10 15 (a)
Numéro de cylindre
Amplitude(mm)
φn= 0 φn=π
z
Focalisation Cylindre Faisceau (b)
FigureIV.14– (a) Amplitudes et phases des cylindres pour le générateur configuré en bourrelet.
(b) Schéma de l’onde émise à pulsation constante depuis le bourrelet. Dans la zone de focalisation, l’amplitude de l’onde doit augmenter fortement.
Maas, un spécialiste de l’analyse des ondes internes, mais je n’ai pas eu le temps d’approfondir cette hypothèse au cours de ma thèse.
Nous avons vu que les modes de Bessel sont adaptés à la description d’une onde axisymé-trique dans le régime linéaire, mais ne permettent pas de conclure quant aux conditions de la TRI dans cette géométrie. Expérimentalement, lorsque l’onde atteint un régime non-linéaire, on observe des instabilités partiellement résonantes qui rompent spontanément la symétrie du système. Nous allons maintenant utiliser le générateur dans une toute autre configuration où les ondes seront beaucoup plus localisées spatialement, pour démontrer la polyvalence de ce générateur mais égale-ment pour introduire le chapitre suivant où cette configuration sera utilisée pour étudier des effets de focalisation.
5 Propagation d’un bourrelet
Pour cette deuxième série d’expériences, on règle le générateur dans la configuration décrite dans la figure IV.14(a). Dans cette configuration, que nous nommons "bourrelet", l’excitation est localisée sur 4 des cylindres les plus externes, le dernier étant immobile pour éviter une émission non contrôlée par les bords. Le but est de générer un faisceau en forme de cône qui se focalise sur l’axe central. La figure IV.14(b) montre que lorsque le faisceau se propage vers le centre, il va se renforcer par un effet de focalisation géométrique. C’est un phénomène intéressant pour émettre un faisceau contrôlé, intense et localisé. On peut voir ce dispositif comme un analogue axisymétrique de l’expérience de collision de faisceaux d’onde interne de Teoh et al.(1997). Des expériences en géométrie axisymétrique ont été menées par Duran-Matute et al.(2013), mais leur dispositif ex-périmental, à l’inverse du nôtre, ne permet pas un contrôle sur la forme et l’amplitude de l’onde.
Les figures IV.15(a) et (c) présentent les vitesses verticale et radiale de l’onde conique émise de-puis le bourrelet. Les solutions analytiques correspondantes, obtenues par la même procédure que celle décrite dans la partie sur le mode de Bessel, sont présentées sur les figures IV.15(b) et (d). Les champs de vitesse se ressemblent lorsque l’on est pas trop proche de r= 0. Sur la figure IV.15(e), qui montre les fréquences spatiales horizontales contenues dans un bourrelet, on voit que les fré-quences théoriques calculées à partir de la forme du générateur (voir figure IV.14(a)) sont en assez bon accord avec les fréquences mesurées expérimentalement 10 cm sous le générateur. Comme dans le cas du mode de Bessel, le générateur d’onde transmet relativement bien la structure de l’onde.
À cause de l’effet de focalisation, on s’attend à ce que des effets non-linéaires apparaissent.
(a)
Figure IV.15 – (a), (c) Mesure des vitesses verticale (a) et radiale (c) (comptée positivement si la vitesse est dirigée vers la droite de l’image) dans un plan vertical passant par l’axe central du générateur. Le générateur est centré en (0,0) et est réglé en mode bourrelet à ω0/Nh = 0.85 et f /Nh= 0.2. Le carré pointillé souligne la zone où les effets non-linéaires apparaissent. (b), (d) Prédictions correspondantes en utilisant l’équation (IV.29). (e) Transformée de Hankel d’ordre 0 de la vitesse verticale 10 cm sous le générateur le long d’une coupe horizontale représentée dans (b) par une ligne pointillée et transformée de Hankel de la vitesse verticale théorique calculée à partir de la forme du générateur.
En effet, dans la zone entourée, la solution théorique, qui ne prend pas en compte les effets non linéaires, diffère de façon significative de champ expérimental. Ceci est particulièrement marqué dans la figure IV.15(c) où des structures à petites échelles sont observées dans la zone de focalisa-tion. Nous reviendrons sur ces instabilités dans le chapitre suivant avec un contexte expérimental légèrement différent qui permettra d’augmenter la focalisation de l’énergie.
Conclusion et perspectives
Ce chapitre a présenté un nouveau générateur d’onde, d’une conception inspirée de celui de Gos-tiauxet al.(2006), sur lequel des cylindres générèrent des mouvements verticaux qui produisent des ondes gravito-inertielles. À l’inverse d’autres générateurs d’ondes axisymétriques (Duran-Matute et al., 2013; Le Dizès, 2015), ce générateur a la particularité de générer des ondes dont la forme peut être contrôlée finement en ajustant l’amplitude et la phase de chaque cylindre. Nous avons montré que les modes de Bessel conviennent à la décomposition du champ d’onde et permettent de modé-liser sa propagation linéaire. Ce générateur peut être utilisé pour générer des champs d’onde dans différentes configurations, nous en avons étudié deux. La première, un mode de Bessel tronqué, pour lequel les mesures de vitesses effectuées dans un plan vertical et dans un plan horizontal ont montré la qualité de la génération des ondes dans un milieu stratifié avec et sans rotation. De plus, nous avons vérifié la relation de dispersion pour plusieurs fréquences et différents paramètres de Coriolis.
Le champ de vitesse mesuré est en accord avec la solution analytique. La deuxième configuration, appeléebourrelet, montre la polyvalence du générateur d’onde et les possibilités offertes pour la gé-nération d’ondes axisymétriques. Une propriété intéressante est la possibilité de focaliser des ondes.
Ce nouveau générateur offre de nombreuses possibilités permettant de mieux comprendre la dynamique des ondes gravito-inertielles dans cette géométrie. À notre connaissance il n’existe pas de description de la TRI axisymétrique, nous avons vu que dans ce cas les conditions de résonance semblent plus complexes avec des modes de Bessel qu’avec des ondes planes. Un projet futur serait d’utiliser ce générateur pour reproduire des mouvements de surface non périodiques et simuler l’excitation induite par les tempêtes dans les océans. Le but serait de voir comment les ondes ainsi émises se propagent et mélangent le fluide à différentes profondeurs. La rotation permet quant à elle de se rapprocher des conditions géophysiques.
On a montré expérimentalement que, lorsque la focalisation est établie, l’amplitude augmente localement, ce qui entraîne une instabilité. Dans le chapitre suivant, nous nous intéresserons de plus près à la génération d’instabilités par le bourrelet. Pour cela nous utiliserons de concert deux mécanismes permettant d’augmenter localement l’énergie de l’onde: la focalisation géométrique que nous avons déjà étudiée et le ralentissement de la vitesse de groupe par l’utilisation d’une stratification non-linéaire.