Dimensionnement du multiplexeur

Les calculs permettant le dimensionnement des multiplexeurs de ce chapitre ont été réalisés à l’aide des logiciels de simulation Fimmwave [111] pour le calcul des

2.3. Multiplexage spectral sur filière InP

modes et Epipprop [112] pour les calculs en propagation et en réflexion. Dans ce dernier, la théorie classique de la diffraction appelée aussi optique de Fourier est implémentée pour propager les modes du guide planaire de la zone de propagation libre, des guides d’entrée jusqu’au réseau et du réseau jusqu’aux guides de sortie. La réflexion sur les facettes est réalisée en décomposant le réseau en éléments plus petits. La réflexion sur tous ces éléments est calculée sur la base des coefficients de Fresnel, en considérant les ondes arrivant sur les facettes comme quasi-planes. La distance entre les guides d’onde d’approvisionnement et le réseau est suffisamment grande devant la dimension des facettes et des guides pour que l’approximation paraxiale s’applique. Le couplage entre les modes du guide d’onde d’entrée et les modes du guide planaire, ainsi que celui entre les modes du guide planaire et du guide d’onde de sortie sont calculés par calcul de l’intégral de recouvrement entre les champs vectoriels des différents modes. De plus, des régles de dessin plus générales énumérées dans [94, 113] ont été scrupuleusement suivies.

Ordre de diffraction

Pour limiter les interférences provenant des ordres supérieurs et faciliter notam-ment le dessin au niveau du placenotam-ment des entrées sur le cercle de Rowland, un ordre de diffraction m de 1 est choisi pour le premier essai de multiplexeur. L’ISL donné par l’équation (2.16) est tracé en fonction de l’ordre de diffraction pour 5 valeurs de

m sur la figure 2.10. Pour un réseau de diffraction d’ordre m, le spectre du réseau

d’ordre m+1 ne doit pas interférer avec la bande spectrale du multiplexeur. Il faut pour cela avoir un ISL supérieur à la gamme spectrale afin d’éviter tout recouvre-ment avec le pic de transmission de l’ordre supérieur du réseau. La longueur d’onde la plus haute étant la plus contraignante, le choix de l’ordre se fera donc à partir de la longueur d’onde de 8,5 µm sur le critère ISL > 1,5 µm. Avec m = 1, nous nous sommes placés assez loin des zones de recouvrement.

Figure 2.10 – Evolution de l’intervalle spectral libre (ISL) en fonction de l’ordre de diffraction m pour plusieurs longueurs d’onde dans la bande spec-trale envisagée.

Choix de la longueur et du nombre de facettes du réseau

Afin de déterminer les paramètres du réseau restant que sont son pas, sa longueur et son nombre de dents, les équations constitutives d’un réseau de diffraction ont été développées dans la section 2.1.2. Le pas d du réseau est de 6 µm afin que celui ci reste inférieur à toutes les longueurs d’onde considérées dans la gamme spectrale. De plus, des facettes assez larges permettent d’obtenir une bonne définition des formes et des angles et laisse intacte le profil de la transmission de chaque voie.

La résolution spectrale va nous aider à déterminer le nombre de facettes N permettant de résoudre deux pics adjacents de transmission. Selon le critère de Rayleigh, deux pics de transmission décries par un sinus cardinal peuvent être résolus si le centre de l’un correspond au premier zéro du second. La résolution spectrale s’écrit alors

dλR = ^λ

|m|N ^(2.21)

Pour la longueur d’onde la plus élevée envisagée, c’est à dire 8,5 µm, et pour un ordre de diffraction m égal à 1, dλR doit être strictement inférieur à l’espacement intervoie. Le nombre de voies couvrant la gamme [7,1 - 8,5 µm] est de 15, soit un espacement intervoie de 100 nm. Quatre-vingt-cinq facettes sont alors nécessaires pour obtenir au minimum une résolution de 100 nm.

Nous allons voir quelles conséquences cela engendre sur le spectre de transmis-sion. Les profils d’intensité des modes le long du réseau et au niveau du guide d’onde de sortie sont calculés pour deux longueurs différentes du réseau de diffraction (fi-gures 2.11(a) et (b)). Dans les deux cas, un mode gaussien est envoyé dans le guide d’entrée central d’une largeur de 6 µm. A la sortie du guide d’entrée, le mode dif-fracte dans la dimension transverse au guide. Il est alors nécessaire d’avoir une taille de réseau supérieure à l’étalement spatial du mode afin de capter un maximum de puissance provenant du guide d’entrée de la zone de propagation libre. Un nombre plus important de dents implique géométriquement une longueur de réseau plus grande. Un réseau comportant 250 dents, d’une longueur de 1500 µm de long per-met de capter plus de 95 % de la puissance issue de la source. Le profil du champ au niveau du réseau est gaussien et celui au niveau du guide d’onde de sortie (figure 2.11(d)) ne présente que quelques oscillations de faibles amplitudes. Un réseau de 125 dents, d’une longueur de 750 µm, écrête les deux parties externes du profil gaus-sien arrivant sur le réseau. La première conséquence se traduit par une perte d’une partie du signal et donc en une augmentation des pertes d’insertion, l’intensité non captée par le réseau étant tout simplement perdue sur les bords extérieurs du ré-seau. La deuxième conséquence est issue de l’équation (2.10). La fonction enveloppe du champ optique étant maintenant convoluée par une fonction porte, le champ au niveau du guide d’onde de sortie prend la forme d’un sinus cardinal. Les intensités des pics secondaires de la transmission sont alors plus élevées et deviennent source de diaphonie (de crosstalk) (figure 2.11(b)).

Afin d’abaisser le taux de réjection des pics secondaires, tout en gardant un multiplexeur compacte, un nombre de facettes N de 125 pour une longueur de réseau de 750 µm est utilisé. Soixante-quinze pour cent de la puissance issue du guide d’onde d’entrée est alors captée. Les modes secondaires sont atténués de plus de 20 dB, ce qui est satisfaisant par rapport à l’application visée.

2.3. Multiplexage spectral sur filière InP

Figure 2.11 – Profils des champs électromagnétiques sur le réseau de diffrac-tion pour une longueur de (a) L_R= 750 µm et (b) L_R= 1500 µm et au niveau du guide d’onde de sortie pour (c) L_R = 750 µm et (d) L_R = 1500 µm.