Analyse globale et information de temps de vie

Nous avons vu au chapitre 5.5 que le grand temps de vie des hadrons beaux pouvait ˆetre mis `a profit pour s´electionner un lot de leptons produits essentiellement

lors des d´esint´egrations Z → b¯b. Il suffit d’appliquer un ´etiquetage de temps de

vie sur un h´emisph`ere de l’´ev´enement, l’autre h´emisph`ere peut alors ˆetre utilis´e pour ´etudier les leptons. Nous noterons cet ´echantillon de leptons Sb. Les leptons le constituant sont issus de l’ensemble des processus produisant des leptons dans les d´ e-sint´egrations Z → b¯b et ceci dans leur proportion naturelle. La densit´e Pb❀_(p,p

⊥^),

qui nous a permis de mesurer les largeurs partielles R_b et R_c, peut ˆetre analys´ee afin d’´etudier les d´esint´egrations semileptoniques des hadrons beaux. Nous rappelons que la puret´e en leptons issus de b composant cet ´echantillon est voisine de 98%. Les processus produisant des leptons dans les saveurs l´eg`eres (u, d et s) ont ainsi ´et´e ´elimin´es, seule une tr`es faible contribution r´esiduelle de c →  est encore pr´esente.

L’efficacit´e de s´election est de 25 % des ´ev´enements dans l’acceptance du VDET (i.e. | cos θthrust| ≤ 0, 7) soit 17 % dans l’acceptance totale. Par construction, cette

quantit´e Pb❀ _{ne d´epend ni de R}

b, ni de l’efficacit´e de s´election des ´ev´enements b. Nous avons vu au chapitre 5.5 que nous pouvions d´eterminer les puret´es des lots d’h´emisph`eres et de leptons. Les ´echantillons sont extrˆemement purs et l’incertitude sur la valeur des puret´es est, contrairement `a la mesure de R_b, ici marginale devant celle des efficacit´es sp´ecifiques.

La densit´e Pb❀_(p,p

⊥^{) peut ˆetre r´e´ecrite sous la forme :} Pb❀_(p,p ⊥^{) =} B(b → )Pb→_(p,p ⊥^{) +} B(b → c → )Pb→c→_(p,p ⊥^{) +} B(b → X → )Pb→X→_(p,p ⊥^{) +} B(b → fond)Pb→fond_(p,p ⊥^{) + ...}

o`u Pprocess(p,p_⊥) est la densit´e sp´ecifique de d´etection d’un candidat lepton, d’impulsion p et d’impulsion transverse p_⊥, issu du processus “process”. X peut repr´esenter un ´etat (¯cs), τ ou J/Ψ ; f ond regroupe toujours les diff´erentes sources de leptons non prompts, issus des d´esint´egrations de hadrons l´egers ou de la mat´erialisation de photons, ainsi que les hadrons identifi´es par erreur comme leptons.

De mani`ere similaire `a ce que nous avons ´ecrit au chapitre 5.5 la mesure de

Pprocess n´ecessite la connaissance de deux efficacit´es :

Pprocess(p, p_⊥) ∝ eb

c(E_^∗, θ_^∗,Xb) × e

i(p, p_⊥)

– e^b_c(E_^∗, θ_^∗,Xb) est l’efficacit´e que le lepton passe certaines coupures cin´ematiques

en p et p_⊥ afin d’ˆetre s´electionn´e. C’est ici que se trouvent les principales in-certitudes. Elle va d´ependre de deux processus physiques :

– d’une part du spectre d’´energie initiale du lepton E_^∗, et de son angle polaire θ_^∗ dans le centre de masse du hadron beau,

– d’autre part de la fragmentation des quarks lourds d´ecrite au chapitre 1.5 et de la fraction moyenne d’´energie emport´ee par le hadron beau Xb.

– e

i(p, p_⊥) est l’efficacit´e de d´etection du lepton dans le d´etecteur. La connaissance de ces efficacit´es est tr`es diff´erente. Alors que e

i(p, p_⊥) peut ˆetre mesur´ee directement sur les donn´ees (voir chapitre 4), le recours `a des mod`eles th´eoriques est n´ecessaire pour d´eterminer eb

c(E_^∗, θ^∗_,Xb). Le mod`ele de r´ef´erence,

utilis´e pour d´ecrire les d´esint´egrations semileptoniques des hadrons beaux, est le mod`ele ACCMM (voir chapitre 1.7), tandis que la fonction de Peterson rend compte

de la fragmentation des quarks lourds (voir chapitre 1.5). Cette derni`ere poss`ede un param`etre libre, <<sub>b</sub>, qui peut ˆetre ajust´e `a nos donn´ees.

