Dans une classe à années multiples, plusieurs situations d’apprentissage portant sur des concepts mathématiques différents peuvent se dérouler simultanément. Dans un tel contexte, la plani-fication d’unités d’apprentissage devient une condition essentielle à un enseignement efficace.
L’enseignante ou l’enseignant doit donc disposer d’un plan global qui prévoit la série de situations d’apprentissage permettant l’apprentissage d’un ou de plusieurs concepts. Le modèle de planification présenté à la page suivante se révélera un outil précieux.
L’enseignante ou l’enseignant d’une classe à années multiples pourrait aussi suivre deux plans, un pour chaque année d’études, qui comporteraient des éléments communs. Par exemple, la situation de départ pourrait être la même et rassembler les élèves des deux années, qui ensuite poursuivraient leur apprentissage séparément dans le contexte d’une ou deux situations d’apprentissage distinctes.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6eannée, 2006, fascicule 1, p. 54.
PLANIFICATION DE L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES 37
Choisir les ressources et le matériel de manipulation
Un programme efficace de mathématiques intègre diverses ressources qui aident les élèves à comprendre, à représenter, à communiquer et à assimiler des concepts et des habiletés
mathématiques. Ces ressources comprennent notamment le matériel de manipulation, la littérature pour enfants, les logiciels, les sites Web éducatifs et les calculatrices.
Parmi toutes ces ressources, le matériel de manipulation se révèle indispensable puisque « les élèves qui ont l’occasion de représenter les idées mathématiques en créant leurs propres modèles disposent d’un outil puissant qui leur servira à mieux comprendre les idées et à expliquer leur raisonnement aux autres. La construction de telles représentations aide les élèves à cerner les relations, à établir des liens entre le concret et l’abstrait, à se souvenir de leur démarche pour résoudre un problème correctement. » (Ministère de l’Éducation de l’Ontario, 2006d, fascicule 3, p. 19)
Le matériel de manipulation remplit aussi une deuxième fonction, celle de renseigner l’en-seignante ou l’enseignant sur la réflexion des élèves, leur cheminement et leur apprentissage.
« En analysant les représentations qu’ils se font des concepts mathématiques et en écoutant attentivement leur raisonnement, l’enseignante ou l’enseignant peut avoir une idée précise de leur compréhension et leur fournir l’aide nécessaire pour favoriser leur apprentissage. » (Ministère de l’Éducation de l’Ontario, 2006d, fascicule 3, p. 20)
Dans une classe à années multiples, le choix des ressources doit correspondre aux objectifs pédagogiques de chaque année et permettre une utilisation facile et pratique en salle de classe. Le matériel de manipulation choisi doit aider les élèves à :
• consolider et élargir la compréhension conceptuelle acquise dans des situations antérieures;
• approfondir leur compréhension d’un concept;
• remettre en question leur compréhension mathématique dans de nouvelles situations de résolution de problèmes.
Dans le contexte des situations d’apprentissage, le même matériel de manipulation peut servir différentes intentions pédagogiques (voir le problème « Quatre unités carrées », p. 46). L’inverse est aussi vrai, puisqu’une une variété de matériel de manipulation peut servir une même intention pédagogique (voir le problème « Dix dans le nid », p. 43.)
Sur le plan de la logistique, l’enseignante ou l’enseignant doit s’assurer que :
• la quantité de matériel de manipulation est suffisante pour le nombre d’élèves ou d’équipes;
• chaque élève a assez d’espace pour travailler et modéliser ses essais;
• le matériel est facile à manipuler;
Pour une liste du matériel et des livres recommandés, voirStratégie de mathématiques au primaire : Rapport de la Table ronde des experts en mathé-matiques, 2003, p. 23;Enseigner et apprendre les mathématiques : Rapport de la Table ronde des experts de la 4eà la 6eannée, 2004, p. 67;
et Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 6eannée, 2006, fascicule 3, annexes 7-5, 7-6, 7-9.
• le matériel possède les caractéristiques nécessaires pour répondre au contenu mathématique de l’activité.
L’exemple proposé ci-après illustre un problème de mesure du volume élaboré à partir de contenus similaires de 4eet 5eannée, énoncés dans l’encadré ci-dessous. Pour résoudre ce problème, les élèves doivent utiliser du matériel de manipulation.
Problème : Représenter divers prismes rectangulaires ayant un volume de 36 unités cubes
4eannée
Pour satisfaire aux attentes, l’élève doit :
5eannée
Pour satisfaire aux attentes, l’élève doit :
• estimer et mesurer le volume d’objets donnés à l’aide de cubes unitaires;
• construire à l’aide de matériel concret, des objets à trois dimensions ayant des volumes spécifiques en centimètres cubes.
• construire à l’aide de centimètres cubes (cm3) différents solides correspondant à un volume donné ou ayant le même volume;
• estimer et mesurer le volume d’objets donnés en centimètres cubes en utilisant diverses stratégies (p. ex., estimer le nombre de tranches de cubes nécessaires pour reproduire l’objet).
En 4eannée, les élèves doivent identifier et expliquer les ressemblances et les différences entre les différents prismes rectangulaires.
En 5eannée, les élèves doivent représenter et expliquer les relations qui existent entre la hauteur, la surface de la base et le volume d’un prisme rectangulaire.
Dans cette situation de résolution de problème, l’enseignante ou l’enseignant doit tenir compte des éléments suivants :
• La dimension des cubes (1 cm3) ou (2 cm3) influence la construction et l’analyse mathé-matique des modèles de prismes rectangulaires. Les cubes plus gros sont plus faciles à manipuler, mais les plus petits (1 cm3) sont plus appropriés lorsque les élèves cherchent les relations entre les dimensions linéaires et le volume des prismes rectangulaires.
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• Chaque équipe de deux élèves a besoin d’au moins 36 cubes; pour une classe de 30 élèves, il faut donc prévoir au moins 540 cubes (15 équipes x 36 cubes).
• Des cubes qui s’emboîtent et qui gardent la structure intacte facilitent la présentation des modèles lors de l’échange mathématique. Les cubes non emboîtables sont plus faciles à manipuler, mais il est plus difficile de garder les modèles construits intacts lors des présentations.
• Si les élèves construisent leur prisme avec des cubes (1 cm3), il faut prévoir du papier quadrillé (1 cm2) pour leur permettre d’en dessiner les différentes vues et de construire le développement du prisme rectangulaire. Par contre, si les élèves représentent une perspective tridimensionnelle du prisme, il faut plutôt utiliser du papier isométrique.