa. Ce modèle étant isotherme, les transferts thermiques ainsi que les variations de viscosité du fluide à étancher ne sont pas pris en compte. Le changement de la géométrie des faces de frottement qui est susceptible d’apparaitre en cours de fonctionnement n’est, de plus, pas considéré.

À partir des résultats donnés par les indicateurs, la zone où les effets et les déformations thermiques n’influent pas sur le fonctionnement de la garniture est la zone 1 sur la Figure 5–7. Cette zone correspond effectivement aux valeurs des paramètres de fonctionnement pour lesquels le modèle déterministe donne des résultats proches des mesures. Il est théoriquement nécessaire de prendre en compte les déformations mécaniques dans cette zone. Il est probable que leur amplitude soit suffisamment faible pour que leur effet sur les résultats reste petit.

5.2.3 Modèle semi-analytique

En se référant au chapitre précédent (paragraphe 4.2.3), le modèle semi-analytique donne une bonne estimation du couple de frottement pour les vitesses supérieures à 5000 tr/min et pour les pressions allant jusqu’à 4 MPa. En effet, ce modèle est basé sur une description hydrostatique de la lubrification entre deux surfaces de frottement coniques. Cette conicité est généralement obtenue lorsque les déformations thermiques des faces de frottement sont importantes par rapport à l’épaisseur du film, c’est-à-dire pour les vitesses élevées.

À partir des résultats donnés par les indicateurs, la région, où les déformations thermiques sont suffisamment grandes pour permettre à la garniture d’opérer en film complet, correspond à la zone 4 dans la Figure 5–7. Cette zone est limitée à 3 MPa et à des vitesses supérieures à 2000 tr/min. En regardant l’évolution de

∆h

_th

h

_eq sur la Figure 5–5, nous remarquons que les déformations thermiques sont comprises entre 8 et 25 fois l’épaisseur du film.

153

5.2.4 L’approche multi-échelle

Les résultats du modèle multi-échelle sont bien corrélés aux résultats expérimentaux pour 1 et 2 MPa (paragraphe 4.3.2). A ce niveau de pression, les indicateurs confirment que, dans le contact, et les déformations thermiques et mécaniques restent à des niveaux modérés.

Pour une pression du fluide de 3 et 4 MPa, le modèle multi-échelle ne donne une bonne estimation des résultats expérimentaux qu’à des vitesses supérieures à 2000-3000 tr/min. Cette zone correspond à la région 3 sur la Figure 5–7. D’après les résultats donnés par les indicateurs pour les pressions de 3 et 4 MPa, le fonctionnement à basse vitesse (moins de 2000 tr/min) coïncide avec la zone où le contact est maximal. Etant donné que les calculs se font sur une petite bande de surface qui n’est pas nécessairement représentative de l’ensemble de la surface, il n’y a pas d’effet de moyenne pour pondérer les valeurs. Les résultats sont sensibles à la surface choisie.

Pour 5 MPa, ce modèle ne permet pas de reproduire les valeurs élevées de frottement obtenues expérimentalement. Cela peut être dû aux déformations mécaniques. En effet, le comportement des anneaux est peut être non-linéaires à fort chargement mécanique à cause de l’assemblage des différentes pièces.

Notons que bien que l’effet centrifuge ne soit pas pris en compte par le modèle, la corrélation reste satisfaisante.

5.3 Synthèse

La détermination des phénomènes pertinents lors du fonctionnement d’une garniture, à partir des indicateurs discutés précédemment, nous permet de choisir le modèle adapté à chaque cas. Le diagramme de la Figure 5–8 présente une synthèse de différentes situations qui peuvent exister dans la limite définie lors de cette étude et qui se rapporte aux garnitures standards pour liquide (fluides newtoniens incompressibles).