P_⊥ GeV/c DATA 92-95 FIT b→l b→c→l decay Mis. Single Leptons e + µ 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Fig. 6.2: Spectre d’impulsion transverse des leptons (´electrons et muons) pour l’en-semble des donn´ees prises de 1992 `a 1995. Le r´esultat de l’ajustement et les diff´erents processus sont superpos´es.

Nous sommes donc capables de d´eterminer l’efficacit´e sp´ecifique de d´etection de chaque processus. Seuls les rapports d’embranchement semileptonique des hadrons beaux demeurent inconnus et les principaux (B(b → ) et B(b → c → )) peuvent

ˆetre mesur´es en effectuant un lissage des spectres d’impulsion et d’impulsion trans-verse (voir figure 6.2). Ces analyses sont d´ecrites avec davantage de d´etails dans la th`ese de St´ephane Monteil [59].

Le processus b→  peuple la r´egion de grand (p,p⊥^{) et celui b}→ c →  l’espace

des plus faibles (p,p_⊥). L’´elimination du processus c →  simplifie grandement le

probl`eme. Si cet ´echantillonSb est suffisant pour mesurerB(b → ) et B(b → c → ),

on peut lui adjointre l’´echantillonD↔_{de dileptons se trouvant dans des h´emisph`eres}

oppos´es, qui pr´esente ´egalement une grande puret´e en b, et qui permet d’am´eliorer la mesure des rapports d’embranchement semileptonique des hadrons beaux sans d´egrader l’erreur syst´ematique.

Cette analyse a ´et´e pr´esent´ee pour la premi`ere fois `a l’ext´erieur de la collaboration `

a la conf´erence “International Europhysics Conference on High Energy Physics” `a Bruxelle en 1995 [74]. Environ 1,3 million de d´esint´egrations hadroniques du Z, collect´ees en 1992 et 1993, avaient ´et´e analys´ees [78].

Les muons sont identifi´es `a partir d’une impulsion minimale de 3 GeV/c, et cette impulsion minimale peut ˆetre descendue `a 2 GeV/c pour les ´electrons sans d´egradation des performances d’identification. Ceci permet de r´eduire la d´ependence

aux mod`eles th´eoriques. Simples leptons sont analys´es dans le plan (p,p<sub>⊥</sub>) et dilep-tons dans l’espace (P<sub>⊗</sub>,P<sub>⊥m</sub>,Q). P<sub>⊗</sub>et P<sub>⊥m</sub> ont ´et´e d´efinis dans la section pr´ec´edente 6.1.2 ; Q repr´esente la charge du lepton. Les corr´elations de charges sont utilis´ees et permettent de mesurer simultan´ement le param`etre de m´elange χ des m´esons beaux neutres, avec B(b → ), B(b → c → ) et Xb (le param`etre de la fragmentation) ;

la m´ethode de la maximisation de la vraisemblance, calcul´ee avec des fluctuations statistiques poissoniennes est adopt´ee pour r´ealiser l’ajustement.

Les mesures suivantes ont ´et´e obtenues :

B(b → ) = (11,01 ± 0,10 ± 0,21 ^{+0, 24}_{−0, 17) %} B(b → c → ) = (7,68 ± 0,18 ± 0,30 ^{+0, 34}_{−0, 43) %} χ = (12,61 ± 0,79 ± 0,24 ^{+0, 42}_{−0, 41) %} Xb = 0,707 ± 0,004 ± 0,001 ^{+0, 008}_{−0, 012}

Dans l’ordre d’´ecriture la premi`ere erreur est statistique, la deuxi`eme est d’origine syst´ematique `a l’exclusion des incertitudes li´ees `a la mod´elisation des d´esint´ egra-tions semileptoniques qui sont report´ees dans la troisi`eme, et elle est domin´ee par la connaissance de l’efficacit´e des leptons.

