Comportement dynamique

46 Outre la sécurité de fonctionnement, l’échauffement et l’usure, c’est la stabilité du film lubrifiant dans l’interface qui détermine les limites d’utilisation des garnitures mécaniques. Ce film est tout particulièrement menacé par le mouvement relatif des faces de frottement [72].

La modélisation du comportement dynamique des garnitures est donc indispensable pour pouvoir analyser leur comportement et déterminer leurs performances.

1.5.1 Degrés de liberté

Figure 1–13: Degrés de liberté d’une garniture mécanique [3]

Dans la plupart des garnitures mécaniques, l’un au moins des anneaux du joint (stator ou rotor) est relié à son support par des éléments déformables (ressorts, soufflets, joints secondaires en élastomères). Cet élément dit flottant dispose donc potentiellement de 5 degrés de liberté car le sixième est éliminé par la liaison en rotation avec le support (bâti ou arbre). Toutefois, les forces locales dans l’interface sont généralement des forces de pression orientées dans la direction axiale. Les translations perpendiculaires à l’axe de rotation (Figure 1–13) n’affectent pas sensiblement les effets hydrodynamiques et n’ont que peu d’influence sur la stabilité [6]. Elles seront négligées dans la suite de cette étude.

En général, les auteurs (Green et Etsion [83], Person et al. [84]) considèrent donc, que l’anneau flottant possède au maximum 3 degrés de liberté "actifs". L’anneau flottant peut se déplacer axialement et osciller autour de deux directions orthogonales afin de s’adapter aux défauts d’alignement de l’autre anneau: Il s’agit de très petits déplacements.

47 – la translation selon Z ;

– les deux rotations d’axes (O,X) et (O,Y).

En revanche, la partie flottante de la garniture peut être excitée par des chargements instationnaires ou périodiques. Etant donné que les faces des éléments rotor et stator ne sont jamais parfaitement perpendiculaires à l’axe de rotation à cause des défauts d’usinage et de montage, la rotation de l’arbre peut créer une excitation.

Les différents types d’agencement des joints, à savoir, stator flottant, rotor flottant, ou deux éléments flottants ont fait l’objet de nombreuses recherches [7, 85, 84].

1.5.2 Régime d’entraînement dynamique et critère de stabilité

Pour des raisons de réalisation et de montage, il existe toujours un mésalignement très faible (entre 10-4 et 10-3 rad) entre l’axe de rotation du joint et les axes des anneaux. Grâce à ses trois degrés de liberté, l’anneau flottant peut s’adapter et suivre les défauts d’alignement de l’autre anneau. Les forces hydrodynamiques induites dans le film fluide permettent au grain mobile de s’ajuster au manque d’alignement du grain fixe. Plus précisément, le mésalignement du rotor entraîne le mésalignement du stator qui oscille en synchronisme. On dit que l’on est en régime d’entraînement dynamique stable lorsque le mésalignement relatif des faces et la distance de leurs centres sont constants. Ce régime a été observé expérimentalement et décrit en premier par Metcalfe en 1981 [86].

Afin de modéliser le comportement dynamique des joints sans contact, deux types de méthodes ont été utilisés. La première technique consiste à résoudre les équations du mouvement avec un système de trois équations différentielles du deuxième ordre couplées du stator flottant à chaque pas de temps sans faire d’hypothèse sur le comportement du joint. Plusieurs auteurs ont utilisé ce type de méthode non-linéaire [87, 22].

La deuxième méthode a été proposée par Etsion et Green [83] afin de linéariser le problème en s’intéressant aux petites perturbations autour d’une position d’équilibre du stator flottant. Pour déterminer la limite de stabilité et la réponse des garnitures, ils ont introduit des coefficients de raideur et d’amortissement. Pour cela, ils ont utilisé des expressions analytiques de champ de pression obtenus par Etsion et Sharoni [27, 25]. A partir des coefficients dynamiques du film lubrifiant et du support (ressort et joint secondaire), ils ont calculé les critères de stabilité d’une garniture mécanique. Cette étude se limite toutefois aux joints étroits avec film complet (pas de

48 cavitation). Green [88] a étudié le cas du rotor flottant et Wileman et al. [89, 85] celui de deux rotors flottants.

La vitesse critique de stabilité dépend des coefficients dynamiques des différentes actions mécaniques et de l’inertie de l’élément flottant. Généralement, cette vitesse est suffisamment grande (supérieure à 50 000 tr/min [7]) pour que la plupart des garnitures industrielles fonctionnent de manière stable.

Ces résultats sont très intéressants car ils montrent aussi que dans la majorité des applications industrielles, le fonctionnement est stable et stationnaire en raison de la valeur élevée de la vitesse critique. La position relative des faces est alors définie par trois constantes : la distance des faces, le mésalignement de l’élément flottant et son déphasage par rapport à l’élément rigide. Lorsqu’une garniture fonctionne en régime d’entrainement dynamique stable, la résolution des équations de la dynamique peut donc être simplifiée. Elles se réduisent alors à un système de trois équations non linéaires à trois inconnues qui peuvent se résoudre aisément au moyen de méthodes de type Newton-Raphson. En outre, les mésalignement des faces par rapport à l’axe de rotation et le mésalignement relatif justifient que des modèles axisymétriques sont souvent utilisés car les surfaces sont quasiment alignées en régime stable.

Conclusion

Il existe plusieurs configurations de garnitures mécaniques se présentent sous plusieurs configurations. Elles se distinguent par le type d’étanchéité secondaire, d’éléments élastiques, la position du fluide à étancher ou le niveau de compensation. Le choix de la configuration est généralement dicté par les conditions de fonctionnement.

La détermination des performances de la garniture nécessite le calcul du champ de pression dans l’interface. Celui-ci dépend essentiellement de la géométrie et du mouvement des faces du joint, de la viscosité du fluide et de l’apparition éventuelle de changement de phase. Un contact des aspérités est susceptible d’apparaître lors du fonctionnement de la garniture. Par ailleurs, l’échauffement dû au cisaillement du film fluide et au frottement éventuel des rugosités doit être pris en compte. Les conséquences de cette élévation non uniforme de température est une déformation thermoélastique des anneaux qui entraine une modification de la géométrie des faces. Cette dernière est également affectée par le chargement mécanique des anneaux. Le couplage entre les différents phénomènes complique la modélisation du fonctionnement de la garniture mécanique.

49 Afin de mieux comprendre l’amplitude de ces phénomènes, nous proposerons, dans le chapitre suivant, quelques indicateurs. Ceux-ci doivent permettre de déterminer les phénomènes prépondérants lors du fonctionnement d’une garniture mécanique.

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