Le choix doit privilégier le modèle dont le temps le calcul est le moins élevée. Etant donné que le modèle multi échelle est capable de simuler un comportement proche de la réalité, il restera le choix préférable dans tous les cas. Néanmoins, il demande un temps de calcul plus important que les autres approches et la convergence des calculs peut être difficile à obtenir lorsque le contact entre les aspérités devient élevé. En revanche, pour certains cas et afin de faciliter la modélisation et diminuer le temps de calculs nous pouvons utiliser le modèle déterministe et le modèle semi analytique. Ces deux modèles sont satisfaisants dans des conditions particulières correspondant à leur zone de validité. Le modèle en approche déterministe est utilisable en régime de lubrification mixte ou hydrodynamique lorsque

154 l’écoulement du fluide est en régime laminaire, et que les effets de l’inertie, les effets thermiques et les déformations thermoélastiques sont négligeables. Tandis que, le modèle semi-analytique est utilisable en régime de lubrification avec film complet dans le cas où l’écoulement du fluide est en régime laminaire et l’inertie du fluide est négligeable.

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156

Conclusion

Les indicateurs développés dans le deuxième chapitre ont été appliqués à la garniture testée. Les résultats obtenus pour chaque indicateur sont rapportés sur une cartographie de toute la plage de fonctionnement explorée pendant les tests. L’établissement des critères pour les différents indicateurs a été finalisé en se basant sur les résultats de la comparaison expérimentale- numérique. Cette méthode nous a permis une bonne identification des phénomènes physiques à prendre en compte et le modèle le mieux adapté à chaque condition de fonctionnement. Il reste à améliorer certains modèles de simulation qui peinent à reproduire les observations expérimentales dans quelques situations particulières. Notamment, l’effet d’inertie centrifuge doit être ajouté aux modèles en approche multi-échelle et en approche déterministe.

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Conclusion et perspectives

Une garniture mécanique est principalement composée de deux anneaux, dont l'un est en rotation, assurant l’étanchéité entre deux milieux. Les paramètres qui caractérisent une garniture sont les suivants :

• Les conditions de fonctionnement de la garniture: vitesse de rotation, pression,

température et caractéristiques du fluide environnant,

• La conception de la garniture: données géométriques, matériau du stator et du rotor,

• L’agencement de la garniture: position du fluide à étancher par rapport aux faces de

frottement, type d’étanchéité secondaire, éléments assurant la précontrainte, coefficient de compensation, degrés de liberté des anneaux par rapport à l’arbre et au logement.

Ces paramètres montrent la diversité des cas industriels et des configurations existantes. Afin de bien appréhender tous les aspects du fonctionnement d’une garniture mécanique, le premier chapitre de cette thèse a consisté à établir un bilan bibliographique. Premièrement, les connaissances technologiques actuelles de l’ingénieur sont rapportées. Deuxièmement, un inventaire des différents types de modélisation théorique a été effectué en considérant la phénoménologie et les paramètres pertinents. En effet, la modélisation du fonctionnement des garnitures mécaniques s’appuie sur l’hypothèse d’un contact lubrifié par un film fluide très mince en régime de lubrification hydrodynamique ou mixte. La chaleur dissipée dans le contact est transférée vers l’extérieur par les deux anneaux formant la garniture. Sous l’effet des gradients

158 thermiques et des forces appliquées, les faces de frottement de ces anneaux subissent des déformations d’un ordre de grandeur qui peut être supérieur à l’épaisseur du film lubrifiant. Dans de nombreuses applications le comportement dynamique de la garniture est stationnaire et stable, mais peut devenir instable dans certains cas particuliers. Les recherches théoriques et expérimentales sur ces différents phénomènes ont été présentées. Le bilan réalisé a permis de montrer que ces phénomènes ne sont pas nécessairement prépondérants dans tous les cas. Il n’est donc pas souhaitable d’adopter une modélisation théorique générale des garnitures d’étanchéité car elle serait lourde et complexe. Il convient plutôt de rechercher, les modèles et les méthodes suffisants pour l’analyse du comportement en fonction des conditions de fonctionnement imposées.

