Principe du couplage homogène de la lumière

Trois méthodes principales ont été démontrées aux longueurs d’onde des télé-communications pour l’intégration homogène d’une source de lumière sur une filière

3.3. Intégration homogène d’un LCQ sur filière passive InP

passive. La première consiste en la croissance séquentielle des couches de semiconduc-teur en différentes régions du substrat afin de les fonctionnaliser [157]. Il est difficile de contrôler la qualité des interfaces entre les composants, menant le plus souvent à des réflexions indésirables [158]. Le deuxième technique, nommée croissance sur régions sélectionnées (SAG, pour selective area groth), consiste à définir à la sur-face des zones masquées par un diélectrique. En changeant le taux d’ouverture des bandes, la vitesse de croissance peut être changée localement. Toutes les fonctions optiques doivent partager une structure similaire, limitant les briques photoniques intégrables [159]. Pour ces deux méthodes, les contaminations liées au gravure et aux dépôts sont préjudiciables au passage de la plaque dans différents bâtis d’épitaxie jugés très sensibles en salle blanche, et représentent donc une source de difficultés. La dernière technique utilise un doublet de guides d’onde planaires superposés. La génération et le guidage de la lumière sont réalisés dans deux guides d’onde séparés verticalement par une couche intermédiaire de semiconducteur de plus faible indice optique. La superposition de toutes les couches est réalisée pendant une unique crois-sance, évitant les contaminations et les problèmes de réalisation de la recroissance et du collage moléculaire [160]. Nous avons choisi celle-ci car les deux autres ne sont pas adaptées à la croissance de puits quantiques LCQ, plus fins que dans les lasers à 1,5 µm.

Afin de contrôler le transfert de puissance entre ces deux guides, il existe en optique intégrée deux modèles très classiques et largement utilisés, le coupleur di-rectionnel (figure 3.18(a)) et le coupleur adiabatique (figure 3.18(b)). Le formalisme permettant de décrire ces transferts est présenté pour les deux méthodes. Nous pré-senterons les limites et la stratégie adoptée pour la réalisation de puces intégrant ces fonctions.

Couplage résonant

Le couplage intervenant entre modes ou entre guides à proximité est traité ma-thématiquement par le formalisme des modes couplés. Sur une même puce, lorsque deux guides voisins sont réalisés à courte distance l’un de l’autre, il peut s’opé-rer un transfert d’énergie entre eux par interaction des champs évanescents. Dans cette théorie perturbative, le champ électrique est représenté par une combinaison linéaire des modes orthogonaux non-perturbés dans les guides pris indépendam-ment. En considérant deux guides parallèles séparés par une distance finie, le champ électrique E(x, y, z) s’écrit

E(x, y, z) = [au₁(x, y) + bu₂(x, y)]e^−iβz (3.14)

Les composantes u₁ et u₂sont les composantes du champ du mode fondamental pour les deux guides, a et b sont des coefficients réels et β la constante de propagation. Le couplage peut être vu comme une source de diffusion. Le champ du premier guide u₁ est diffusé par le second, qui engendre une source secondaire modifiant l’amplitude du champ du second guide u₂. De la même façon, le champ u₂ a un effet sur le champ présent dans le premier guide. Ces interactions mutuelles sont décrites par le système d’équations différentielles décrivant les variations d’amplitudes dans les

deux guides [36] da dz ^{= −iκ12b(z)e} −i(β₂−β₁)z db dz ^{= −iκ21a(z)e} i(β2−β₁)z (3.15)

Les termes κ₁₂ et κ₂₁ sont les coefficients de couplage exprimés par unité de lon-gueur, β₁ et β₂ les constantes de propagation des guides seuls. Pour des phénomènes réciproques, nous avons κ₁₂ = κ₂₁.

L0

(a) ^z (b)

Lc

z

Figure 3.18 – Représentations schématiques (a) d’un coupleur directionnel et (b) d’un coupleur adiabatique.

Dans ce système représenté sur la figure 3.18(a), la puissance optique est pério-diquement transférée entre les deux guides d’onde. Si les guides possèdent la même constante de propagation (β₁ = β₂), les guides sont dits en accord de phase. Si l’on injecte une puissance dans le premier guide, après une longueur de production de

L₀ = _2κ^π, toute la puissance est transférée dans le second guide.

Si les deux guides ne sont pas en accord de phase, une partie de la lumière est périodiquement transférée. Si nous appelons F la fraction de puissance échangée entre les guides et L_c la longueur de couplage qui assure le couplage maximal, nous pouvons écrire F = ^2Lck π !2 (3.16) Couplage adiabatique

La méthode consiste à venir changer suivant la direction de propagation les indices effectifs des guides actif et passif par façonnage de la géométrie des guides. La distribution de puissance n’est plus symétrique entre les deux modes mais contrôlée de telle sorte que la puissance passe de l’un à l’autre sans possibilité de retour. En changeant la largeur des guides le long de la direction de propagation, la rapport des puissances des modes peut être contrôlé finement. Si les dimensions du guide varient lentement le long de la direction de propagation, le couplage devient adiabatique tout en gardant un minimum de puissance couplée vers des modes d’ordre supérieur.

