Proposer un ensemble de solutions optimales

Grâce aux résultats encourageants obtenus précédemment, une optimisation a été menée sur le jeu complet des variables systèmes étudiées en intégrant la nature réelle des variables (Tableau 4.11).

Tableau 4.11 : Liste des variables pour l’étude complète

Composant Variable Type Abréviation

Transmission Rapport global pour 𝑛𝑏𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡= 1 c 𝑘𝐴𝑆/𝐵𝐷ou

rapport1

Machine

Nombre de poles d pole

Longueur de fer c S_L

Epaisseur d’entrefer c entrefer

Epaisseur culasse stator c S_h_cul

Hauteur d’encoche stator c S_Hs2

Ratio largeur isthme / largeur encoche stator c S_ratio_Bs0

Ratio largeur dent / pas d’encoche stator c S_ratio_d

Nombre d’encoches par pole et par phase d S_Z_po_ph

Nombre de spires d Cu_nse1

Coefficient pour le nombre de voies en parallèle

dépendant du nombre de poles d Cu_k_Vp

Nombre de fils élémentaires en parallèle par

spire d Cu_Fp

Nombre d’encoches rotor d R_Z

Diamètre de l’arbre c R_Da

Epaisseur culasse rotor c R_h_cul

Hauteur d’isthme d’encoche rotor c R_Hs0

Ratio largeur isthme / largeur encoche rotor c R_ratio_Bs0

Ratio largeur dent / pas d’encoche rotor c R_ratio_d

Hauteur d’anneaux rotor c R_Hc

Largeur d’anneaux rotor c R_bc

Contrôle pp+pc fréquences c f

Batterie Nombre de cellules en série d ns

Quatre configurations ont été optimisées (Tableau 4.9) :

Tableau 4.12 : Problèmes de conception comparés O8 à O11

Nom Algorithme Type des variables

O8 SQP Variables discrètes relaxées

O9 B&B + SQP Variables mixtes

O10 NSGA2 Variables mixtes

O11 SQP post NSGA2 Variables continues uniquement La configuration O11 consiste à sélectionner certains résultats de la configuration O10, d’en fixer les variables discrètes et d’optimiser les variables continues restantes. 20 résultats de la configuration O10 ont été sélectionnés uniformément le long du front. La Figure 4.17 résume l’enchainement des algorithmes :

Cout_contrainte(i)=cout_nsga2(i)

Fixer les variables discrètes à celles du résultat NSGA2(i)

Pour i=1 à 20 cout(i) = min + (i-1).(max-min)/19 Optimisation NSGA2 avec toutes les variables mixtes

Optimisation SQP sur les variables continues avec cout_constrainte(i) en contrainte Trouver le résultat NSGA2(i) qui se

rapporche le plus de cout(i)

Fin

Figure 4.17 : Déroulement des optimisations O10 puis O11 Le Tableau 4.13 donne les temps de calcul pour chacune des configurations :

Tableau 4.13 : Paramètres et temps de calcul des configurations O8 à O11

Configuration O8 O9 O10 O11

Nombre de

variables 22+7 14+7

Paramètres

Points

initiaux 10 Points initiaux 1 Population 1000 Points initiaux 6 Niveaux

de cout 20 Niveaux de cout 1 Générations 300 Niveaux de cout 20

Temps de

calcul 30min 2h 46min 15min

Comparé à l’étude précédente, le nombre de points initiaux de SQP a été augmenté à 10 pour donner de bons résultats avec plus de variables, cette valeur est obtenue par tâtonnement. Le nombre

4.3 Résultats d’optimisation et analyse 155

d’évaluations du modèle pour chaque point initial est compris entre 3000 et 5000 pour que l’algorithme converge. Il en va de même pour la population et les générations de NSGA2 qui ont été augmentées. La Figure 4.18 représente les fronts de Pareto pour les différents problèmes d’optimalisation.

Figure 4.18 : Comparaison des fronts de Pareto

Le front SQP avec les variables discrètes relaxées donne comme prévu les meilleurs résultats et permet de servir de référence. Le front NSGA2 mixte présente la singularité d’être constitué de plusieurs « croissants ». Chaque croissant correspond à une configuration np/ns pour la batterie. Puis l’algorithme SQP a été utilisé pour optimiser les variables continues. Pour chaque point, le cout donné par NSGA2 est imposé en contrainte pour SQP, seule l’autonomie est donc améliorée entre NSGA2 et SQP. On observe bien une amélioration du front NSGA2 après avoir optimisé les variables continues avec SQP. L’unique point optimisé par Branch&Bound se trouve sur ce même front. Pour chaque résultat, les contraintes sont bien toutes respectées. Par exemple pour la géométrie entourée en rouge, les contraintes des points de fonctionnement performance ont été tracées sur la Figure 4.19. Plus la valeur est négative, plus la contrainte est respectée. Pour les points 1 (démarrage en pente) et 2 (accélération max), les contraintes en butée sont la densité de courant surfacique du bobinage et le courant maximum accepté par l’onduleur. Pour le point 2, le courant batterie, qui est une image de la puissance demandée, est également quasiment en butée. Pour le point 3 (vitesse maximum en régime permanent), la contrainte de température du cuivre est quasiment en butée.

Figure 4.19 : Contraintes des points performances

Les Figure 4.20 et Figure 4.21 représentent les résultats de chaque variable le long des fronts SQP relaxé et NSGA2 mixte. L’évolution des variables est continue le long du front sauf pour les variables de bobinage. En effet plusieurs jeux des variables de bobinage peuvent donner des résultats très similaires sur le cout et l’autonomie. Il faudrait intégrer des critères de cout de fabrication pour mieux discerner les choix.

4.3 Résultats d’optimisation et analyse 157

4.3 Résultats d’optimisation et analyse 159

La variation des géométries le long du front NSGA2 est particulièrement intéressante. Pour chaque croissant, on peut observer un schéma qui se répète sur la plupart des variables continues. Ces résultats sont des pré-dimensionnements qui permettent d’orienter les choix et de chiffrer les gains potentiels au niveau système. Nous obtenons ainsi une base qui permettra des discussions et négociations entre les experts travaillant sur chaque composant. L’étude pourra ensuite être affinée pour la machine électrique en intégrant les stratégies de space mapping et apprentissage automatique décrites au Chapitre 3. Avec l’architecture et les algorithmes d’optimisation sélectionnés, nous avons donc résolu le problème de conception par optimisation d’une chaine de traction électrique en environ 1h de calcul, avec 22 variables mixtes, 40 contraintes non linéaires qui permettent de respecter des performances véhicules, et 2 objectifs : maximiser l’autonomie sur un cycle de roulage et minimiser le prix du système.