Cette analyse apporte une am´elioration significative `a la connaissance de ces quantit´es par rapport aux analyses pr´ec´edentes et notamment en ce qui concerne les incertitudes syst´ematiques. Certes, l’incertitude est toujours domin´ee par la syst´ematique due aux mod`eles mais elle est significativement r´eduite, environ par un facteur deux par rapport aux analyses existantes pr´ec´edemment. Ceci est du pour partie au fait que nous travaillons sur un lot quasiment pur de b et que l’ajustement simultan´e du param`etre de fragmentation permet de diminuer la d´ependance aux mod`eles.

Avec l’ajout des donn´ees collect´ees durant l’ann´ee 1994, soit un total de 2,9 million de d´esint´egrations hadroniques du Z, cette analyse fut partiellement publi´ee dans la r´ef´erence [79] avec les mesures suivantes :

B(b → ) = (11,03 ± 0,07 ± 0,30) % B(b → c → ) = (7,83 ± 0,12 ± 0,49) % Xb = 0,708 ± 0,003 ± 0,010

La premi`ere erreur est d’origine statistique. Toutes les erreurs d’origine syst´ e-matique ont ´et´e regroup´ees dans la seconde et sym´etris´ees. Apr`es l’ajustement, le spectre des simples leptons est montr´e figure 6.2 et celui des dileptons cˆot´es oppos´es figure 6.3.

Dans ces analyses, seuls les ´echantillons Sb et D↔ _{ont ´et´e utilis´es. Les lots de}

simples leptons S et D⇒

c.o. peuvent n´eanmoins leur ˆetre adjoints pour apporter des informations suppl´ementaires. Notons d’abord, que dans l’analyse globale pr´esent´ee section 6.2, l’information principale utilis´ee pour mesurer B(b → c → ) provenait

du lot D⇒

c.o.. Si cet ´echantillon n’a pas encore ´et´e utilis´e, ceci est dˆu au fait q ue si nous voulons effectuer une mesure pr´ecise de B(b → c → ) certaines pr´ecautions

doivent ˆetre prises. En effet, dans l’´echantillonD⇒

b⇒l b⇒l

b→cs→l b⇒l

b⇒l Mis.

c→l X→l

MIS

DATA

P

⊥ min

^{GeV/c P}

⊗

^GeV

²

^/c

²

P

⊥ min

^{GeV/c P}

⊗

^GeV

2

/c

²

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 ⁰

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 10 20 30 40 50

0

200

400

600

800

1000

0 1 2 3 4 ⁰

100

200

300

400

500

0 10 20 30 40 50

Fig. 6.3: Spectre de P_⊥m et P_⊗ pour les dileptons (ee, eµ et µµ) de mˆeme charge (haut) et de charges oppos´ees (bas) pour les donn´ees prises en 1992 et 1993. Le r´esultat de l’ajustement et les diff´erents processus sont superpos´es.

type particulier puisqu’elle est toujours accompagn´ee de la d´esint´egration semilep-tonique du hadron beau (voir figure 6.4). Ceci interdit donc au W accompagnant

W

W

⁺ f – = q^– , ν^–_l f = q , l l⁺ ν_l b c s q^– q^–

Fig. 6.4: Diagramme correspondant `a une transition b → c → + dans l’´echantillon

D⇒ c.o..

la d´esint´egration faible du hadron beau de se d´esint´egrer en une paire de quarks (q, ¯

q^). La g´en´eralit´e du processus est ainsi perdue. Sous l’hypoth`ese de factorisation, le rapport d’embranchement semileptoniqueB(b → c → ) est bien sˆur ind´ependant

de la d´esint´egration du boson W , hadronique ou leptonique. N´eanmoins, cette hy-poth`ese a bien ´evidemment ses limites. Des arguments de recombinaison de cou-leur [80] impliquent que le rapport d’embranchement semileptonique B(b → c → )

est a priori diff´erent selon que le hadron beau primaire se d´esint`egre semilepto-niquement ou non. Les quarks produits par la d´esint´egration du W peuvent ˆetre impliqu´es dans l’hadronisation du quark c provenant de la d´esint´egration du b, ce qui bien ´evidemment est interdit aux objets non color´es que sont les leptons. Par cons´equent, les proportions des diff´erents hadrons charm´es susceptibles d’ˆetre pro-duits ne sont pas les mˆemes et leur diff´erence de temps de vie impose des rapports d’embranchement semileptonique diff´erents. Dans le cadre d’une mesure de pr´ecision nous sommes donc amener `a d´efinir deux rapports d’embranchement semileptonique pour les transitions b→ c → . Celui mesur´e dans toute sa g´en´eralit´e, quelque soit

