Dans ce chapitre, nous décrirons d’abord le principe de l’encodage spatial-spectral en imagerie spectroscopique spirale. Ensuite, nous détaillerons l’algorithme de calcul des formes d’ondes des gradients permettant de parcourir l’espace K selon une trajectoire spirale et de revenir ensuite au centre de l’espace K en prenant en compte certaines contraintes matérielles.
5.2 Principe de l’encodage spatial-spectral en imagerie
spectro-scopique spirale
Divers choix sont possibles pour la trajectoire spirale de l’espace K (voir la figure 5-1). Une des méthodes appliquées consiste à parcourir cette trajectoire spirale en partant du centre de l’espace K (spirale croissante). Une trajectoire de retour permet de revenir rapidement au centre de l’espace K avant d’enchaîner la spirale suivante [Adalsteinsson et al., 1998]. Cette trajectoire est réalisée en appliquant des gradients variables dans le temps pendant toute la durée de l’acquisition du signal.
(a) (b)
FIGURE5-1: Parcours spiral (a) uniforme ou (b) à densité variable de l’espace K avec α = 2 [Kim et al., 2003].
Il est important de mentionner au préalable que dans le cas de trajectoires k (t) non-cartésienne, des notions comme ”champ de vue” et ”résolution” font référence à la grille cartésienne sur laquelle les données échantillonnées seront interpolées (gridding).
Dans le cas général, la trajectoire dans un espace K à deux dimensions peut être décrite en coor-données polaires selon la relation suivante :
k(t) = r(t)eiθ (t) (5.1)
où r (t) et θ (t) décrivent la variation dans le temps du rayon de la spirale et de l’angle polaire, respectivement. L’angle polaire θ (t) varie de 0 à 2πn. Le paramètre n est le nombre de tours qui composent la spirale.
5.2 Principe de l’encodage spatial-spectral en imagerie spectroscopique spirale
Pour simplifier notre illustration, nous considérerons que l’espace K obtenu après reconstruction est isotrope (kx max= ky max= kmax). Le rayon r (t) varie donc de 0 à kmax (kmax = ∆k/2).
En prenant en compte les paramètres de géométrie et la densité de l’échantillonnage radial de l’espace K, l’équation 5.1 peut être écrite selon la relation suivante :
k(τ) = λ eiωτ τ ˆ 0 1 ρ (ϕ )dϕ (5.2)
où ρ(ϕ) définit la densité d’échantillonnage radial. τ représente une fonction monotone du temps établissant une bijection entre [0, Ttotal] et [0, 1]. Ttotal représente la durée totale de la spirale. L’angle polaire ω dépend du nombre de tours Ntours qui composent la spirale. Il est donné par la relation suivante ω = 2πNtours. Sachant que kmax= 1/(2δ x) (voir les équations 3.14), le paramètre λ = 2∆xM où M est la taille de la grille d’échantillons cartésiens.
Lors d’un parcours à densité variable de l’espace K (voir figure 5-1.b), le rayon varie lentement au centre de l’espace K. Le nombre d’échantillons par unité de distance radiale (la densité d’échan-tillonnage radial) est alors important au centre de l’espace K.
Il existe une multitude de trajectoires spirales selon lesquelles l’espace K peut être échantillonné. Il peut être échantillonné selon une trajectoire spirale à densité radiale uniforme [Glover, 1999], variable - avec la possibilité de sur-échantillonner son centre et sous-échantillonner les bords [Kim et al., 2003] - ou hybride - avec la possibilité d’ échantillonner uniformément son centre et de sous-échantillonner sa périphérie [Cline et al., 2001] (voir la figure 5-1). Dans notre étude, nous appliquerons des spirales à densité d’échantillonnage radiale uniforme. Pour une matrice d’échan-tillons réguliers après interpolation d’une taille M, il faut un nombre de tours Ntours égal à M/2 (spirale Archimédienne).
