Analyse du sp ectre de lep tons
6.1 Composition du spectre de leptons
6.1.1 L’´echantillon de leptons
La production inclusive de candidats leptons identifi´es dans le d´etecteur est due aux sources principales suivantes :
– les leptons provenant de la d´esint´egration semileptonique primaire des hadrons beaux, not´es b→ −;
– les d´esint´egrations d’un τ provenant de la d´esint´egration d’un hadron beau, not´ees b→ τ → −;
– les d´esint´egrations secondaires provenant de la d´esint´egration en cascade d’un hadron charm´e issu de la d´esint´egration d’un hadron beau, not´ees b→ c → +; – les d´esint´egrations secondaires provenant de la d´esint´egration en cascade d’un hadron charm´e issu de la d´esint´egration d’un W− accompagnant la d´esint´ e-gration d’un hadron beau, not´ees b→ (¯cs) → −;
– les leptons provenant de la d´esint´egration semileptonique primaire des hadrons charm´es, not´es c→ +;
– les ´electrons produits par la mat´erialisation de photons au sein de la mati`ere du d´etecteur (γ → e+e−) ;
– les leptons issus des d´esint´egrations des hadrons l´egers, comme par exemple les ´electrons produits par la d´esint´egration de Dalitz des π0 (π0 → γe+e−) ou bien des d´esint´egrations faibles de hadrons l´egers telles π → µν et K → µν ;
– les hadrons identifi´es par erreur comme leptons.
Les contributions respectives de ces diverses composantes d´ependent fortement de la valeur de l’impulsion totale du lepton (p) et de sa composante transversale `a la direction du jet le plus proche (p⊥). Ceci r´esulte directement de la cin´ematique des d´esint´egrations b, c → lepton. Les leptons issus des d´esint´egrations primaires
des hadrons beaux auront simultan´ement des valeurs relativement grandes de p et p⊥ r´esultant respectivement d’une fragmentation des quarks lourds “dure” et d’une masse des hadrons beaux ´elev´ee. Ils peupleront donc majoritairement la r´egion des grands (p,p⊥). Les d´esint´egrations b → c → + peupleront davantage les r´egions interm´ediaires tandis que les transitions c→ + se trouveront plutˆot dans les r´egions de p moyen et plus faible p⊥. Les r´egions de faibles (p,p⊥) q uant `a elles regrouperont les leptons issus des d´esint´egrations des hadrons l´egers et les diff´erentes sources de bruit de fond. Ainsi, l’espace (p,p⊥) sera rempli diversement suivant le processus consid´er´e, et une s´eparation des diff´erentes sources peut ˆetre obtenue, sur une base statistique, en utilisant le spectre (p,p⊥) (voir figure 5.1).
En dessous de 3 GeV/c certains muons n’ont pas une impulsion suffisante pour atteindre les chambres `a muons, entraˆınant une chute de l’efficacit´e d’identification des muons, raison pour laquelle une coupure minimale de 3 GeV/c a ´et´e appliqu´ee `
a tous les candidats leptons. L’identification des ´electrons est excellente jusqu’`a des impulsions bien inf´erieures `a ce seuil, mais alors un bruit de fond important d’´electrons provenant de conversion est pr´esent. Cette coupure minimale a d’ailleurs ´et´e abaiss´ee `a 2 GeV/c lors de l’analyse d´ecrite dans la section 6.3 o`u il ´etait impor-tant de travailler avec une acceptance la plus imporimpor-tante possible afin de diminuer les incertitudes dues aux mod´elisations et `a leurs effets sur une coupure en impul-sion. Cela a ´et´e rendu possible `a l’aide d’un meilleur contrˆole du bruit de fond qui a pu ˆetre obtenu grˆace `a une statistique d’´ev´enements plus ´elev´ee.