Afin d’évaluer les différents régimes de fonctionnement de la garniture, un ensemble d’indicateurs basés sur des expressions analytiques a été proposé dans le deuxième chapitre. Ils permettent d’évaluer le régime de lubrification et d’écoulement, l’amplitude des effets d’inertie, des effets thermiques et des déformations thermiques et mécaniques. Par un calcul simple et rapide, il est donc possible d’estimer les phénomènes physiques à prendre en compte pour simuler une garniture mécanique dans des conditions de fonctionnement données. C’est un des apports majeurs de cette thèse.

Une étude expérimentale a ensuite été réalisée afin de tester les limites de la démarche adoptée. Le banc d’essai utilisé comporte une cellule d’essai qui permet de recevoir deux garnitures industrielles lubrifiées par de l’eau à pression, température et débit régulés. Les tests ont été réalisés pour différentes vitesses de rotation. Une étude de l’évolution de la topographie des faces de frottement, du couple de frottement, du débit de fuite et du comportement thermique ont été effectués. Après le fonctionnement, les surfaces présentent des rayures visibles montrant une usure due au contact entre les faces. Ceci est confirmé par l’évolution des hauteurs et des paramètres statistiques des surfaces de frottement. Le couple de frottement est peu sensible à la valeur de la pression du fluide, tant que celle-ci ne dépasse pas 3 MPa. Dans ce cas, le couple augmente en fonction de la vitesse de rotation avec une faible pente. Les valeurs convergent ensuite vers celles obtenues pour des pressions de 4 et 5 MPa. Pour ces pressions, le couple de frottement présente deux types d’évolution suivant la valeur de la vitesse de rotation : une évolution décroissante pour les plus basses vitesses puis une évolution croissante avec une légère pente. Ceci semble indiquer l’existence des deux régimes de lubrification (mixte,

159 hydrodynamique). En augmentant la température d’alimentation du fluide, la vitesse à laquelle se fait la transition entre ces deux régimes diminue. Les mesures de température ont montré que celle-ci augmente logiquement avec la pression du fluide qui conditionne la charge supportée par le contact et avec la vitesse de rotation à cause de l’augmentation du cisaillement du film lubrifiant avec la vitesse. La température dépend également de l'emplacement du thermocouple et plus particulièrement de la distance à la surface de frottement et de la distance à la surface refroidie par le fluide. Les différences de température d’un thermocouple à l’autre peuvent atteindre plusieurs degrés dans une surface de mesure de 4mm². Les expériences ont montré que les thermocouples situés près de la zone de frottement mesurent les températures les plus élevées. D’autre part, les thermocouples localisés près du fluide extérieur avec lequel s’effectue un échange par convection mesurent les plus faibles valeurs de température. Les résultats obtenus pour le débit de fuite sont dispersés notamment en raison de la difficulté de mesure mais les valeurs restent assez faibles et dans un intervalle acceptable pour une garniture mécanique. Une méthode de calcul inverse a été utilisée pour déterminer la température et le flux de chaleur au niveau du contact et au niveau de la surface d’échange avec le fluide. Le coefficient d’échange par convection est aussi estimé et comparé aux lois empiriques usuelles. La comparaison a montré que ces lois ne permettent pas une bonne estimation des échanges pour notre application. Dans le quatrième chapitre, les résultats expérimentaux sont comparés avec trois modèles :

• Un modèle semi-analytique qui tient compte du contact des aspérités, de la lubrification

hydrostatique entre des faces coniques, des transferts de chaleur et des déformations des faces. Le modèle donne une bonne estimation du couple de frottement pour les vitesses supérieures à 5000 tr/min et pour les pressions allant jusqu’à 4 MPa.

• Un modèle numérique de lubrification mixte en approche déterministe isotherme et sans

prise en compte des déformations. Ce modèle ne donne une bonne estimation du couple de frottement que pour les faibles vitesses de rotation et une pression du fluide de 1 MPa.

