Principe

Lorsqu’un faisceau de Rayons X (RX) traverse un échantillon de matière il est atténué : c’est ce phénomène qui est utilisé en radiographie X. Sur une radiographie médicale d’un bras par exemple, les os, plus denses que la matière organique atténuent plus les RX et peuvent donc être imagés sur un détecteur ad hoc. De même, il est possible d’identifier la présence d’inclusions ou de pores dans un matériau. L’acquisition d’une image radio-graphique peut être réalisée via une caméra CCD placée derrière un scintillateur, pièce qui permet de convertir dans le domaine visible le rayonnement X transmis par fluores-cence des RX. Dans ce paragraphe, on se limitera au cas d’un faisceau RX parallèle et monochromatique (pour la tomographie en faisceau divergeant - cas des installations de laboratoire - voir par exemple [STO 08]).

Si un faisceau RX incident d’intensité I0 se propage dans une direction x et traverse un élément de matière homogène (constitué d’un seul matériau) d’épaisseur x, alors l’intensité du faisceau transmis I1 ^{est donnée par la loi d’atténuation de Beer-Lambert suivante :}

I1^{= I}0^{· e−µρx (2.1)}

où µ est le coefficient d’absorption massique habituellement exprimé en cm2_{/g et ρ la}

masse volumique du matériau traversé en g.cm⁻3_.

Lorsque la zone traversée est une coupe de faible épaisseur dont le coefficient d’absorp-tion peut varier suivant les direcd’absorp-tions x et y (voir figure 2.1a). L’équad’absorp-tion 2.1 peut alors s’écrire : I1= I0^{· exp}  − Z Γ µ(x, y)ρ(x, y)dx   (2.2)

avec Γ le trajet parcouru par les RX dans la matière. Le coefficient d’absorption µ(x, y) change en fonction du numéro atomique de l’élément traversé et de l’énergie (E) du faisceau de RX comme le montre la figure 2.2 [HUB 95]. En tomographie, les énergies utilisées pour des faisceaux monochromatiques sont généralement comprises entre 10 et 100 KeV. La différence entre les coefficients des éléments traversés permet, comme son nom l’indique, de réaliser de l’imagerie en contraste d’absorption. Dans une configuration similaire à

Figure 2.1 – Schématisation du principe d’acquisition de la tomographie RX pour une coupe (Z constant). (a) Une radiographie 1D est enregistrée pour chaque position an-gulaire θ entre 0 et 180°. L’assemblage des différentes radiographies 1D (b) constitue le sinogramme [LAC 14].

celle de la figure 2.1a, il faut donc que la différence entre les coefficients d’absorption des différentes phases soit assez prononcée pour pouvoir visualiser la phaseii incluse dans la phasei. Pour une énergie de RX donnée, cela revient à avoir des phases qui présentent, en première approximation, des numéros atomiques suffisamment différents. Dans le cas d’un composite à matrice aluminium par exemple, le contraste d’absorption seul ne permet pas de faire apparaître les carbures de silicium (SiC) [CLO 97]. Ces particules ont une atténuation (i.e. un numéro atomique) très proche de celui de la matrice aluminium. Dans le cas de notre alliage d’aluminium de moulage, le même problème se pose pour les particules de silicium [SER 14]. Il faut alors avoir recours au contraste de phase, dont le principe sera détaillé dans la prochaine section, pour pourvoir faire ressortir les interfaces entre les différentes phases [BUF 14].

Bien que 2D, la radiographie d’une pièce contient d’une certaine manière, sous forme de projection, l’information volumique. L’invention en 1971 du premier scanner médical par Hounsfield (dont il fût récompensé par le prix Nobel de médecine en 1979 conjointement avec Cormack) démontra qu’il était possible de visualiser l’intérieur du corps humain par coupe. Dans les faits la solution mathématique à ce problème avait déjà été donné en 1917 par le mathématicien autrichien Radon [RAD 86]. La première étape nécessite la prise de radiographies pour différentes positions angulaires allant de 0° à 180 ° (pour un faisceau pa-rallèle) comme expliqué sur la figure 2.1a. Pour une coupe, l’assemblage des l’ensemble des profils est appelé sinogramme (figure 2.1b). Pour obtenir une image 3D de l’objet traversé, on procède à la reconstruction numérique coupe par coupe ; l’assemblage (empilement) de

Figure 2.2 – Évolution du coefficient d’atténuation massique des RX [HUB 95] de plu-sieurs éléments en fonction de l’énergie du faisceau incident.

ces dernières constituant le volume. Parmi les techniques de reconstructions existantes, une des plus utilisée est basée sur l’utilisation d’un algorithme de rétroprojection filtrée. Pour plus de détails le lecteur peut se référer à l’ouvrage [KAK 88].

En tomographie, la taille des échantillons est un problème récurrent. En effet, pour pouvoir réaliser une radiographie, il est nécessaire d’avoir une intensité transmise suffisante. En pratique une valeur de 5 à 10 % est généralement considérée comme la transmission minimum pour obtenir un bon rapport signal/bruit lors de la reconstruction. Or l’équation 2.1 montre que l’atténuation augmente de façon exponentielle avec l’épaisseur de matière traversée. Il en résulte que pour une énergie de 40 KeV par exemple, l’épaisseur d’un échantillon en acier doit être au maximum de 1 mm alors que, pour de l’aluminium, une épaisseur de 2 cm est envisageable pour même atténuation.

De plus, la taille de voxel L_p (équivalent 3D du pixel 2D) au sein du volume reconstruit conditionne aussi la taille de l’échantillon. Si le détecteur est composé de N_L pixel de largeur, alors la taille maximale de l’objet devra être de N_L*L_p de manière à ce que la projection de l’objet soit entièrement contenue sur le détecteur. Or à l’heure actuelle, les caméras CCD sont classiquement composées de 2048x2048 pixels ; c’est-à-dire que pour un L_p de 1 µm, l’objet pourra avoir une épaisseur maximale de 2048 µm soit environ 2 mm. Si la taille de l’échantillon dépasse celle du détecteur, il est quand même possible de reconstruire l’intérieur (visible) de l’échantillon. On parle alors de tomographie locale [BUF 14]. Ce cas n’et pas envisagé dans la suite.