Le choix de l’axe pour la d´etermination de l’impulsion transverse est impor-tant. Nous avons montr´e dans les r´ef´erences [41, 54], qu’avec les donn´ees dispo-nibles du d´etecteur ALEPH, la meilleure discrimination ´etait obtenue avec l’utili-sation conjointe des particules charg´ees et neutres pour reconstruire les jets, et en red´efinissant l’axe du jet apr`es avoir exclu le lepton du jet.
6.1.2 L’´echantillon de dileptons
La prodution de plusieurs leptons dans un mˆeme ´ev´enement peut nous apporter quantit´es d’informations suppl´ementaires. Nous avons vu dans le chapitre pr´ec´edent (chapitre 5) tout l’int´erˆet des m´etodes de double ´etiquetage et comment une mesure de Rb pouvait ˆetre obtenue avec une bonne pr´ecision `a l’aide des leptons. Ce lot est aussi naturellement beaucoup plus enrichi en ´ev´enements Z → b¯b, par exemple la
puret´e en b est sup´erieure `a 86% pour les dileptons appartenant `a des h´emisph`eres oppos´es, et permet d’accroˆıtre la sensiblit´e aux rapports d’embranchement semilep-tonique. La charge du lepton issu de la d´esint´egration primaire d’un hadron lourd permet de connaˆıtre la charge du quark initial ; ainsi les corr´elations de charges entre leptons seront sensibles au param`etre χ de m´elange des m´esons beaux neutres. L’´echantillon de dileptons sera donc s´epar´e et ´etudi´e suivant le couple de charges des dileptons et leur appartenance `a un mˆeme h´emisph`ere de l’´ev´enement ou `a ses deux h´emisph`eres oppos´es.
L’appartenance de dileptons `a un mˆeme h´emisph`ere sera ´evalu´ee en fonction de leur angle. S’ils sont s´epar´es d’un angle inf´erieur `a π
2 ils seront dits appartenir au mˆeme h´emisph`ere, et `a des h´emisph`eres oppos´es dans le cas contraire.
Un lepton est caract´eris´e par ses grandeurs cin´ematiques fondamentales qui sont son impulsion p et son impulsion transverse p⊥. Ainsi en pr´esence de dileptons, chaque ´el´ement de la paire de leptons pourra ˆetre caract´eris´e par son couple (p,p⊥). Ceci nous am`enerait donc `a travailler dans un espace de dimension quatre pour analyser les dileptons. En raison d’une statistique insuffisante en d´ebut d’´etude de ces analyses, il ´etait pr´ef´erable d’utiliser une combinaison de ces variables pour caract´eriser les diff´erentes sources de production des dileptons ´etudi´es. Une ´etude du pouvoir discriminant de nombreuses variables cin´ematiques, nous a conduit, par test de Fischer [76], `a choisir les deux variables d´edi´ees suivantes :
– P⊗ = p1 ⊥× p2 + p2⊥× p1 – P⊥m = Min(p1 ⊥, p2⊥)
pi et pi⊥ ´etant les composantes respectivement longitudinale et transverse de l’impulsion du lepton i (i= 1, 2) par rapport `a l’axe du jet qui le contient ; afin de maximiser la discrimination de la composante (b→ −)(¯b→ +) vis `a vis des autres sources.
P⊗ repr´esente un produit vectoriel des impulsions des deux leptons. Plus cette quantit´e est grande, plus les dileptons produits sont ´energ´etiques et `a grand angle par rapport `a l’axe de leur jet. Les dileptons issus des d´esint´egrations semileptoniques primaires des deux hadrons beaux se trouveront `a grand P⊗. P⊥m est choisie pour son bon pouvoir discriminant et sa corr´elation faible avec P⊗.
Dans la suite les dileptons seront donc ´etudi´es dans l’espace cin´ematique (P⊗,P⊥m). Diff´erents ensembles de dileptons peuvent ˆetre form´es.
