Analyse de l’influence d’un défaut modèle (matériau PMP+CIC)

4.3.2.1 Modélisation de l’amorçage

Bien que riche, l’analyse de l’éprouvette contenant des défauts réels est délicate du fait de la morphologie complexe des pores. L’étude d’un défaut modèle, à partir de l’éprouvette ESRF2_T1, devrait permettre de valider les mécanismes et critères proposées puisque la forme des champs mécaniques à proximité d’un trou sont bien connus. Ce calcul EF a été réalisé dans les mêmes conditions que le précédent mais sur seulement 3 cycles (nombre de cycles suffisant pour observer la redistribution des contraintes). Les champs mécaniques sont analysés au maximum de chargement du troisième cycle dans le plan XZ intersectant le milieu du perçage (figure 4.23).

On constate d’après la figure 4.24 que l’amorçage des fissures a lieu dans le plan XY, orthogonal à la direction de sollicitation où les déformations plastiques sont maximales. Tout comme pour le matériau contenant des pores (PMP), l’amorçage semble bien contrôlé par le maximum de déformation plastique. La longueur de la zone fissurée à 700 cycles correspond à une zone où la déformation plastique cumulée dépasse 1% (en rouge sur la figure 4.24b).

Figure 4.22 – (a) Déformation plastique cumulée, (b) Triaxialité des contraintes dans l’intervalle [-1 ;1] et dans l’intervalle [0,33 ;1] en (c) après 3 cycles (à charge maximale). (d) Fissure expérimentale après 40 cycles à 250°C. Le trait en pointillés représente schémati-quement le chemin de la fissure après 50 cycles.

4.3.2.2 Champs mécaniques

Les fissures s’amorcent dans le plan médian du défaut et s’y propagent sur 100 à 200 µm avant de bifurquer dans des plans orientés à +/- 45°en pointe de fissure. Ces plans sont ceux où le cisaillement est maximum et sont associés à la forme en "papillon" de la zone plastique autour d’un trou et en pointe de fissure. Dans notre cas cette zone s’étend sur

Figure 4.23 – Vue 3D de le zone centrale de l’éprouvette ESRF2_T1. Les résultats des simulations des figures 4.24 et 4.25 sont extraits dans le plan indiqué par une flèche au centre du sous-volume dont le maillage est affiché.

Figure 4.24 – Confrontation (a) d’une fissure courte réelle observée le long du trou de l’éprouvette ESRF2_T1 et (b) de la déformation plastique cumulée au bord du trou. Les valeurs sont seuillées à 1%.

plus d’un millimètre d’après la figure 4.27a. Nous reviendrons plus tard sur les modalités de ce calcul.

Afin de proposer un critère d’endommagement cohérent avec les observations expé-rimentales, il faut confronter les observations d’endommagement aux différents critères d’amorçage discutés précédemment. De façon analogue à l’analyse proposée pour l’éprou-vette ESRF1_A4, nous allons utiliser à la fois la répartition spatiale tridimensionnelle des zones endommagées(figure 4.26a) et leur projection dans le plan orthogonal à la direc-tion de sollicitadirec-tion, figure 4.26b. L’observadirec-tion des zones endommagées, figure 4.26a, est cohérente avec les coupes précédentes, figure 4.25a et 4.26a : le maximum

d’endommage-Figure 4.25 – (a) Bifurcation de la fissure à 45°dans le plan où (b) la déformation plastique est élevée et localisée dans des plans orientés similairement.

ment est localisé dans le plan médian du perçage puis bifurque suivant la localisation de la déformation à +/- 45°(figure 4.25b). Ainsi, si l’on extrait une coupe à mi-épaisseur de l’éprouvette (figure 4.27a), on retrouve une localisation de la déformation cohérente avec cette observation le long des plans à +/-45°du plan médian. En revanche, l’observation en projection sur 200 coupes (figure 4.26b) met en évidence une courbure du "front" de la zone endommagée, qui elle est corrélée avec les zones de triaxialité maximales extraites sur un plan à 45°de l’axe de sollicitation, figure 4.27c. En revanche la figure 4.27b montre que, dans ce même plan, la forme du champs de déformation plastique cumulée ne peut pas expliquer la forme du front des fissures.

La fissure se propage, tout comme pour l’éprouvette ESRF1_A4, dans la zone où la déformation plastique est localisée et prend une forme similaire à celle où la triaxialité des contraintes est importante. Bien que la fissuration ne soit pas simulée, la prise en compte d’un modèle n’intégrant que la déformation plastique n’est donc pas suffisante pour représenter au mieux les fissures dans notre matériau à cette échelle. Il semble nécessaire d’y intégrer les effets de pression hydrostatique. Cette grandeur est en effet connue, dans la littérature, pour favoriser l’endommagement de particules dures dans les matériaux ductiles lorsqu’il sont sollicités à de hauts niveaux de déformation [GOK 98, DIG 02].

On peut raisonnablement supposer, d’après l’équation 4.16, que les zones correspondant à un niveau de déformation plastique maximal doivent aussi être des zones où l’énergie plastique W_p est maximale. De plus, la définition de l’énergie élastique d’ouverture propo-sée par Maurelet al. doit permettre de prendre en compte la forte triaxialité des contraintes (voir l’équation 4.15).

Un post-traitement en énergie des calculs EF est donc proposé à la figure 4.28. Les énergies élastiques et plastiques sont calculées sur le troisième cycle d’après les équations 4.15 et 4.16. La zone centrale de l’éprouvette est post-traitée sur une hauteur de 5 mm et l’intégration est réalisée en chaque point de Gauss. Pour faciliter leurs représentations,

Figure 4.26 – Endommagement visible lors du 800ème _{cycle : (a) rendu 3D et (b)}

projec-tion de l’endommagement dans le plan orthogonal à la direcprojec-tion de sollicitaprojec-tion.

Figure 4.27 – (a) Champs de déformation plastique cumulée dans une coupe verticale, (b) dans le plan incliné passant par le centre du trou et intersectant les zones où la déformation plastique cumulée est maximale, et (c) triaxilité des contraintes dans ce même plan.

les résultats sont seuillés afin de n’afficher que les zones où W_p et W_e sont maximum (fi-gure 4.28). On constate sur ces fi(fi-gures que les zones où l’énergie plastique est importante correspondent à celles où est observée la bifurcation à 45° des fissures, alors que celles où l’énergie élastique est grande sont cohérentes avec la forme arrondie du front de fissure. Ces résultats permettent de conclure que l’utilisation des grandeurs énergétiques W_e et Wp proposées par Maurelet al. [MAU 09] semble permettre d’expliquer qualitativement la morphologie des fissures. L’utilisation d’un modèle de fissuration macroscopique, proposé

Figure 4.28 – Éléments où l’énergie (a) plastique et (b) élastique est maximum dans la zone proche du défaut.

dans le même article, semble alors être une bonne voie pour tenter de modéliser la fissu-ration du matériau étudié à l’échelle microscopique à partir des données issues des essais réalisésin situ sous tomographe.