Afin de tenir compte de l’action des joints toriques sur les anneaux de la garniture, il est nécessaire de calculer la force résultant de leur compression. D’après l’article de Itzhak et al. [99], cette force s’exprime :
d b c a E D d F δ δ π = + (A3-1)
Ici δ = x d⁄ , est la valeur de la compression normalisée c’est à dire le déplacement dû à la
compression, x, divisé par le diamètre du tube d. E est le module d’Young du matériau et D le diamètre du joint.
Le premier terme de l’équation (A3-1) est obtenu en utilisant la théorie d’Hertz et le second terme est un terme de correction pour les hautes pressions. Les coefficients et les exposants sont présentés dans le Tableau A3- suivant le type de chargement appliqué au joint.
Pour calculer le module d’Young du joint, nous avons eu recours à une formule semi analytique proposée par Gent [100]:
(
)
(
S)
S E 5 . 2 254 137505 . 0 62336 . 7 56 0981 . 0 + + = (A 3-2)En effet, il s’agit d’une formule qui relie la dureté S et le module d’Young pour des élastomères. Selon les caractéristiques fournies par l’industriel, la dureté des joints toriques utilisés est de S= 80 ShA. On trouve alors que le module de Young est de 9,35 MPa.
176
Tableau A3-1: Les coefficients utilisés pour le calcul de la force des joints
a b c d
Charge axiale
1,63328 1,38463 683,984 5,18690
Charge radiale
1,76730 1,38755 948,475 5,32269
Les résultats des calculs des forces appliquées par les joints sur le stator et le rotor sont présentés dans le tableau A3-2. La position des différents joints est visible sur la Figure 3–5.
Tableau A3-2: Calcul de la force des joints Diamètre nominal D [mm] Diamètre du joint d [mm] Distance de compression x [mm] Force [N] Joint 1 Ø94,9 * 2,62 Déformation Axiale 94,9 2,62 0,22 399,33 Joint 2 Ø101,3 * 2,62 Déformation Axiale 101,3 2,62 0,32 790,5 Déformation Radiale 101,3 2,62 0,02 15,9 Joint 3 Ø104,3 * 3,5 Déformation Radiale 104,3 3,5 0,55 1989,87
177
Liste des figures
Figure 1–1 : Schéma de principe d’une garniture mécanique ... 19
Figure 1–2 : Constitution d’une garniture mécanique ... 20
Figure 1–3 : Coefficient d’équilibrage et efforts appliqués sur le rotor ... 20
Figure 1–4 : a- Exemple de garniture non compensée b- Exemple de garniture compensée ... 24
Figure 1–5 : a- Exemple de garniture avec un joint glissant b- Exemple de garniture à soufflet élastomère c- Exemple de garniture à soufflet métallique ... 25
Figure 1–6 : a- Exemple de garniture à ressort hélicoïdal b- Exemple de garniture à multi-ressorts c- Exemple de garniture à rondelle ondulée ... 26
Figure 1–7 : Diagramme d’interaction des phénomènes mis en jeu lors du fonctionnement d’une garniture mécanique d’étanchéité ... 28
Figure 1–8 : Défauts de forme : a- Conicité b- Ondulation ... 29
Figure 1–9: Courbe de Stribeck mettant en évidence les différents régimes de lubrification ... 31
Figure 1–10 : Modèle géométrique d’un joint avec stator flottant ... 34
Figure 1–11 : Configuration des faces pour la lubrification hydrostatique ... 36
Figure 1–12 : Modèle de contact des aspérités de Greenwood et Williamson ... 37
Figure 1–13: Degrés de liberté d’une garniture mécanique ... 46
Figure 2–1 : Bilan des forces ... 51
178 Figure 2–3 : Comparaison de la force de contact analytique avec la force donnée par une
approche déterministe ... 56
Figure 2–4 : Comparaison de la force hydrodynamique analytique avec la force donnée par une approche déterministe ... 57
Figure 2–5 : Configuration du problème ... 57
Figure 2–6 : Comportement des solides sous l’effet d’un apport de chaleur ... 59
Figure 2–7 : Configuration géométrique utilisée pour le calcul de l’efficacité thermique ... 61
Figure 2–8 : Configuration géométrique pour le calcul du coefficient d’échange ... 62
Figure 2–9 : Évolution de l’efficacité thermique ... 64
Figure 2–10 : Le modèle de déformation thermoélastique ... 64
Figure 2–11 : Evolution de ψ ∆T ... 66
Figure 2–12: Configuration géométrique ... 66
Figure 2–13 : Comparaison de de l’angle de déformation mécanique obtenus par l’approche analytique et la méthode des éléments finis lorsque Pe= 1 MPa ... 69
Figure 3–1 : Vue d’ensemble sur le dispositif expérimental ... 74
Figure 3–2 : Le banc d’essai ... 74
Figure 3–3 : Vue en coupe du banc d’essais ... 75
Figure 3–4 : Vue en coupe de la cellule expérimentale ... 76
Figure 3–5: Photo et schéma de la garniture testée ... 77