Avec une technique rapide comme la méthode spirale, il est possible d’échantillonner plusieurs fois l’espace K pendant la durée T2∗. L’échantillonnage répété de l’espace K permet alors de suivre l’évolution dans le temps des effets du déplacement chimique sur le signal. Contrairement à la méthode conventionnelle, la séquence d’imagerie spectroscopique spirale encode simultanément les informations spatiale et temporelle dans le signal RMN exprimé en fonction de (kx, ky, t). En effet, chaque échantillon correspondant à une position particulière (kx, ky) dans l’espace K, est acquis tous les δ tcs. Cette période correspond à la durée T d’une spirale et de la trajectoire de retour vers le centre de l’espace K (δ tcs= T ). Ainsi la dimension spectrale est échantillonnée selon une largeur spectrale de 1/δ tcs (voir la figure 5-2).
Ce même principe peut être généralisé à trois dimensions spatiales, en appliquant des gradients va-riables dans le temps selon les trois canaux x, y et z. Dans ce cas, les signaux RMN sont acquis dans un espace à quatre dimensions (kx, ky, kz, t). Afin de simplifier la reconstruction des données, l’en-codage de la troisième dimension spatiale peut être réalisé en encodant la phase dans la direction de sélection de coupe.
La durée δ tcs d’une spirale doit permettre de couvrir une largeur spectrale correspondant à l’en-semble des résonances des métabolites détectables in vivo (10 ppm environ). En pratique, il est généralement impossible - étant donné les limitations instrumentales - d’échantillonner le signal
5.2 Principe de l’encodage spatial-spectral en imagerie spectroscopique spirale
(a)
(b)
(c)
(d)
FIGURE 5-2: Représentation de l’encodage spatial-spectral du signal RMN avec deux entrelace-ments spatiaux et deux entrelaceentrelace-ments temporels.
5.2 Principe de l’encodage spatial-spectral en imagerie spectroscopique spirale
avec les résolutions souhaitées dans les domaines temporel et des fréquences spatiales. On est alors amené à échantillonner de façon entrelacée des signaux RMN successifs.
5.2.1 Entrelacements spatiaux
FIGURE 5-3: Parcours spiral de l’espace K (a) en une seule fois et (b) en quatre entrelacements (représentées par des couleurs différentes).
Une façon de réduire la durée d’une spirale est de réduire le nombre de tours pour atteindre la périphérie de l’espace K. Ce dernier est alors sous-échantillonné dans la direction radiale. Plu-sieurs entrelacements spatiaux sont alors nécessaires à l’encodage du champ de vue d’intérêt. Dans le cas de Nspat entrelacements spatiaux et pour une matrice d’une taille M, il faut Ntours tours
Ntours=Nn
spat
par segment spiral pour encoder l’ensemble de l’espace K, sachant que (n = M/2) (voir la figure 5-3).
5.2.2 Entrelacements spectraux
En appliquant un train de spirales d’une durée T, l’ensemble des positions échantillonnées de l’es-pace K sont mesurées avec une période δ tcs égale à T sur une fenêtre d’acquisition d’une durée de ∆t. La largeur spectrale obtenue ∆νcs est alors 1/T (∆νcs= 1/δ tcs= 1/T ). Afin d’augmenter la résolution temporelle, le signal RMN est acquis également en décalant le train des spirales par rapport au début de la fenêtre d’acquisition d’un délai de NT
spec (voir figure 5-4). L’ensemble des po-sitions échantillonnées de l’espace K sont mesurées avec une période δ tcségale àT/Nspec. La largeur spectrale obtenue ∆νcs est alorsNspec/T (∆νcs= 1/δ tcs= Nspec/T ) .
Pour un temps de répétition TR, le temps d’acquisition minimum est donné par la relation sui-vante Tmin= Nspec× Nspat× Nz× T R. Nspec, Nspat et Nzsont le nombre d’entrelacements spectraux, le nombre d’entrelacements spatiaux et le nombre de pas d’encodage de phase dans la troisième dimension, respectivement.