Mesures des Auto-Couplages Trilin´ eaires

7.4.1 La m´ethode des Observables Optimales

Cette m´ethode est la plus utilis´ee pour la mesure des ACT `a LEP II o`u une statistique, relativement faible, est pr´esente. Elle est bas´ee sur la d´efinition de quan-tit´es `a une dimension qui ont une sensibilit´e maximale aux param`etres que l’on veut mesurer [110]. La section efficace diff´erentielle peut s’´ecrire sous la forme d’un d´eveloppement limit´e de Taylor autour des param`etres g_i que nous voulons mesurer :

dσ

dΩ ^{= S0(Ω) +} _i ^S1,i(Ω)· gi+

ij

S_2,ij(Ω)· gig_j,

les param`etres g<sub>i</sub> sont d´efinis comme la d´eviation des couplages α<sub>i</sub> par rapport `

a leurs valeurs pr´edites par le Mod`ele Standard. Les couplages α<sub>i</sub> ne contribuent que de fa¸con lin´eaire `a l’amplitude du processus `a 4 fermions. De mˆeme la section efficace totale peut s’´ecrire :

σ = σ_o(1 + i σ_1,i· gi+ ij σ_2,ij · gig_j). avec σ₀ =  S₀(Ω)dΩ, σ_1,i = ¹ σ₀  S_1,i(Ω)dΩ, σ_2,ij = ¹ σ₀  S_2,ij(Ω)dΩ.

Les Observables Optimales (OO) sont alors d´efinies comme le rapport du terme

du premier ordre S_1,i(Ω) au terme du Mod`ele Standard S₀(Ω) [111, 112] :

Oi = ^S1,i(Ω)

S0(Ω) ^.

Toutes les informations contenues dans la section efficace diff´erentielle sont ainsi projet´ees sur des distributions `a une dimension ayant une sensibilit´e maximale aux param`etres que l’on veut mesurer et permettant ainsi l’extraction des param`etres g_i via la mesure de leur valeur moyenne.

Pour une valeur g_i⁰ donn´ee, les observables optimales sont alors d´efinies par :

Oi(Ω, g_i⁰) = ¹ d˜σ(Ω, g0 i) ∂ ∂g_i^{(d˜σ(Ω, g} 0 i))

o`u d˜σ(Ω, g) repr´esente la section efficace diff´erentielle compl`ete dans laquelle les diff´erentes ambigu¨ıt´es relatives aux diff´erents canaux ont ´et´e prises en compte. L’ensemble des ACT peut alors ˆetre mesur´e par la minimisation de :

χ² =

ij

(<Oi >−E[Oi])V (Oi)⁻¹_ij (<Oj >−E[Oj])

o`u

– <Oi > est la valeur moyenne de l’observableOi mesur´ee sur les donn´ees, – V (Oi) est la matrice d’erreur calcul´ee `a partir des valeurs mesur´ees,

– E[Oi] est la valeur moyenne attendue deOi, estim´ee `a l’aide de la simulation.

7.4.2 Mesures des ACT

La s´election que nous avons d´evelopp´ee pour s´electionner les ´ev´enements W+W⁻ → e¯νeq ¯q^ et W+W⁻ → µ¯νµq ¯q^ a ´et´e utilis´ee pour mesurer les ACT [113]. La d´eformation des distributions angulaires introduites par la s´election a ´et´e ´etudi´ee [98]. Nous avons ´egalement particip´e `a l’´etude du canal leptonique W+W⁻ → +ν¯_⁻ν_

[108]. Afin de r´eduire significativement les bruits de fond di-leptons, γγ et W+W⁻ → τ ντν, une s´election bas´ee sur 13 variables discriminantes combin´ees `a l’aide d’un r´eseau de neurones a ´et´e d´evelopp´ee. La reconstruction cin´ematique des ´ev´enements

W+W⁻→ +ν¯_⁻ν_ a ensuite ´et´e entreprise. Bien que les deux neutrinos de ce pro-cessus ´echappent `a la d´etection et empˆechent ainsi d’avoir acc`es `a la cin´ematique compl`ete de ces ´ev´enements, leur impulsion peut n´eammoins ˆetre reconstruite, dans un collisionneur e+e⁻ comme LEP II, sous les deux approximations que l’´emission de photons dans l’´etat initial est n´egligeable et que la largeur du boson W est nulle. Ceci conduit cependant `a une ambigu¨ıt´e discr`ete sur la direction des neutrinos. En effet le coefficient repr´esentant la composante transverse de la direction de l’antineu-trino par rapport au plan contenant les deux leptons est donn´e par une expression quadratique. Deux solutions sym´etriques et ´equivalentes sont alors possibles. Ceci a pour effet d’´echanger le neutrino et l’antineutrino par rapport au plan d´efini par les deux leptons. Les effets radiatifs et de largeur de la masse du W sont ensuite pris en compte, par un processus it´eratif, entraˆınant une d´egradation de la r´esolution sur les impulsions. Ainsi, la cin´ematique de plus de 98% des ´ev´enements s´electionn´es peut ˆetre reconstruite. Ce canal reste donc privil´egi´e q uant `a la mesure des ACT `a LEP II, son handicap r´esidant dans son faible rapport d’embranchement. Cette analyse a ´et´e d´evelopp´ee dans la th`ese de Guy Chazelle [108] et a permis une mesure des couplages trilin´eaires dans ce mode.