• Un modèle numérique de lubrification mixte en approche multi-échelle avec couplage

fluide structure thermo-mécanique. Les résultats de ce modèle sont bien corrélés aux résultats expérimentaux pour 1 et 2 MPa. Pour une pression du fluide de 3 et 4 MPa, le modèle multi- échelle ne donne une bonne estimation des résultats expérimentaux qu’à des vitesses supérieures à 2000-3000 tr/min. Pour 5 MPa, ce modèle ne permet pas de reproduire les valeurs élevées de frottement obtenues expérimentalement. Contrairement à ce que les résultats expérimentaux

160 pouvaient laisser penser, ce modèle a permis de montrer que le régime hydrodynamique n’est jamais atteint dès que la pression du fluide est supérieure à 3 MPa. Ce résultat illustre l’apport de la simulation dans l’analyse du comportement.

Le cinquième chapitre correspond à une discussion sur la validité des différents indicateurs en s’appuyant sur les résultats théoriques et expérimentaux. Pour synthétiser, les indicateurs sont appliqués à la garniture testée afin de déterminer les phénomènes prépondérants lors de son fonctionnement sur toute la plage d’essais. Les valeurs des critères liés à chaque indicateur ont été finalisées en se basant sur la comparaison théorie-expérience. Notamment, il a été établi que le régime hydrodynamique paraît dès que le rapport de l’épaisseur de film sur l’écart-type des hauteurs des rugosités est supérieur à 2,4. A partir des résultats donnés par les indicateurs, la plage de fonctionnement explorée lors des essais a pu être divisée en quatre zones dans lesquelles les phénomènes prépondérants sont différents. Ceci nous a permis de vérifier que les modèles sont bien corrélés avec les résultats expérimentaux dans les régions où leurs hypothèses initiales sont respectées. Enfin, la détermination de ces phénomènes nous amène à proposer le modèle adéquat pour l’analyse du fonctionnement de la garniture dans chaque zone. Le modèle multi- échelle est globalement le mieux adapté. Mais il est possible, dans certains cas, de se limiter au modèle analytique ce qui permet une nette réduction du temps de calcul. Notons que, sur une part importante de la zone de fonctionnement de la garniture étudiée, l’analyse nous indique que l’effet centrifuge doit être considéré. Ce résultat montre un autre intérêt de notre approche qui permet ici de suggérer des améliorations futures pour les outils de simulation.

Perspectives

Les perspectives de la poursuite de cette étude concernent plusieurs axes.

Tout d’abord, les modèles de simulation pourraient être améliorés. L’effet d’inertie centrifuge doit être inclus aux modèles numériques pour les applications à grande vitesse de rotation. Un travail à plus long terme serait d’inclure un modèle d’usure à ces outils afin de pouvoir prédire la durée de vie des garnitures mécaniques.

Pour l’étude expérimentale, la mesure de fuite doit être améliorée en augmentant le temps de collecte du fluide. Pour une analyse plus fine des transferts thermiques, il serait intéressant d’améliorer la technique d’implantation des thermocouples afin de prévenir leur décollement en

161 cours d’essais. Un autre aspect important concerne le comportement dynamique des garnitures. Les expériences ont montré que dans certains cas le déplacement de la partie statorique peut atteindre ±8µm. Une analyse plus poussée du comportement dynamique des garnitures doit être mis en œuvre pour mieux comprendre cet aspect.

Le banc d’essai est opérationnel pour tester les garnitures dans des conditions de fonctionnement très variées. Les essais pourraient se poursuivre en utilisant des garnitures de conception différentes, afin d’avoir une base de données expérimentales plus large. D’autre part, on pourrait imaginer d’augmenter la température du fluide afin d’analyser le comportement en présence de vapeur dans le contact.

La démarche d’analyse des régimes de fonctionnement pourrait être étendue afin d’inclure un critère sur le comportement dynamique, la vaporisation du fluide dans l’interface et le taux d’usure. L’ensemble des phénomènes serait ainsi considéré dans l’analyse. Les valeurs critères doivent être affinées en enrichissant la base de données expérimentale et numérique.

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