1.7 D´ esint´ egrations des hadrons lourds
1.7.2 Les d´ esint´ egrations semileptoniques
Nous allons d´ecrire de mani`ere succincte les d´esint´egrations semileptoniques des hadrons lourds qui ont un rˆole privil´egi´e tout au long de notre travail, et plus sp´ecifiquement des m´esons beaux qui dominent largement le spectre.
La cin´ematique est simple. Elle proc`ede par un m´ecanisme `a deux ´etapes : 1. B → W + X d´ecrit par la masse √q2 du boson W et les angles de production
dans le centre de masse du B,
2. W → + ¯ν qui d´epend de la masse √
Ces deux quantit´es sont donc n´ec´essaires pour pr´edire compl`etement le spectre d’´energie des leptons issus des d´esint´egrations semileptoniques des hadrons lourds. Si les d´esint´egrations semileptoniques sont th´eoriquement “simples”, ou du moins en principe, puisque l’´el´ement de matrice correspondant peut ˆetre ´ecrit comme le produit de deux termes :
- un courant leptonique, qui est connu pr´ecis´ement,
- et un courant hadronique, qui peut ˆetre param´etris´e en terme de facteur de forme.
Les interactions fortes sont assez importantes dans ces d´esint´egrations mais elles peuvent ˆetre calcul´ees de mani`ere th´eorique d´etaill´ee et peuvent ˆetre test´ees exp´ eri-mentalement.
Deux cat´egories de mod`eles dominent :
Une approche inclusive, au niveau des quarks, bas´ee sur le mod`ele des quarks spectateurs [39]. Ce mod`ele est applicable `a tous les hadrons beaux, y compris les ba-ryons. Il a ´et´e am´elior´e par Altarelli et al. [40] pour prendre en compte l’´emission de gluons et le mouvement de Fermi des quarks `a l’int´erieur du hadron B, en consid´erant un traitement perturbatif des interactions fortes. Ce mod`ele, not´e ACCMM, com-porte deux param`etres libres qui peuvent ˆetre ajust´es sur les donn´ees de CLEO et d’ARGUS. Il est couramment employ´e `a LEP.
Un tel formalisme, bien que simple, d´ecrit assez bien le spectre de leptons ob-serv´e. Cependant les d´esint´egrations semileptoniques du m´eson B sont domin´ees par les d´esint´egrations exclusives B → ¯νD∗ et B → ¯νD. Les contributions restantes
proviennent essentiellement de la d´esint´egration B→ ¯νD∗∗.
Des formalismes ont donc ´et´e d´evelopp´es pour d´ecrire de mani`ere plus pr´ecise ces d´esint´egrations exclusives. Ils sont en principe mieux appropri´es pour prendre en compte les effets de spins. Ils utilisent les “outils” de physique hadronique (re-lativiste ou non) et le formalisme des facteurs de forme pour estimer le courant hadronique qui est difficilement calculable car il fait intervenir dans le cadre de QCD des d´eveloppements non perturbatifs.
Dans ces mod`eles, le comportement des quarks `a l’int´erieur du hadron est d´ecrit par leur fonction d’onde. A partir de celle-ci on calcule explicitement les facteurs de forme des diff´erents ´etats spectroscopiques des hadrons produits lors de la d´ e-sint´egration ce qui permet d’estimer les amplitudes individuelles des transitions correspondantes.
Plusieurs mod`eles ont ´et´e propos´es. Une pr´esentation plus approfondie peut ˆetre trouv´ee r´ef´erence [41]. Parmi ces mod`eles nous pouvons citer les mod`eles de Korner-Schuller [42] et de Bauer et al. [43] ´etablis dans un cadre relativiste, ainsi que le mod`ele d’Isgur et al. [44], not´e ISGW, qui a l’avantage d’inclure la production de
D∗∗.
