Lubrification mixte

1.3.4.1 Modélisation de la lubrification mixte

Cette partie est consacrée aux différents modèles de lubrification mixte utilisés pour l’étude des garnitures mécaniques d’étanchéité.

• Modélisation du contact entre surfaces rugueuses

L’étude de la lubrification mixte nécessite la détermination de la charge supportée par les aspérités entre les surfaces rugueuses. Nous nous limiterons ici au modèle de Greenwood and Williamson [33] qui est certainement le plus utilisé pour l’étude des garnitures. Le modèle, qui se base sur une approche stochastique, est présenté sur la Figure 1–12.

Figure 1–12 : Modèle de contact des aspérités de Greenwood et Williamson [3]

Il se repose sur des hypothèses suivantes : le contact se fait entre une surface lisse et une rugueuse où les sommets des aspérités sont répartis aléatoirement de part et d’autre d’un plan moyen. Les sommets des aspérités sont sphériques et de même rayon de courbure. Les aspérités se déforment indépendamment.

Ce modèle classique est basé sur la solution de Hertz pour une seule aspérité sphérique et élastique. L’aire réelle de contact et la charge sont déterminées en fonction de la hauteur de séparation des surfaces. Ce modèle a été complété par Pullen et Williamson en 1972 pour le cas d’une déformation plastique. Pour cela, ils ont imposé la conservation du volume des zones où les aspérités entrent en un régime plastique [34].

En se basant sur les résultats de ces deux modèles, Chang, Etsion et Bogy ont développé en 1987 un modèle de contact élastoplastique des aspérités [35]. Applicable aux contacts modérément chargés, leur étude reprend la majorité des hypothèses du modèle Greenwood and Williamson. L’aspérité reste dans le domaine élastique jusqu’à une valeur critique de l’interférence. Au-delà de cette valeur, la conservation du volume de l’extrémité de l’aspérité plastifiée est imposée. Les auteurs ont supposé que la pression moyenne de contact reste alors constante. Avec ce modèle, il

38 existe cependant une discontinuité de la pression de contact lors de la transition du régime élastique au régime élastoplastique.

Souvent, les matériaux utilisés pour les faces de frottement des garnitures sont fragiles (carbone et carbure de silicium) et le contact est faiblement chargé. Le comportement plastique des matériaux n’intervient pas. Pour la suite de notre étude, nous supposons que le comportement des aspérités en contact est élastique.

• Modélisation de la pression entre deux surfaces rugueuses

Afin de déterminer le champ de pression fluide entre des surfaces rugueuses, deux approches sont possibles.

Une approche « déterministe » consiste à définir aussi fidèlement que possible la surface rugueuse en tenant en compte de la rugosité dans l’équation décrivant l’épaisseur du film. Cependant, la résolution numérique nécessite un maillage extrêmement fin. Minet et al. [12, 36] sont les premiers à utiliser l’approche déterministe pour l’étude des garnitures mécaniques. La deuxième approche est dite « stochastique ». Elle repose sur des considérations probabilistes. Les grandeurs telles que le champ de pression et l’épaisseur de film sont remplacées par la somme d’une partie moyennée et d’une partie aléatoire. La méthode "stochastique" la plus utilisée est celle proposée par Patir et Cheng [37] [38]. Le principe consiste à analyser de manière déterministe une portion représentative des surfaces auxquelles on applique des conditions d’écoulement simples de type "Poiseuille" (gradient de pression sans mouvement des surfaces) et/ou "Couette" (mouvement des surfaces avec pression uniforme aux bornes). Les lois de comportement font apparaitre des grandeurs moyennes et des facteurs d’écoulement. Les différents facteurs d’écoulement apparaissent ensuite dans une équation de Reynolds dont

l’inconnue est le champ de pression moyen.

Ces différents types de modélisation ont constitué la base de plusieurs modèles numériques dédiés à l’analyse des garnitures mécaniques.