La combinaison des canaux leptoniques, semileptoniques et hadroniques conduit aux r´esultats ci-dessous [114] :

∆g₁^Z = −0, 001^{+0, 057 + 0, 037}_{−0, 056 − 0, 036}

∆κ_γ = 0, 113^{+0, 253 + 0, 260}−0, 181 − 0, 044 λ_γ = −0, 053^{+0, 062 + 0, 047}_{−0, 058 − 0, 030}

o`u chaque couplage est obtenu en fixant les deux autres `a leur valeur pr´edite par le Mod`ele Standard. Ces mesures ont ´et´e ´egalement combin´ees `a celles obtenues par l’´etude des ´etats finals ν ¯νγ et la production unique d’un boson W dans l’´etat final et permet de mettre les limites, `a 95% de niveau de confiance, suivantes :

-0,113 < ∆g^Z₁ < 0,126

-0,176 < ∆κ_γ < 0,467

-0,163 < λ_γ < 0,094

Ces r´esultats sont compatibles avec les pr´edictions du Mod`ele Standard, aucun d´ecalage n’est encore observ´e.

Les principales sources d’incertitudes proviennent de l’effet Bose-Einstein (effet de coh´erence entre particules de spin entier et de faible impulsion lors du processus de fragmentation des W ) qui affecte uniquement le canal hadronique, des param`etres de fragmentation et de la connaissance du d´etecteur (calibration des calorim`etres, trajectographie, reconstruction des jets, ...).

En combinant l’ensemble des mesures obtenues `a partir de la production de paires de W+W⁻, de W seuls et de photons seuls effectu´ees sur les donn´ees jusqu’aux ´energies de 208 GeV Aleph obtient les r´esultats pr´eliminaires suivant [115] :

∆gZ

1 = 0, 015^{+0, 035}−0, 032

∆κ_γ = −0, 020^{+0, 078}_{−0, 072} λ_γ = −0, 001^{+0, 034}_{−0, 031}

Soit en terme de limite `a 95 % de confiance :

-0,048 < ∆gZ

1 < 0,080 -0,164 < ∆κ_γ < 0,132

7.5 Conclusion

Cette seconde phase LEP II a ´egalement ´et´e tr`es riche. L’incessante mont´ee en ´energie a ´et´e l’occasion de chercher sans cesse des indications de nouvelles particules et l’importante luminosit´e collect´ee a permis de nombreuses ´etudes du boson W. L’essentiel de notre travail a port´e sur les mesures de sections efficaces de produc-tion des bosons W et la mesure de leurs couplages trilin´eaires. La masse du boson M<sub>W</sub> = 80,471 ± 0,038 ± 0,023 ± 0,015 ± 0,017 GeV/c2 a ´egalement ´et´e tr`es bien mesur´ee [116] par Aleph, la premi`ere source d’erreur ´etant statistique, la deuxi`eme syst´ematique, la troisi`eme provenant d’effets possibles d’interaction dans l’´etat final et la derni`ere de la connaissance de l’´energie du LEP. Il en est de mˆeme de la lar-geur du W : Γ_W = 2,13 ± 0,11(stat.) ± 0,09(syst.) GeV/c2. Les valeurs moyennes obtenues `a LEP sont [3] :

M_W = 80,450 ± 0,026(stat.) ± 0,030(syst.) GeV/c2, Γ_W = 2,150 ± 0,091 GeV/c2.

Les valeurs moyennes mondiales sont :

M_W = 80,451 ± 0,033 GeV/c2, Γ_W = 2,134 ± 0,069 GeV/c2.

Toutes les mesures sont en plein accord avec le Mod`ele Standard montrant une fois de plus sa solidit´e. Un lissage de l’ensemble des donn´ees permet, dans le cadre du Mod`ele Standard, de d´eterminer la masse du boson W : M_W = 80,373 ± 0,023

GeV/c2. La valeur pr´edite de sa largeur est Γ_W  2,095 GeV/c2.

Notre contribution `a LEP II et `a la physique du W fut plus modeste car elle se situa `a une p´eriode charni`ere. Au d´emarrage de cette phase, les analyses de pr´ecision entreprises sur l’´etude des saveurs lourdes n’´etaient bien sˆur pas termin´ees et ce travail de longue haleine a dˆu ˆetre men´e `a bout. Plus tard, la fin approchant, il fut alors important de consacrer une part de plus en plus importante `a la pr´eparation de l’apr`es LEP et de l’avenir, la gestation d’une nouvelle exp´erience ´etant tr`es longue. Notre choix se porta sur l’etude de la violation de CP et le d´etecteur LHCb qui seront expos´es dans la partie suivante.