Analyse globale

Cette analyse fut r´ealis´ee `a l’aide des donn´ees collect´ees en 1990 et 1991, ce qui repr´esente environ 431 000 d´esint´egrations hadroniques du boson Z. Les leptons sont analys´es dans l’espace (p, p_⊥,−Q cos θ) tandis que le plan (P⊗^,P⊥m^{) est utilis´e pour}

les dileptons. La dimension −Q cos θ permet de mesurer les asym´etries des quarks

lourds. Le signe du lepton refl`ete la charge du quark lourd se d´esint´egrant et par cons´equent les d´esint´egrations semileptoniques primaires des hadrons lourds peuvent ˆetre utilis´ees pour mesurer l’asym´etrie avant-arri`ere des quarks lourds produits dans les d´esint´egrations du boson Z. Cette mesure est beaucoup plus sensible `a l’angle de m´elange faible sin²θ^{ef f}_W que l’asym´etrie correspondante des paires de leptons.

Des ´etudes faites `a l’aide de la simulation ont montr´e que l’axe du thrust de l’´ev´enement, obtenu en utilisant les particules neutres et charg´ees, fournissait la meilleure estimation de l’axe b¯b provenant des d´esint´egrations du Z. Il est donc utilis´e pour d´efinir l’angle polaire de d´esint´egration. La direction du quark est approxim´ee par l’axe du jet contenant le lepton et l’angle le plus petit form´e entre l’axe du jet

et du thrust, not´e θ_thrust, est consid´er´e. L’angle polaire du quark est associ´e avec l’angle du thrust si le lepton est de charge n´egative, ou avec la direction oppos´ee si elle est positive :

cos θ_b = −Q cos θthrust

o`u Q est la charge du lepton.

Les diff´erents processus qui contribuent aux ´echantillons de leptons et de dilep-tons ont des spectres diff´erents en p et p_⊥ ce qui permet de les s´eparer.

– Les d´esint´egrations semileptoniques primaires des hadrons beaux dominent la r´egion de grand (p, p_⊥) aussi bien pour le lot de simples leptons (not´eS), que

pour le lot D↔_{. Ces ´ev´enements autorisent la d´etermination de R}

b, B(b → ), Xb et Ab

F B, tandis que D↔

m.c. d´etermine χ.

– Les d´esint´egrations semileptoniques secondaires des hadrons beaux ont un spectre plus “doux”, aussi bien en p qu’en p_⊥. Les ´ev´enements avec un des leptons provenant d’une d´esint´egration en cascade dominent le lot D⇒

c.o. et conduisent `a une mesure de B(b → c → ).

– Les leptons issus de la d´esint´egration semileptonique des hadrons charm´es peuplent la r´egion de bas p_⊥ du spectre de S et de D↔

c.o. et permettent les mesures de R_c, Ac

F B et Xc. En principe, on pourrait ´egalement d´eterminer B(c → ) `a l’aide de l’´echantillon de dileptons de bas p_⊥ cependant la su-perposition avec les leptons de cascades rend cette s´eparation difficile avec la statistique utilis´ee lors de cette analyse.

– Les taux d’embranchement B(b → τ → ), B(b → (¯cs) → ) et B(c → ) sont

pris des meilleures mesures disponibles [69].

– Les distributions de (p, p_⊥) du f ond sont prises de la simulation, apr`es cor-rections de l’efficacit´e d’identification des leptons et des contaminations de ha-drons identifi´es `a tort comme des leptons comme d´ecrit dans le chapitre 4. Les mesures des efficacit´es d’identification des leptons et de la contamination en hadrons sur les donn´ees ont d’ailleurs constitu´e une part importante de notre travail [53, 54] et furent utilis´ees dans de nombreuses publications d’ALEPH. Cette analyse globale fut un travail de longue haleine. Entre sa premi`ere pr´ e-sentation `a l’ext´erieur de la collaboration ALEPH dans une conf´erence [63] et sa publication finale [54, 57] plusieurs ann´ees s’´ecoul`erent. L’originalit´e de la m´ethode n’avait pourtant pas ´echapp´e `a d’autres collaborations de LEP qui publi`erent des analyses globales mesurant simultan´ement plusieurs grandeurs ; voir par exemple les r´ef´ences [74, 77] pour une revue.