L’id´ee principale de ce mod`ele est de faire une correspondance entre les fac-teurs de forme invariants des m´esons et ceux qui peuvent ˆetre calcul´es en utilisant le mod`ele des quarks pour des m´esons. Cette correspondance est faite `a transfert
maxi-mum et tous les calculs sont effectu´es dans une limite non relativiste. Les fonctions d’ondes sont apparent´ees `a des fonctions d’ondes de Schr¨odinger correspondant `a un potentiel lin´eaire. La d´ependance en q2 des facteurs de forme est d´ecrite par une fonction exponentielle.
Une des hypoth`eses principales de ce mod`ele est que l’´etat hadronique final ne comporte que des r´esonances (un m´eson unique). Ce mod`ele pr´evoit les taux de production des ´etats D(1870), D∗ (2020) et D∗∗(2420) de 27%, 60% et 13%. Cepen-dant la collaboration CLEO a estim´e, `a partir des spectres d’impulsion des leptons issus des d´esint´egrations semileptoniques des m´esons beaux, une proportion de D∗∗ beaucoup plus ´elev´ee. Une variante de ce mod`ele, appel´ee ISGW∗∗, a ´et´e introduite dans laquelle la fraction de D∗∗ est un param`etre libre, ce qui conduit en l’ajustant aux donn´ees `a la mesure d’un taux de D∗∗ de (32±5)% [45].
La sym´etrie de saveur et de spin de la th´eorie effective des quarks lourds peut ˆetre utilis´ee pour obtenir des relations entre les facteurs de forme. Elle permet de tous les ´ecrire en fonction d’une grandeur unique, not´ee usuellement ξ(w) et ap-pel´ee fonction d’Isgur-Wyse. Cette fonction est ind´ependante des masses des quarks charm´es et beaux. La sym´etrie de saveur des quarks lourds implique que ξ(1)=1.
w est le produit scalaire des quadri-vitesses du m´eson initial et du m´eson final :
w = m
2
B + m2D(∗) − q2
2mBmD(∗) .
Des mod`eles plus r´ecents ont ´egalement ´et´e propos´es pour traiter la contribution importante d’´etats orbitallement excit´es [46].
La plupart de ces mod`eles ont davantage ´et´e d´evelopp´es pour les transitions b→ c
qui sont dominantes. N´eammoins ils peuvent ´egalement s’appliquer aux transitions
b → u. Cependant, la diff´erence de masse importante entre le quark b et le quark u, et la vari´et´e plus importante d’´etats finals possibles, pouvant de plus comporter plusieurs m´esons, rendent la validit´e des pr´edictions plus questionnable. D’ailleurs si les diff´erentes approches fournissent des r´esultats proches les uns des autres pour les transitions b → c, ce n’est plus le cas pour les transitions b → u. Des mod`eles
hybrides ont d’ailleurs ´et´e propos´es afin de combiner les avantages d’une approche inclusive pour d´ecrire le continuum et d’une approche exclusive pour d´ecrire les r´esonances pr´esentes par Ramirez et al. [47]. Une pr´esentation des mod`eles ax´es sur les transitions b→ u peut ˆetre trouv´ee dans la r´ef´erence [48].
HQET et le d´eveloppement en produits d’op´erateurs (OPE) permettent ´egalement de traiter les d´esint´egrations semileptoniques inclusives avec plus de rigueur. Il a ´et´e montr´e qu’on peut traiter de mani`ere exacte la d´esint´egration inclusive d’un hadron lourd comme celle d’un quark lourd libre, dans la limite mb → ∞ [49]. L’approche
du mod`ele ACCMM est compatible avec QCD mais r´ev`ele certaines limites notam-ment pour les transitions b → u. Dickeman, Shifman et Uraltsev [50] ont propos´e
une approche plus rigoureuse du point de vue de QCD et ont apport´e des modi-fications au niveau de la partie perturbative qui concerne plus particuli`erement la r´egion de faible ´energie du spectre de leptons. L’impulsion de Fermi Pf est remplac´ee par un param`etre µ2
π qui a une r´eelle signification physique vis `a vis de QCD et qui repr´esente l’op´erateur d’´energie cin´etique du quark b.