Figure 3–6 : Talysurf CCI 6000 ... 78
Figure 3–7 : a- Position des zones mesurées sur le stator b- Position des zones mesurées sur le rotor ... 79
Figure 3–8 : Topographie de la face du stator ... 79
Figure 3–9 : a- Surface après redressement b- Surface après seuillage et filtrage ... 80
Figure 3–10 : Position des points de mesure ... 81
Figure 3–11 : Profil de hauteur du stator des deux garnitures avant le fonctionnement ... 82
Figure 3–12 : a- Mesure du couple de frottement des garnitures b- Les différents couples mesurés par le capteur ... 83
Figure 3–13: a- Grain fixe percé b- Position des thermocouples dans le plan ... 84
Figure 3–14 : Collecte de la fuite ... 84
179 Figure 3–16 : a- Flasque arrière avec le stator de la garniture b- Vue intérieure de l’assemblage boitier d’essai et flasque arrière ... 86 Figure 3–17 : Vue d’intérieur du boitier d’essais avec les thermocouples ... 87 Figure 3–18 : La cellule d’essais montée sur le banc ... 87 Figure 3–19 : a- Vue des stators après le fonctionnement b-Vue des rotors après le fonctionnement ... 88 Figure 3–20 : Evolution des paramètres mesurés avant et après fonctionnement... 89 Figure 3–21 : Comparaison des profils de hauteurs des surfaces de frottement avant et après les tests ... 90 Figure 3–22 : Evolution de la hauteur usée pour les deux stators ... 90 Figure 3–23 : Déplacements du stator mesurés par les trois capteurs à ω=2000, 4000 et 5000 tr/min, P= 3 MPa et Tf= 40 °C ... 91
Figure 3–24 : Evolution du couple de frottement en fonction de la vitesse de rotation pour différents essais à Tf= 40 °C et a- P= 2 MPa b- P= 4 MPa ... 92
Figure 3–25 Evolution du couple de frottement en fonction de la vitesse de rotation pour différentes valeurs de pression à Tf= 40 °C ... 93
Figure 3–26 : Evolution du couple de frottement en fonction de la vitesse de rotation pour différentes température d’alimentation a) P= 2 MPa b) P= 4 MPa ... 93 Figure 3–27 : Position théorique des thermocouples implantés dans le stator ... 94 Figure 3–28 : Evolution de la température mesurée par les différents thermocouples pour ω= 1000, 3000 et 6000 tr/min à Tf= 40 °C ... 95
Figure 3–29 : Cartographie d’accroissement de température du stator pour ω= 6000 tr/min à P= 1, 3 et5 MPa. ... 96 Figure 3–30 : Evolution de la température mesurée par le thermocouple T13 en fonction de la vitesse pour différentes valeurs de pression à Tf= 40 °C ... 97
Figure 3–31 : a) Evolution de la température mesurée par le thermocouple T13 pour P= 2 MPa à
Tf= 40, 60 et 80 °C b) Evolution de la température mesurée par le thermocouple T13 pour P= 4
MPa à Tf= 40, 60 et 80 °C ... 98
Figure 3–32 : Evolution du débit de fuite ... 99 Figure 3–33 : Evolution du coefficient de frottement f en fonction du paramètre de service G pour différentes valeurs de pression à Tf= 40 °C ... 100
180 Figure 3–34 : Evolution du coefficient de frottement f en fonction du paramètre de service G pour
différentes valeurs de pression et de température ... 100
Figure 3–35 : Evolution de l’efficacité thermique ... 102
Figure 3–36 : Comparaison des profils de température analytiques aux valeurs mesurées pour ω= 6000 tr/min, et P= 1,3 et 5 MPa à Tf= 40 °C ... 104
Figure 3–37 : Cartographie de température expérimentale et analytique dans le stator pour ω= 6000 tr/min et P= 1, 3 et 5 MPa ... 106
Figure 3–38 : Répartition des puissances thermiques ... 106
Figure 3–39 : Rapport entre la puissance dissipée et la puissance thermique entrant par la face de frottement du stator ... 107
Figure 3–40 : Rapport entre la puissance thermique évacuée par convection (surface cylindrique) et la puissance thermique entrant par la face de frottement du stator ... 108
Figure 3–41 : Échange de chaleur par convection en périphérie d’une garniture ... 108
Figure 3–42 : Comparaison du nombre de Nusselt déterminé expérimentalement aux lois empiriques a- Pr= 4,45 b- Pr= 3,24 c- Pr= 2,43 ... 111
Figure 4–1 : Vue schématique de la garniture modélisée ... 114
Figure 4–2 : Modélisation par volumes finis ... 114
Figure 4–3 : Modèle de contact des aspérités ... 116
Figure 4–4 : Efforts pris en compte dans le modèle ... 117
Figure 4–5 : Evolution du couple de frottement en fonction de la vitesse - Comparaison entre les résultats du modèle déterministe et les résultats expérimentaux ... 119