Les dileptons d´etect´es dans un mˆeme h´emisph`ere
Cet ´echantillon, not´eD⇒
c.o., est domin´e par des hadrons beaux qui se d´esint`egrent semileptoniquement et qui produisent un hadron charm´e q ui se d´esint`egre `a son tour semileptoniquement ; ils repr´esentent plus de 50% des cas. Les leptons sont bien sˆur issus des mˆemes processus physiques que ceux des simples leptons d´ecrits au para-graphe pr´ec´edent. Cependant les combinaisons suivantes (ainsi que les combinaisons conjugu´ees de charge) sont privil´egi´ees :
– (b→ −)× (b → c → +) – (b→ −)× (fond+) – (f ond−)× (b → c → +) – (b→ τ → −)× (b → c → +) – (b→ (¯cs) → −)× (b → c → +) – (f ond−)× (fond+)
Les diff´erentes sources de leptons non prompts, issus des d´esint´egrations de ha-drons l´egers ou de la mat´erialisation de photons, ainsi que les hadrons identifi´es par erreur comme leptons, sont regroup´ees sous l’appelation commune not´ee f ond.
Ces contributions sont class´ees par ordre d´ecroissant de peuplement de l’´ echan-tillon D⇒
c.o..
b) Les dileptons de mˆeme charge
Ce lot est constitu´e essentiellement de bruits de fond aux processus physiques que nous sommes int´eress´es `a mesurer, et apporte peu d’information sur le bruit de fond lui mˆeme qui pourrait peupler les autres lots. Il n’a donc pas ´et´e consid´er´e dans la suite.
Les dileptons d´etect´es dans des h´emisph`eres oppos´es
Cet ´echantillon, not´e D↔, est ´egalement naturellement enrichi en leptons
pro-venant des d´esint´egrations semileptoniques de hadrons beaux. Notons que dans ces ´echantillons les combinaisons possibles des diff´erents processus sont perturb´ees par le m´elange des m´esons neutres B0-B0. Le nombre de dileptons de chaque processus en fonction du m´elange χ et des rapports d’embranchement semileptoniqueB(b → )
etB(b → c → ) est exprim´e dans la table 6.1.
Processus D↔ de mˆeme charge D↔ de charges oppos´ees Nb→,b→ 2χ(1-χ) B2 ((1-χ)2 + χ2)B2 Nb→,b→c→ ((1-χ)2 + χ2)BC 2χ(1-χ) BC
Nb→c→,b→c→ 2χ(1-χ) C2 ((1-χ)2 + χ2)C2
Tab. 6.1: Equations r´egissant la production de dileptons pour les sources majori-taires, en fonction du param`etre de m´elange χ, B ≡ B(b → ) et C ≡ B(b → c → ).
Nous allons donner dans la suite les principales combinaisons ; ceci par ordre d´ecroissant de peuplement. Les combinaisons conjugu´ees de charge seront implicites.
a) Les dileptons de charges oppos´ees
Ce lot, not´e D↔
c.o., en l’absence d’oscillation des m´esons beaux en leurs anti-m´esons, est principalement compos´e des combinaisons suivantes :
– (b→ −)× (¯b → +)
– (¯b→ ¯c → −)× (b → c → +) – (¯c→ −)× (c → +)
A l’aide du m´elange des m´esons beaux B0-B0les combinaisons suivantes pourront ´egalement exist´ees :
– (b→ −)× (¯b → b → c → +) – (b→ ¯b → ¯c → −)× (b → c → +) – (b→ (¯cs) → −)× (¯b → b → c → +)
b) Les dileptons de mˆeme charge
Not´es D↔
m.c., ils sont principalement form´es des combinaisons suivantes, en l’ab-sence de m´elange : – (b→ −)× (¯b → ¯c → −) – (b→ c → +)× (¯b → +) et en pr´esence de m´elange : – (b→ −)× (¯b → b → −) – (b→ c → +)× (¯b → b → c → +) – (b→ (¯cs) → −)× (¯b → b → −)