1.3.4.2 Application aux garnitures mécaniques

Lebeck, en 1980, a introduit un modèle de frottement mixte appliqué à l’analyse d’une garniture mécanique. Le modèle considère que les surfaces de frottement sont initialement coniques [39]. Dans ce modèle axisymétrique, la pression est déterminée à l’aide du modèle Patir et Cheng [37] et la charge du contact à partir du modèle Pullen et Williamson [34].

39 Les deux surfaces sont supposées rugueuses et isotropes et l’épaisseur de film est affectée par un terme d’usure dépendant de la vitesse de glissement et de la pression moyenne de contact. Lebeck a évalué l’influence de nombreux paramètres, notamment la rugosité et l’usure, sur les performances de l’étanchéité. Il conclut que, contrairement au frottement, le débit de fuite était considérablement réduit en diminuant la hauteur des aspérités des faces et la conicité. Une simulation en régime transitoire a montré qu’après seulement 100 heures les surfaces étaient parallèles, quelles que soient les valeurs initiales de la conicité ou l’importance des distorsions thermiques. L’auteur en a déduit que l’analyse d’une garniture présentant des faces parallèles pouvait s’avérer suffisante pour étudier les effets à long terme de la rugosité. Ruan et al. [40] ont réalisé un modèle stochastique de lubrification mixte pour une garniture mécanique en tenant compte des déformations des faces ainsi que des effets thermiques. La géométrie de la garniture est supposée axisymétrique et le modèle de Patir et Cheng est utilisé pour l’écoulement. En 1994, Etsion et Front [41] ont proposé un modèle de lubrification mixte d’une garniture mécanique dans le cas statique. Le problème de contact a été traité par le modèle Chang, Etsion et Bogy. Les auteurs se sont principalement intéressés à l’influence de la charge sur le débit de fuite et l’épaisseur de film.

Une contribution très intéressante a été apportée par Lubbinge en 1999 [11], qui a étudié le comportement isotherme d’une garniture mécanique. Le contact élastique des aspérités a été pris en compte avec le modèle Greenwood and Williamson. L’épaisseur de film a été calculée en tenant compte d’un défaut d’ondulation et de conicité des surfaces. L’auteur a réalisé une étude paramétrique exhaustive à l’issue de laquelle des courbes de variation du coefficient de frottement ont été tracées. Lubbinge a étudié le régime de lubrification de manière théorique mais aussi expérimentale. Un banc d’essai spécifique a été réalisé pour valider le modèle. Généralement, les résultats du modèle sont en bon accord avec les valeurs expérimentales.

En 1999, Lebeck a présenté un modèle numérique de garniture mécanique à faces alignées fonctionnant en lubrification mixte [42]. L’auteur suppose que la pression interfaciale est constituée de trois composantes : une hydrostatique, une hydrodynamique et une due au contact des aspérités. Pour le terme hydrodynamique, Lebeck [43, 44] a pris en compte le mécanisme de génération de portance dû aux rugosités en s’appuyant sur des corrélations expérimentales. Les résultats décrivant la charge supportée et le débit de fuite ont été comparés de manière satisfaisante à des données expérimentales.

40 Cependant, dans ces approches, on remplace les surfaces rugueuses par des surfaces lisses dites équivalentes qui, en fait, ne permettent pas de prendre en compte les effets hydrodynamiques à l’échelle des aspérités.

Les modèles de lubrification mixte développés au sein de l’institut Pprime s’appuient sur des approches déterministes. Minet et al. [12, 36] présentent un modèle d'écoulement avec une approche déterministe de la lubrification mixte des garnitures mécaniques en régime isotherme. Puis, Neymeck et al. [45, 46] utilisent un modèle qui tient compte du comportement Thermo- Elasto-HydroDynamique (TEHD) des garnitures mécaniques. Ce modèle est basé sur une approche multi-échelle destinée à réduire le temps de calcul. Ces deux modèles seront présentés en détails au chapitre 4.