Figure 4–6 : Evolution du coefficient de frottement f en fonction du paramètre de service G - Comparaison entre les résultats du modèle déterministe et les résultats expérimentaux ... 120
Figure 4–7 : Evolution de la force de contact adimensionnée calculée avec l’approche déterministe ... 120
Figure 4–8 : Evolution de la force hydrodynamique adimensionnée calculée avec l’approche déterministe ... 121
Figure 4–9 : Comparaison des débits de fuite mesurés et calculés avec l’approche déterministe ... 121
Figure 4–10 : Modèle géométrique de la garniture mécanique ... 122
181 Figure 4–12 : Conditions aux limites utilisées pour le calcul mécanique a) pour le rotor b) pour le stator ... 127 Figure 4–13 : Conditions aux limites utilisées pour le calcul thermique a) pour le rotor b) pour le stator ... 128 Figure 4–14 : Evolution du couple de frottement en fonction de la vitesse - Comparaison entre les résultats du modèle semi-analytique et les résultats expérimentaux ... 129 Figure 4–15 : Evolution du coefficient de frottement f en fonction du paramètre de service G - Comparaison entre les résultats du modèle semi-analytique et les résultats expérimentaux ... 129 Figure 4–16 : Evolution de la force de contact adimensionnée calculée avec le modèle semi- analytique ... 130 Figure 4–17 : Evolution de la force hydrodynamique adimensionnée calculée avec le modèle semi-analytique ... 131 Figure 4–18 : Evolution du couple de frottement en fonction de la vitesse - Comparaison entre les résultats du modèle semi-analytique (pour des surfaces lisses) et les résultats expérimentaux. .. 131 Figure 4–19 : Evolution de l’accroissement de température expérimental et numérique calculé avec le modèle semi analytique pour des surfaces rugueuses ... 132 Figure 4–20 : Evolution de l’accroissement de température expérimental et numérique calculé avec le modèle semi analytique pour des surfaces lisses ... 132 Figure 4–21 : Maillage macroscopique et microscopique du domaine étudiée ... 133 Figure 4–22 : Evolution du couple de frottement en fonction de la vitesse - Comparaison entre les résultats du modèle multi-échelle et les résultats expérimentaux ... 137 Figure 4–23 Evolution du coefficient de frottement f en fonction du paramètre de service G - Comparaison entre les résultats du modèle multi-échelle et les résultats expérimentaux ... 138 Figure 4–24 : Evolution de la force de contact adimensionnée calculée avec l’approche multi- échelle ... 139 Figure 4–25 : Evolution de la force hydrodynamique adimensionnée calculée avec l’approche multi-échelle ... 139 Figure 4–26 : Evolution de la température au niveau du thermocouple T13 - Comparaison des valeurs mesurées aux simulations réalisées avec le modèle multi-échelle. ... 141 Figure 4–27 : Evolution de la température au niveau du thermocouple T23 - Comparaison des valeurs mesurées aux simulations réalisées avec le modèle multi-échelle. ... 141
182 Figure 4–28 : Evolution de la température au niveau du thermocouple T33 - Comparaison des
valeurs mesurées aux simulations réalisées avec le modèle multi-échelle. ... 142
Figure 4–29 : Evolution du débit de fuite expérimental et simulé avec le modèle multi-échelle 142 Figure 5–1 : Distribution du pourcentage de contact ... 145
Figure 5–2 : Distribution du terme heq/Sq ... 146
Figure 5–3 : Distribution de l’amplitude d’effet d’inertie ... 147
Figure 5–4 : Distribution de la viscosité adimensionnée ... 148
Figure 5–5 : Distribution du terme ∆hth/heq ... 149
Figure 5–6 : Distribution du terme ∆hmec /heq ... 150
Figure 5–7 : Répartition des différents régimes de fonctionnement ... 151
183
Liste des tableaux
Tableau 2–1 : Les caractéristiques des deux matériaux ... 55
Tableau 2–2: Les caractéristiques de la surface utilisée pour le modèle déterministe ... 55
Tableau 2–3 : Caractéristique du matériau utilisé pour la validation ... 69
Tableau 3–1 : Paramètre de conception des garnitures mécaniques ... 78
Tableau 3–2 : Les paramètres mesurés avant fonctionnement ... 81
Tableau 3–3: Paramètres de fonctionnement lors des essais ... 88
Tableau 3–4 : Les paramètres mesurés après fonctionnement ... 89
Tableau 4–1: Paramètres de conception des garnitures mécaniques testées ... 118
Tableau 4–2: Conditions de fonctionnement ... 118
Tableau 4–3: Caractéristiques de la surface utilisée par le modèle déterministe ... 118