la d´esint´egration du W , est not´e B(b → c → ), et celui intervenant uniquement

lorsque le W se d´esint`egre leptoniquement, et not´e B(b → c → )D, mesur´e dans le lot D⇒

c.o.. Un certain nombre d’arguments expos´es dans la r´ef´erence [59] montre qu’en principe le rapport d’embranchement B(b → c → )D devrait ˆetre sup´erieur `

a B(b → c → ), mais l’amplitude de cet effet est difficilement pr´edictible. Suivant

que le W se d´esint`egre leptoniquement ou hadroniquement, une variation jusqu’`a 30% n’est pas exclue. Ceci interdit donc de vouloir faire une mesure de pr´ecision de

B(b → c → ) en utilisant le lot D⇒ c.o..

L’analyse pr´ec´edente nous a bien permis de mesurerB(b → c → ) qui de plus est

vraiment la quantit´e importante et qui intervient dans la mesure du param`etre de m´elange χ. L’´echantillonD⇒

c.o. peut lui servir `a d´eterminer B(b → c → )D. L’int´erˆet physique de cette observable n’est pas capital car il est difficile d’en extraire une information pertinante mais sa mesure constitue une v´erification de l’expertise que nous avons dans l’analyse des spectres de leptons.

Une mesure de cette quantit´e a ´et´e r´ealis´ee, simultan´ement avec les autres gran-deurs, avec les donn´ees collect´ees de 1992 `a 1994, conduisant `a [59] :

B(b → c → )D = (8,52± 0,20 ± 0,51 ^{+0, 33}_{−0, 38) % .}

La valeur la plus int´eressante est bien sˆur la diff´erence entre ces deux quantit´es, qui peut ˆetre exprim´ee par leur rapport :

B(b → c → ) B(b → c → )D

= 0, 899± 0, 030 ± 0, 027^{+0, 011}_{−0, 017 .}

La premi`ere erreur est statistique. Les deux suivantes sont syst´ematiques, La deuxi`eme regroupe l’ensemble des syst´ematiques, except´ee la mod´elisation qui est exprim´ee par la derni`ere ; les causes principales sont la connaissance du fond et l’incertitude due `a l’identification des leptons. Les corr´elations entre les deux mesures sont bien ´evidemment prises en compte pour l’´evaluation des erreurs.

La pr´ecision obtenue sur ce rapport ne permet pas de conclure `a une diff´erence significative entre les deux rapports d’embranchement semileptonique. Ils diff`erent seulement de 2,3 d´eviations standard, mˆeme si l’ecart est dans le sens attendu. Ce r´esultat est malheureusement domin´e par les erreurs syst´ematiques et principalement limit´e par la connaissance du bruit de fond. Il sera donc difficile `a am´eliorer.

L’´echantillonS peut nous permettre de r´ealiser de nouvelles mesures. Les

´echan-tillons Sb et D↔ _{nous ont permis de mesurer pr´ecis´ement} B(b → ), B(b → c → )

et χ et l’analyse pr´esent´ee au chapitre 5.5 pr´ec´edent R_b et R_c `a l’aide du lot Sb. La connaissance de toutes ces quantit´es peut ˆetre r´einject´ee dans S qui peut encore

nous servir `a mesurer les asym´etries avant-arri`ere des quarks lourds, Ab

F B et Ac F B, comme cela avait ´et´e r´ealis´e dans la pr´ec´edente analyse globale 6.2, et ainsi une mesure de sin²θ_W^{ef f}. Avec les lotsS et D↔_{une mesure du rapport d’embranchement}

semileptonique des hadrons charm´es, B(c → ) peut ´egalement ˆetre obtenue puisque B(b → c → ) est contraint par le lot Sb. De telles analyses ont ´et´e effectu´ees et pr´esent´ees en collaboration.

La richesse de ces lots, Sb, D↔ c.o. D↔

m.c., D⇒

c.o. et S, est importante et permet de

mesurer un grand nombre de grandeurs physiques importantes pour la physique du

b et du c.

Dans le document Tests électrofaibles du Modèle Standard et quarks lourds (Page 116-122)