Nous avons étudié expérimentalement le rôle de la rotation sur la TRI. En utilisant le même dispositif expérimental que celui de Bourgetet al.(2013) placé sur une plateforme tournante, nous avons généré des ondes gravito-inertielles, de caractéristiques bien contrôlées (pulsation, amplitude, longueur d’onde et taille de faisceau) et nous avons pu les caractériser au travers de leur relation de dispersion. Dans ces expériences, nous avons également pu vérifier les conditions de résonance pour la TRI. En généralisant les calculs de Bourgetet al.(2013) pour tenir compte de la rotation, nous avons pu établir une expression pour le taux de croissance de cette instabilité. Les pulsations et les longueurs d’onde trouvées sont en accord avec le maximum de ce taux de croissance.
Cependant cette approche ne fonctionne que dans le cas d’ondes planes infinies et ne peut pas expliquer l’évolution du seuil d’instabilité avec la rotation. Pour des faisceaux de taille finie, il faut prendre en compte la possibilité pour les ondes secondaires de s’échapper de la zone d’interaction, ce qui diminue le taux de croissance effectif. En suivant Bourgetet al.(2014), nous avons modélisé cet effet grâce à un taux d’advection. En utilisant ce modèle, nous avons pu prévoir l’évolution du seuil d’instabilité en fréquence avec la rotation et nous avons montré que la rotation pouvait favoriser l’apparition de la TRI. Cette caractéristique dépend fortement de la taille du faisceau de l’onde primaire. Dans l’océan, la viscosité joue un rôle bien moins important que dans nos expé-riences, à cause du nombre de Reynolds élevé. Pour cette raison, des comparaisons directes entre notre expérience et l’océan sont toujours délicates. Cependant, dans le cas où l’on a une instabilité favorisée par la rotation, la projection de nos résultats au cas océanique donne une explication du phénomène de latitude critique observé in situ par Alford et al. (2007); MacKinnon et al.
(2013a,b). De plus, pour certaines valeurs de rotation, le spectre temporel observé dans nos expé-riences montre de nombreux pics, qui correspondent à des triades multiples. Cette caractéristique ouvre des perspectives intéressantes en ce qui concerne le mélange dans la dynamique océanique mais aussi pour comprendre le contenu spectral des ondes internes dans l’océan loin des sources de ces ondes (Garrett et Munk, 1972).
À des plus grandes vitesses de rotation, il existe une différence entre nos observations et notre modèle. Cette différence s’explique probablement par la présence d’ondes sous-inertielles qui ne sont ni transitoires ni évanescentes. Ce type d’ondes n’est pas pris en compte dans notre modèle. De telles ondes existent théoriquement et numériquement, mais pour des cas non-visqueux (Young et al., 2008). L’observation de ces ondes questionne et il serait intéressant de les étudier théoriquement.
Plusieurs interrogations peuvent être posées: est-ce-que les critères de résonance temporelle et spatiale sont les mêmes dans le cas d’ondes secondaires sous-inertielles que dans le cas de la TRI classique? Comment est choisie la direction de propagation de ces ondes sous-inertielles? Comment se fait-il que ces ondes disparaissent dès que l’on atteint le régime2f > ω0(région hachurée de la figure III.10)?
ONDES GRAVITO-INERTIELLES AXISYMÉTRIQUES
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Cuve d’observation des ondes axisymétrique éclairée par une nappe laser.
Introduction
Les expériences réalisées dans les chapitres précédents mêlent rotation et stratification. Bien que la cuve et le générateur soient bien adaptés à la dynamique des ondes internes de gravité, les bords de la cuve peuvent poser un problème lorsque la rotation devient importante. En effet, la géométrie cartésienne à deux dimensions n’est pas la géométrie "naturelle" associée à la rotation, dans le sens où cette géométrie brise l’invariance par rotation des équations de la dynamique. Pour pallier ce problème, il faut réaliser les expériences dans une configuration où à la fois la cuve et le générateur sont axisymétriques. De telles expériences ont déjà été menées : Peacock et Weidman (2005) et Ghaemsaidi et Peacock (2013) ont regardé la génération d’un faisceau conique par l’oscil-lation d’une sphère, Duran-Matuteet al.(2013) ont utilisé un tore et Messioet al.(2008) un disque oscillant pour générer des ondes axisymétriques inertielles. Kinget al.(2010) ont observé numéri-quement le champ émis par l’oscillation d’une topographie gaussienne. Cependant, si l’on compare ces expériences à celles qui ont été menées dans le chapitre précédent, on constate deux différences majeures, d’une part l’absence de rotation ou de stratification et d’autre part le peu de contrôle sur le profil de l’onde générée. En effet, on a vu que le générateur décrit dans le chapitre I permet un contrôle sur l’amplitude, la pulsation et la forme du profil. Ce chapitre présente les premières expériences réalisées avec un nouveau générateur qui non seulement respecte l’axisymétrie mais qui permet également un contrôle des caractéristiques de l’onde émise. Ce nouveau générateur, inspiré du générateur développé par Gostiaux et al.(2006) et amélioré par Mercieret al.(2010), utilise toujours le système de cames à excentricité variable. Ces cames vont faire osciller des cy-lindres creux emboités les uns dans les autres. Comme avec le générateur précédent, le réglage de l’amplitude des oscillations et de leur déphasage donne une grande liberté sur le type de profils émis.
Ce chapitre se concentre sur la description et l’analyse du champ d’onde émis. Après avoir expliqué le principe de fonctionnement de ce nouveau générateur, nous décrirons analytiquement le faisceau émis sous la forme de modes propres axisymétriques. Nous nous intéresserons ensuite à la génération d’ondes dans deux configurations différentes. Dans la première, le générateur sera réglé pour émettre un mode de Bessel qui est l’équivalent d’une onde plane dans une symétrie cylindrique. Dans la deuxième configuration appelée "bourrelet", le générateur émettra une onde localisée sur ses parties externes, qui comme nous le verrons, possède des propriétés intéressantes pour étudier les interactions non-linéaires qui seront l’objet du chapitre V.
Les résultats présentés dans ce chapitre sont le fruit d’une collaboration avec Tom Peacock du Massachusetts Institute of Technology (MIT). Un article reprenant ces résultats est soumis à Experiments in Fluids.
Arbre
Came Plaque
Cylindre Moteur (a)
(b) (c)
Figure IV.1 – (a) Schéma du générateur d’onde axisymétrique. Pour un souci de clarté, seule-ment la moitié des cames et des plaques sont représentées. Le mouveseule-ment vertical des cylindres est assuré par les cames qui oscillent sinusoïdalement à la pulsationω0imposée par le moteur. (b) Photographie du générateur d’onde vue du dessous. (c) Photographie des tiges en aluminium qui assurent un mouvement vertical des cylindres (tiges non représentées en (a)).