Il est ici proposé de modéliser la vitesse de propagation à l’aide du modèle de Maurel et al. à l’échelle des éprouvettes "macroscopiques" car les éprouvettes in situ sont trop petites pour étudier convenablement la propagation de fissures.
Les essais de fissuration SENT ont permis de révéler l’influence des défauts sur les méca-nismes d’endommagement et de quantifier les vitesses de fissuration pour des chargements proches de ceux que subit la culasse au niveau des pontets inter-soupapes. Les volumes des échantillons permettent de suivre la fissuration sur plusieurs millimètres, mais seulement en surface des éprouvettes (pas de suivi électrique possible). Les énergies élastiques et plastiques sur un cycle stabilisé ont été mesurées à partir de leurs formulations uni-axiale [MAU 09]. Sur les boucles d’hystérésis contraintes/déformations expérimentales, cela re-vient à mesurer les aires correspondantes à celles schématisées à la figure 4.2. Puisque la section utile des éprouvettes diminue lorsque les fissures se propagent, les contraintes sont estimées en prenant en compte cette diminution de section au fil des cycles. La nouvelle section est calculée à chaque cycle à partir des mesures de fissures faites en surface et en faisant l’hypothèse d’une propagation rectiligne.
Les figures 4.29 et 4.30 montrent respectivement l’évolution de We et de Wp pour les éprouvettes extraites dans le matériau industriel (PMP, Lot A) et celles sans pores (PMP+CIC, lot B) en fonction du nombre de cycles. Dans les deux cas, les énergies
Figure 4.29 – Évolution des énergies (a) élastiques We et (b) plastiques Wp au cours des cycles sur le matériau industriel (PMP).
Figure 4.30 – Évolution des énergies (a) élastiques We et (b) plastiques Wp au cours des cycles sur le matériau sans pores (PMP+CIC).
élastiques sont globalement du même ordre de grandeur. Weest comprise dans l’intervalle 1.102 et 5.103 J.m−3. Les énergies plastiques apparaissent très sensibles à l’amplitude de
déformation mais peu à la déformation moyenne. Pour un ∆ε fixé, Wp est globalement le même que le rapport de déformation Rε soit égal à 0 ou à -1 (voir figures 4.29b et 4.30b). On constate, pour les deux matériaux, que Wediminue et qu’au contraire Wp augmente lorsque la fissure se propage. Ces énergies, mises à jours en fonction de la longueur des fissures, sont utilisées pour modéliser la fissuration des éprouvettes SENT. Dans le cas du
matériau PMP+CIC, on rappelle que l’éprouvette B_A1 n’est pas utilisée pour l’analyse comme expliqué à la fin du chapitre 3. Les figures 4.31 et 4.32, qui représentent l’évolution des énergies élastiques et plastiques en fonction de la longueur des fissures, montrent que la diminution de We et l’augmentation de Wp sont globalement linéaires (sur des courbes log-log) pour des longueurs de fissures inférieures à 4 mm.
Figure 4.31 – Évolution des énergies (a) élastiques We et (b) plastiques Wp en fonction de la longueur de fissure a pour le matériau industriel (PMP).
Figure 4.32 – Évolution des énergies (a) élastiques We et (b) plastiques Wp en fonction de la longueur de fissure a pour le matériau sans pores (PMP+CIC).
en optimisant selon la méthode des moindres carrés une fonction coût ψ définie comme : ψ =X j Nexp(i) X j daexp dN (i, j) −dasim dN (i, j) Ndata(i)maxdaexp
dN (i, j) 2 (4.17)
Le paramètre λ est fixé à une valeur moyenne de SDAS, soit 76 µm. De plus, l’ex-posant élastique me est estimé d’après les travaux de Mehry [MER 11, MER 13] où un exposant de Paris de 5,6 est trouvé pour la fissuration d’éprouvettes SENT (similaires à nos éprouvettes) en alliage d’aluminium de fonderie à 150°C ; me est donc fixé à 2,8 dans notre cas puisqu’il vaut la moitié de l’exposant de Paris [MAU 09]. L’exposant plastique est ensuite identifié afin de représenter au mieux la pente de la courbe da/dN = f (a) de l’essai présentant le niveau de plasticité le plus élevé. L’ensemble des paramètres du modèle est reporté dans le tableau 4.4 à la ligne PMP.
