Principe des m´ ethodes de double ´ etiquetage et appli- appli-cation aux leptons

Les mesures leptoniques, expos´ees au paragraphe pr´ec´edent, souffrent principale-ment du fait qu’au lieu de mesurer directeprincipale-ment R_b, il s’agit du produit R_b×B(b → )

qui est mesur´e. Pour la clart´e de l’expos´e nous supposerons dans la suite que la seule source de leptons provenant des d´esint´egrations des hadrons beaux se r´esume aux d´esint´egrations directes b→  et, est contrˆol´ee par le rapport d’embranchement

semi-leptoniqueB(b → ). Les d´esint´egrations secondaires b → c →  sont donc n´eglig´ees,

et nous nous concentrerons uniquement sur l’extraction de R_b `a l’aide des leptons. L’´etude compl`ete du spectre de leptons est report´ee au chapitre suivant (chapitre 6), mˆeme si toutes ces mesures sont bien ´evidemment effectu´ees simultan´ement.

La s´election d’un autre lot d’´ev´enements peut permettre d’´ecrire une nouvelle ´equation et de s´eparer R_b de B(b → ). Ceci peut ˆetre simplement r´ealis´e en

s´electionnant les ´ev´enements poss´edant deux leptons. Chaque lepton proviendra d’un des deux quarks b initiaux produits dans la d´esint´egration Z → b¯b. De mani`ere

pr´ef´entielle les quarks b initiaux vont se retrouver dans les deux h´emisph`eres op-pos´es de l’´ev´enement et il en sera de mˆeme des leptons issus de leur d´esint´egration respective. La s´election d’´ev´enements dits “simples leptons” ou de mani`ere plus g´en´erale “simple ´etiquetage” et poss´edant donc au moins un lepton identifi´e, et celle d’´ev´enements dileptons (on parlera alors ici de double ´etiquetage) poss´edant deux leptons identifi´es dans les h´emisph`eres oppos´es de l’´ev´enement permettent de r´esoudre le probl`eme.

On peut ainsi ´ecrire de mani`ere id´eale et donc na¨ıve, le syst`eme d’´equations qui se r´esumerait alors `a :

Nsimple lepton = 2B(b → )(1 − B(b → ))Γ(Z → b¯b) N_dileptons = B(b → )2

Γ(Z → b¯b)

Ces deux ´equations permettraient alors de mesurer R_b et B(b → ). Mais avant

il faut prendre en compte un certain nombre d’effets que nous venons de n´egliger. D’abord toutes les efficacit´es de s´electionner les ´ev´enements b `a l’aide des leptons que nous avons d´ecrites dans la section pr´ec´edente et not´ees e_b, qui outre l’identifica-tion des leptons par le d´etecteur font intervenir la mod´elisation de la d´esint´egration semileptonique des hadrons beaux et de la fragmentation. Il est plaisant de noter qu’en prenant en compte ce terme e_b les ´equations s’´ecrivent :

N_{simple lepton} = 2e_bB(b → )(1 − ebB(b → ))Γ(Z → b¯b) N_dileptons = (e_bB(b → ))2Γ(Z → b¯b)

Les quantit´es que nous mesurons alors facilement sont Rb et eb×B(b → ). La

connaissance de R_b n’est absolument pas affect´ee par e_b et toutes les inconnues qu’elle recouvre. Ceci est une caract´eristique des m´ethodes de double ´etiquetage et lui conf`ere son principal avantage. Seule l’extraction deB(b → ) est affect´ee et nous

verrons au chapitre suivant (chapitre 6) comment mesurer cette quantit´e.

Bien sˆur tous les leptons identifi´es ne proviennent pas de la d´esint´egration d’un quark b et un terme f ond doit ˆetre inclus dans nos ´equations. Nous le noterons

Nf ond

se pour le cas des simples leptons et N_de^{f ond} pour celui des dileptons.

Ces m´ethodes de double ´etiquetage font n´eammoins intervenir un param`etre suppl´ementaire ; il s’agit d’un facteur de corr´elation, not´e C. Ce facteur prend en compte de possibles corr´elations entre les efficacit´es de s´electionner les deux h´emisph`eres d’un mˆeme ´ev´enement. Il peut ˆetre exprim´e par : C = P_b¯b/P2

P_b¯b est la probabilit´e de s´electionner les deux h´emisph`eres d’un ´ev´enement b¯b et P<sub>b</sub> la probabilit´e de s´electionner un h´emisph`ere de l’´ev´enement b¯b ; dans notre cas P_b ≡ ebB(b → ). Cette quantit´e contient toutes les incertitudes reli´ees aux

rap-ports d’embranchement semileptonique, aux mod`eles de d´esint´egration des hadrons et `a la fragmentation dans le secteur des b. C, `a des consid´erations g´eom´etriques pr`es, est g´en´eralement voisin de l’unit´e et il est estim´e par simulation. C’est dans la connaissance de ce facteur, inh´erent aux m´ethodes de double ´etiquetage, que r´esident d´esormais les principales limitations. Environ un ordre de grandeur a pu ˆetre gagn´e. Le syst`eme d’´equation s’´ecrit alors de mani`ere compl`ete :

Nsimple lepton = 2Pb(1 − CPb)NZ→q¯q× Rb + N_se^{f ond}

N_dileptons = CP2

bN_Z→q¯q× Rb + N_de^{f ond} Il reste `a d´eterminer Nf ond

se et N_de^{f ond}. L`a encore, deux approches peuvent ˆetre suivies, et ont ´et´e appliqu´ees sur les donn´ees collect´ees en 1990 et 1991 correspondant `

a environ 430 000 d´esint´egrations du boson Z0 en hadrons. Electrons et muons ont ´et´e utilis´es au dessus d’un seuil en impulsion de 3 GeV/c.