Simples leptons et dileptons ont permis de mesurer simultan´ement R_b, R_c,B(b → ),B(b → c → ), χ, Ab

F B, A^c_{F B} ainsi que la fragmentation des quarks lourds dans le cadre d’un mod`ele particulier, celui de Peterson et al. [25]. Un avantage important de cette approche est qu’elle donne ´egalement les corr´elations statistiques entre les quantit´es mesur´ees.

Les r´esultats sont obtenus `a l’aide d’un ajustement bin´e des spectres de donn´ees par un Monte Carlo pond´er´e et avec une m´ethode de maximisation de la vrai-semblance. Des fluctuations poissoniennes sont suppos´ees. La vraisemblance est la

somme de trois composantes `a partir des lotsS, D↔ _etD⇒

c.o.; elle est donn´ee en an-nexe B. Au cours de l’ajustement seuls les param`etres de la fragmentation Xb et Xc distordent les spectres ; tous les autres param`etres sont des facteurs de

norma-lisation des diff´erentes composantes. Tous les candidats leptons ayant une impulsion sup´erieure `a 3 GeV/c sont utilis´es, except´e pour la mesure du param`etre de m´elange

χ pour laquelle l’information de charge des dileptons est consid´er´ee uniquement si les deux leptons ont une impulsion transverse p_⊥> 1 GeV/c. En effet, l’erreur due

`

a la mod´elisation des d´esint´egrations semileptoniques des hadrons beaux, obtenue en passant du mod`ele ACCMM [40] au mod`ele ISGW^∗∗ [44], commence `a devenir importante pour ce param`etre lors de l’extension du spectre aux faibles valeurs de p_⊥. La coupure p_⊥> 1 GeV/c permet de minimiser l’erreur totale lorsque les erreurs

statistique et syst´ematiques sont consid´er´ees. Les distributions des dileptons sont montr´ees figure 6.1.

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 0 10 20 30 40 50 b b^– c c^– MIS DATA ALEPH (a) P_⊗ GeV²/c² Events / GeV 2 /c 2 0 50 100 150 200 250 0 0.5 1 1.5 2 P_{⊥ m} GeV/c Events / 0.04 GeV/c 0 20 40 60 80 100 0 10 20 30 40 50 b b^– c c^– MIS DATA ALEPH (b) P_⊗ GeV²/c² Events / GeV 2 /c 2 0 20 40 60 80 100 0 0.5 1 1.5 2 P_{⊥ m} GeV/c Events / 0.04 GeV/c

Fig. 6.1: Spectres de P_⊗ et P_⊥m pour les candidats dileptons des donn´ees 1990 et 1991 (a) d´etect´es dans des h´emisph`eres oppos´es et (b) dans le mˆeme h´emisph`ere et de charges oppos´ees.

Cette analyse globale permit d’obtenir les mesures suivantes [57] donn´ees dans le tableau 6.2 :

Param`etre Valeur Erreur Erreur Erreur de Erreur statistique syst´ematique mod´elisation totale

Rb 0,2188 0,0062 0,0041 0,0028 0,0079 R_c 0,1646 0,0054 0,0182 0,0072 0,0203 B(b → ) 0,1139 0,0033 0,0033 0,0026 0,0053 B(b → c → ) 0,0819 0,0025 0,0061 0,0100 0,0120 Xb 0,714 0,004 0,005 0,010 0,012 Xc 0,487 0,008 0,006 0,006 0,012 χ 0,114 0,014 0,004 0,007 0,016 A^b_{F B} 0,087 0,014 0,002 0,001 0,014 Ac F B 0,099 0,020 0,016 0,007 0,027 Tab. 6.2: R´esultats de l’analyse globale [57]

De nombreuses sources de syst´ematiques ´eventuelles ont ´et´e examin´ees dont les mod´elisations du spectre d’impulsion, dans le centre de masse du hadron lourd, du lepton issu de sa d´esint´egration semileptonique. Le d´etail du partage des erreurs peut ˆetre trouv´e dans la r´ef´erence [57].

Le mod`ele de ISGW<sup>∗∗</sup>, qui prevoit un spectre plus doux, conduit `a une augmenta-tion de 2 % de la valeur de R_b et `a une fragmentation plus dure. Les autres sources de syst´ematiques consid´er´ees proviennent d’incertitudes exp´erimentales li´ees `a l’iden-tification des leptons et aux rapports d’embranchement utilis´es et qui ne sont pas mesur´es ici. Les incertitudes syst´ematiques provenant de l’identification des leptons affectent significativement uniquement les mesures des rapports d’embranchement semileptonique. Les erreurs de mod´elisation des d´esint´egrations semileptoniques do-minent les erreurs des mesures de la fragmentation du b et deB(b → c → ).