Le modèle est basé sur le formalisme des super-modes. Le champ électrique est décomposé sur une base de super-modes. Cette appellation se réfère aux valeurs propres du système de guides couplés. Les super-modes s’expriment comme une combinaison linéaire des champs des guides isolés. Ils sont déterminés par les coef-ficients a et b et par la constante de propagation β. Ces valeurs sont déterminées à partir de la différence de phase δ et de l’amplitude du recouvrement spatial κ entre les modes des guides non-couplés.

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En ne considérant que les premiers modes pair et impair désignés ici par les lettres p et i, le champ s’écrit

E(x, y, z) = [au_a(x, y) + bu_b(x, y)]e^−iβz (3.17)

E_i(z) = [a_i+ b_i]e^−iβiz = " ik^∗ (δ + S) + 1 # e^{−i(β−S)z} (3.18) E_p(z) = [a_p+ b_p]e^−iβpz = " ik^∗ (δ − S) + 1 # e^−i(β+S)z (3.19) avec δ = ^β2− β₁ 2 ^{S =} √ δ2+ κ2 β = ^{β1+ β2} 2 ^(3.20)

Nous pouvons distinguer trois cas limites, représentés graphiquement sur la figure 3.19.

δ < 0 et |δ|  k : les modes sont confinés préférentiellement dans un guide. δ > 0 et |δ|  k : les modes sont confinés préférentiellement dans l’autre guide. δ = 0 : pour une différence de phase nulle, les modes sont distribués également

entre les guides.

A partir de ces équations, la réalisation d’un coupleur adiabatique consiste à trouver le système permettant le transfert adiabatique du mode impair vers le mode pair, avec δ passant d’une valeur négative à une valeur positive. La distance sur laquelle le couplage se fait doit être la plus courte possible afin de garder composant compact et conserver un couplage faible vers les modes d’ordre supérieur pour garder une puissance de sortie élevée.

δ

β

β

β

δ=0

Figure 3.19 – Distributions des champs et courbes de dispersion des deux super-modes d’ordre un pour un système de deux guides proches de la condi-tion de phase. Les lignes en pointillés correspondent aux courbes de dispersion des guides isolés en l’absence de couplage.

Sun et Yariv ont introduit un modèle mathématique de définition de la forme du coupleur le plus court, introduisant un couplage adiabatique minimisant les pertes [161]. Le critère d’adiabaticité s’écrit

δ

κ ⁼

2κ^1/2(z − z₀)

q

1 − (2κ1/2(z − z₀))2 = tan(arcsin(2κ^1/2(z − z₀))) (3.21)

avec z₀ représentant la distance à laquelle le super-mode est également réparti entre les deux guides (δ=0). Puisque δ est proportionnelle aux indices effectifs des deux super-modes supportés par la structure, l’équation (3.21) nous permet de remonter à la géométrie du coupleur optimisé le long de la direction de propagation z. Un coupleur dont la géométrie respecte ce critère est capable de transférer le mode en une longueur L₀ = 1

κ^√, avec une puissance  diffusée vers les modes d’ordre supé-rieur. En considérant qu’un coupleur directionnel possède une longueur minimale de

L₀ = _2κ^π, un coupleur adiabatique sera au minimum plus long d’un facteur _π√²

.

Les simulations de propagation sont réalisées avec le logiciel Fimmprop, à partir d’une méthode de raccordement modal. Les solutions analytiques des modes des structures 2D constituent une base pour la solution cherchée. La formulation consiste à imposer la continuité des composantes tangentielles des champs dans certains plans transverses du guide, couplée à une méthode d’orthogonalisation permettant de générer un système d’équations linéaires en termes de coefficients modaux [162,163].

Limites des coupleurs résonnants

La première proposition de structure à double guides d’onde comprend un cou-pleur directionnel résonnant où la puissance est échangée périodiquement entre les deux guides [164]. Du point de vue de la cavité optique, la réflectivité à la facette dépend fortement de la condition de phase entre ces deux modes. Pour une cavité de longueur L, les interférences constructives prennent place dans le guide haut, ré-sultant en une réflectivité élevée et une puissance de sortie faible. Pour une longueur de cavité légèrement supérieure L + ∆L, les interférences constructives prennent place dans le guide bas, diminuant la réflectivité et augmentant ainsi le seuil. Pour une longueur de cavité de l’ordre de 1 mm, la différence entre deux longueurs de résonance est faible. Une faible variation de la longueur de la cavité ou des indices de matériaux entraine un changement drastique sur le courant de seuil et sur la puissance de sortie. En raison des imperfections de la croissance et de la fabrication, la longueur caractéristique est difficilement contrôlable. Par conséquent, la première réalisation d’un coupleur résonnant atteignait une efficacité de couplage maximale de seulement 13% [164]. Cette incertitude n’est pas viable technologiquement. Des solutions alternatives à base de coupleurs symétriques et asymétriques ont été en-visagées : l’introduction d’une couche dopée d’In_0.53Ga_0.47As entre les deux guides permettant la discrimination par ajout de pertes sur le mode symétrique [165], la réalisation de guides asymétriques sans coupleur [166] pour la réalisation d’ampli-ficateurs optiques (Semiconductor Optical Amplifier, SOA) ou avec coupleurs pour diminuer davantage les pertes [167]. Notre choix s’est donc porté sur les coupleurs adiabatiques.

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