La m´ethode la plus simple consiste `a enrichir le lot s´electionn´e en ´ev´enements b en effectuant une coupure suppl´ementaire en impulsion transverse p<sub>⊥</sub>. La valeur op-timale ´etait de p<sub>⊥</sub>>1,25 GeV/c. Une puret´e sup´erieure `a 80 % en leptons provenant de b ´etait optenue dans l’´echantillon de simples leptons et proche de 100% dans celui de dileptons. Le r´esidu d’´ev´enements Nf ond

se et N_de^{f ond} est simplement ´evalu´e `

a l’aide de la simulation, apr`es l’avoir toutefois corrig´ee pour prendre en compte l’efficacit´e d’identification des leptons et la contribution de hadrons identifi´es `a tort comme leptons et directement mesur´ees sur les donn´ees comme d´ecrit au chapitre 4 et dans la r´ef´erence [54]. Une mesure de R_b = 0,222 ± 0,008 ± 0,007 a ´et´e

obte-nue [57, 58]. La premi`ere erreur est d’origine statistique et la seconde syst´ematique ; l’erreur syst´ematique dominante provenant de la pr´esence de leptons issus des d´ e-sint´egrations semileptoniques des hadrons charm´es.

L’autre m´ethode consiste `a utiliser l’ensemble du spectre de leptons et `a en s´eparer et mesurer les diff´erentes sources. Les spectres de simples leptons et di-leptons sont simultan´ement liss´es et une analyse globale permet la mesure des principales grandeurs physiques intervenant dans le probl`eme. Ainsi, les largeurs de d´esint´egration du Z0 (R<sub>b</sub> et R<sub>c</sub>), les rapports d’embranchement semileptonique (B(b → ) et B(b → c → )), les param`etres de la fonction de fragmentation (<bet <_c) dans le sch´ema de Peterson, ou ( Xb et Xc), le param`etre de m´elange des m´esons B0-B<sup>0</sup> (χ ), et les asym´etries avant-arri`ere des b et c ( Ab

F B et Ac

F B ) sont mesur´es simultan´ement. Ceci est r´ealis´e en utilisant un minimum d’informations ext´erieures `

a notre exp´erience pour r´eduire le plus possible les erreurs syst´ematiques, tout en conservant la plus grande statistique possible. La fonction de vraisemblance utilis´ee est donn´ee en annexe B.

Les mesures des largeurs partielles que nous avions obtenues ´etaient [57] :

R_b = 0, 219 ± 0, 006 ± 0, 005 , R_c = 0, 165 ± 0, 005 ± 0, 020 .

La premi`ere erreur est d’origine statistique et la seconde syst´ematique. M´ econ-naissance de la mod´elisation des d´esint´egrations semileptoniques des hadrons beaux et charm´es et du bruit de fond restant provenant de la contamination du lot de leptons en hadrons mal-identifi´es sont les sources d’erreurs principales. Le spectre d’impulsion et d’impulsion transverse des leptons, apr`es ajustement, est donn´e fi-gure 5.1. 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 b→l b→c→l c→l X→l MIS DATA ALEPH ALEPH (a) (b) P (GeV/c) Events / GeV/c 0 2000 4000 6000 8000 10000 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 P_⊥ (GeV/c) Events / 0.2 GeV/c

Fig. 5.1: Spectres d’impulsion (a) et d’impulsion transverse (b) des candidats leptons. Les donn´ees (1990 et 1991) sont repr´esent´ees par les ronds noirs, et les diff´erentes composantes issues de la simulation par des histogrammes, selon la l´egende en (a).

Les mesures des autres grandeurs obtenues simultan´ement avec R_b et R_c par cette analyse seront d´ecrites au chapitre suivant (chapitre 6).

Au prix d’une complexification bien plus grande, la mesure de R_b a ainsi pu ˆetre am´elior´ee. Cette m´ethode a ´et´e pr´esent´ee pour la premi`ere fois `a l’ext´erieur de la collaboration en 1991 [63] et constitue vraisemblablement une des premi`eres r´ealisations des m´ethodes dites “double ´etiquetage” souvent utilis´ees par la suite au vue de ses avantages.

Il faut noter que les qualit´es du d´etecteur ALEPH permirent que cette tech-nique puisse ˆetre envisag´ee d`es les 150 000 Z collect´es en 1990. En effet, sa grande couverture angulaire en ce qui concerne l’identification des leptons, et plus parti-culi`erement des ´electrons qui peuvent ˆetre identifi´es dans toute la couverture angu-laire du d´etecteur (i.e. | cos θ| < 0, 95) et pas uniquement dans la partie centrale est

primordiale quand on s’int´eresse aux dileptons, et que l’efficacit´e intervient alors au carr´e !