Gestion des bouclages

3.5 Gestion des bouclages

Plusieurs boucles algébriques sont présentes dans notre modélisation. Leur résolution peut s’effectuer avec différentes stratégies détaillées ici.

3.5.1 Bouclage sur la thermique machine en régime permanent

Les modèles électromagnétique et thermique sont interdépendants : il faut la température pour calculer les pertes et les pertes pour calculer la température. Dans le modèle électromagnétique, deux températures influent sur les pertes : la température de la cage d’aluminium au rotor et la température du cuivre au stator. Le bouclage se fait donc sur ces températures. Il peut être géré au sein du modèle, par une stratégie de type MDF (défini en 3.1.3.3), ou par l’algorithme d’optimisation, par une stratégie IDF. Les deux cas ont été testés sur un cas d’étude pour comparer les temps de calcul. La Figure 3.27 représente le cas MDF où le bouclage est géré dans le modèle par une méthode de point de fixe : tant que |Tout-Tin|> ΔT, alors Tin=Tout. Les températures influent également sur le modèle thermique en modifiant les caractéristiques de conduction thermique des matériaux.

Tout° Tin°

pertes

Figure 3.27 : Stratégie MDF pour le bouclage thermique

Pour un ΔT fixé à 1 °C, la convergence se fait en 2 à 10 itérations en fonction des points de fonctionnements et des géométries étudiées. La Figure 3.28 est un exemple de convergence des températures au fil des itérations, avec une température initiale de 70 °C pour toutes les parties de la machine.

Figure 3.28 : Évolution des températures avec les itérations pour une température initiale de 70 °C

La Figure 3.29 représente le cas IDF où le bouclage est géré par l’optimiseur : les températures d’entrée Tin deviennent des variables d’optimisation et une contrainte d’égalité est ajouté entre Tin et Tout. pertes Tout° Tin° Cons: |Tin-Tout|<ΔT Variables T° *nb_points *nb_T°

Figure 3.29 : Stratégie IDF pour le bouclage thermique

Dans cette configuration, la tolérance sur la contrainte est celle choisie pour l’algorithme d’optimisation. La comparaison des deux stratégies a été faite sur un cas test avec

- 21 variables géométriques (réducteur, machine, batterie) ;

- 4 points pour le cahier des charges performances, dont 2 avec une contrainte thermique en continu qui feront appel au modèle thermique en régime permanent ;

- 4 points de cycle simplifié pour l’objectif de maximiser l’autonomie.

Le contrôle est géré en mononiveau, qui donne 8 variables supplémentaires. La stratégie IDF donne 2 variables supplémentaires (Tcu et Talu) par points de fonctionnement à simuler en thermique. L’algorithme utilisé est active-set de la fonction fmincon de MATLAB®. Cet algorithme permet de fixer une tolérance absolue sur les contraintes, contrairement à SQP qui fixe une tolérance relative. Cette tolérance absolue a été choisie à 1 pour être la même que l’écart accepté ΔT = 1 °C de la stratégie MDF. Le Tableau 3.4 résume les résultats de la comparaison sur une optimisation :

Tableau 3.4 : Comparaison MDF/IDF sur le bouclage thermique

MDF IDF Écarts

Nb d’itérations thermique Entre 2 et 10, ΔT < 1 °C 1 Nb de variables 21 + 8 21 + 8 + 2 * 2 Nb de contraintes d’inégalité 55 55 Nb de contraintes d’égalité 0 16, ΔT < 1 °C

Nb d’appels au modèle 1226 2049 +67 % Temps de l'optimisation (s) 15.6 18.3 +17 % Temps moyen par appel (s) 0.0152 0.0089 -41 % Valeur fonction objectif -1.0485 -1.0485 0

Les écarts obtenus entre les 2 stratégies sont assez faibles, l’optimisation par la stratégie MDF a été 17 % plus rapide qu’avec la stratégie IDF. Ce résultat s’explique par le fait que les modèles électromagnétiques et thermiques ne représentent qu’une partie du modèle système complet, donc retirer le bouclage de ces modèles sur eux-mêmes réduit moins le temps de calcul du modèle complet (-41 %) qu’il augmente le nombre d’itérations nécessaire à l’optimisation (+67 %). Il suffirait d’un modèle électromagnétique ou thermique un peu plus lent pour que la stratégie IDF devienne plus intéressante sur cet exemple.

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3.5.2 Bouclage onduleur et batterie

Ce résultat sur la thermique machine permet également de faire un choix sur la gestion des autres bouclages du modèle système visibles sur la Figure 3.30 :

- Le bouclage de la thermique onduleur en régime permanent, en stratégie MDF.

- Le bouclage sur la tension batterie : la tension batterie est nécessaire au modèle d’onduleur pour calculer le courant batterie qui permet d’avoir la tension batterie. Comme pour la thermique, ce bouclage se fait sur des modèles rapides qui ne justifient pas d’utiliser une stratégie IDF avec une variable supplémentaire pour chaque point de fonctionnement

Figure 3.30 : Bouclages sur le modèle système

3.5.3 Bouclage sur les masses

Un bouclage est présent sur la masse véhicule : la masse des composants est nécessaire au modèle de véhicule pour calculer la puissance maximum du réducteur et de l’onduleur qui permettent de calculer leurs masses. La puissance maximum sera donnée par un des points performances. Il faudrait donc simuler les modèles véhicule, transmission et machine sur ce point pour connaitre les puissances maximums nécessaires au calcul de la masse du réducteur et de l’onduleur. Or la question du contrôle se pose à nouveau pour le modèle de la machine. Puisque les modèles de masses sont des 1ères approximations, il est inutile de perdre du temps à optimiser le contrôle de la machine pour cette boucle algébrique. A la place, la machine a été remplacée par une valeur de rendement unique tel que présenté sur la Figure 3.31. Ce calcul s’effectue avant la simulation complète des points pp et pc.

Figure 3.31 : Bouclage sur la masse

Deux itérations suffisent à avoir un écart de moins de 0.1 kg sur la masse calculée entre ces itérations. Tous les bouclages sont finalement gérés en stratégie MDF.