L’ensemble de ces mesures sont en bon accord avec les autres mesures de ces quantit´es r´ealis´ees par ALEPH, et en particulier celles utilisant les leptons dans une r´egion cin´ematique plus restreinte [57].

Les asym´etries avant-arri`ere des quarks b et c, `a l’arbre, sont reli´ees aux rapports des constantes de couplage vectorielle et axiale comme nous l’avons pr´esent´e au cha-pitre 1.2.2, et dans le cadre du Mod`ele Standard `a l’angle de m´elange ´electrofaible. En appliquant des corrections dues aux radiations QED dans l’´etat initial et final, `a l’effet d’´echange de photons et d’interf´erence γ− Z, aux interactions QCD de l’´etat

final ; ceci conduit `a :

A⁰_{F B}(b) = 0, 090± 0, 013 ± 0, 003 A⁰_{F B}(c) = 0, 111± 0, 021 ± 0, 018

o`u la premi`ere erreur est statistique et la seconde rend compte des effets syst´ e-matiques.

sin²θ_W^{ef f} = 0, 2340± 0, 0023

o`u toutes les erreurs ont ´et´e ajout´ees en quadrature. De mˆeme, `a partir de l’asym´etrie des c nous obtenons :

sin²θ_W^{ef f} = 0, 2232± 0, 0062 .

Et en combinant ces deux r´esultats, tout en prenant en compte la corr´elation entre les deux mesures de l’asym´etrie qui ´etait de 20 %, cela conduit `a la mesure suivante :

sin²θ_W^{ef f} = 0, 2333± 0, 0022 .

L’asym´etrie des quarks b est un moyen puissant pour mesurer sin²θ^{ef f}_W .

Avec l’ensemble de la statistique disponible `a LEP la valeur moyenne mondiale obtenue est [3] :

A⁰_{F B}(b) = 0, 0990± 0, 0017 soit sin2

θ^{ef f}_W = 0, 23226± 0, 00031 .

Bien que de nouvelles analyses aient ´et´e d´evelopp´ees, notamment utilisant la technique des r´eseaux de neurones, une d´eviation de 2,9 σ `a la valeur attendue dans le cadre du Mod`ele Standard perdure. Les mesures faites `a LEP sont pourtant compatibles entre elles et l’erreur est domin´ee par sa contribution statistique `a 92% tandis que l’erreur syst´ematique corr´el´ee entre les exp´eriences est faible, voisine de 50% de l’erreur syst´ematique totale. D’autre part le r´esultat de LEP qui peut ˆetre d´eduit sur Ab = ⁴₃^A0,bF B

Ae (Ab(LEP) = 0,891 ± 0,022) est compatible avec les mesures

directes de l’asym´etrie avant-arri`ere polaris´ee des quarks b obtenues `a SLD (Ab(SLD) = 0,921± 0,020) `a l’int´erieur de 1,1 d´eviation standard.

On note ainsi une d´eviation de 3,3 σ par rapport `a la mesure de sin²θ^{ef f}_W

d´etermin´ee `a partir de l’asym´etrie des leptons et compl`etement domin´ee par l’a-sym´etrie de polarisation gauche-droite de SLD. Cette d´eviation est aujourd’hui in-expliqu´ee. Elle pourrait ˆetre due soit `a une fluctuation statistique (l’erreur d’ori-gine statistique ´etant compl`etement dominante), soit `a une source d’incertitude syst´ematique inconnue (ce qui est improbable car la part d’erreur syst´ematique corr´el´ee entre les diff´erentes mesures est faible), soit `a une source inattendue de nouvelle physique. Ceci pourrait sugg´erer que le couplage du quark b au boson Z diff`ere de la pr´evision du Mod`ele Standard. Cependant une telle interpr´etation n’est pas actuellement confirm´ee, les mesures de Ab directes `a SLD ne sont pas assez pr´ecises. Il est donc encore bien trop tˆot pour clamer une premi`ere mise en ´evidence exp´erimentale d’une faille du Mod`ele Standard !

6.3 Analyse globale et information de temps de