Matériau me mp γe γp
PMP 2,8 1,6 1,00e+2 1,14e+3
PMP+CIC 2,8 1,6 1,34e+1 1,98e+3
Tableau 4.4 – Paramètres du modèle de fissuration identifiés pour chacun des matériaux. Le modèle identifié pour le matériau PMP est représenté sur la figure 4.33. Les vitesses de propagation moyenne sont en accord avec les résultats expérimentaux. Les grandeurs des paramètres γe et γp font que les deux énergies ont une contribution significative sur les vitesses de fissurations, c’est-à-dire qu’aucun des deux termes ne peut être négligé.
Figure 4.33 – Vitesse de fissuration expérimentale en fonction de la longueur de fissure dans le matériau PMP. Les lignes correspondent aux vitesses calculées d’après le modèle de Maurel et al. [MAU 09].
Dans un second temps, les paramètres identifiés sur le matériau PMP ont été appliqués au matériau PMP+CIC. La figure 4.34a montre que les pentes des courbes sont correctes mais pas les vitesses de propagation qui sont globalement sous-estimés. Les deux expo-sants ont donc été conservés (me=2,8 et mp=1,6) et les deux paramètres γe et γp ont été ré-évalués (voir ligne PMP+CIC du tableau 4.4). γe est abaissé alors que γp est augmenté pour le second matériau. Cela signifie que pour le matériau ne contenant pas de pore la contribution de l’énergie élastique sur les vitesses de propagation est plus importante. Ré-ciproquement, cela signifie que lorsque le matériau contient des pores, Wpjoue un rôle plus important ; phénomène qui semble logique puisque les pores vont induire de plus grandes déformations inélastiques dans leur voisinage. Les nouvelles vitesses simulées ont été tra-cées sur la figure 4.34b. Ces énergies de surfaces permettent de convenablement modéliser les vitesses de propagation dans le matériau sans pore. Sur cette dernière figure, et prin-cipalement sur la courbe de l’éprouvette B_A5, on constate aussi que les décélérations et accélérations, observées sur la fin de la fissuration, arrivent à être captées avec ce modèle.
Figure 4.34 – Vitesse de propagation expérimentale et numérique des essais SENT sur le matériau sans pores (PMP+HIP). Les paramètres du modèle sont (a) les mêmes que ceux identifiés sur le matériau PMP et (b) ré-optimisés pour ce jeu de données.
4.5 Synthèse
Des maillages EF réalistes ont été générés à partir des volumes de tomographie et ont permis de mettre en évidence l’influence de la morphologie des défauts sur la réponse mécanique locale à l’aide de simulations EF EVP. Un critère énergétique a été proposé pour identifier les sites d’amorçage de fissure. Ces calculs EF ont montré une interaction mécanique entre les pores lors d’un chargement en plasticité généralisée. De plus les che-mins de fissuration sont corrélés aux zones où la déformation plastique est localisée et où il
existe une forte triaxialité des contraintes. Ces deux grandeurs confortent l’utilisation d’un critère énergétique basé sur l’énergie plastique dissipée et sur la pression hydrostatique. Le modèle de Maurel et al. est alors utilisé avec succès pour la modélisation de la vitesse de propagation à l’échelle macroscopique.
Discussion et perspectives
Dans ce dernier chapitre nous tentons de faire une synthèse de l’ensemble des résultats précédemment exposés. Le début de cette discussion portera sur l’utilisation des essais sur des éprouvettes miniatures et sur les précautions qu’il faut prendre lors de leur analyse. La seconde partie est consacrée aux mécanismes d’amorçage et de propagation des fissures tandis que la dernière partie sera consacrée à l’apport de ce travail sur la modélisation de la fissuration en plasticité généralisée.Sommaire
5.1 Discussion . . . 143