Plusieurs méthodes ont été proposées pour la mesure de la trajectoire réelle dans l’espace K. Nous décrirons brièvement deux techniques qui utilisent la phase de signaux loclisés pour déduire la trajectoire. La première est basée sur la reconstruction d’un profil par transformation de Fourier [Alley et al., 1998] et la seconde sur la sélection de coupes [Zhang et al., 1998].
6.2 Méthodes appliquées à la calibration de la trajectoire
6.2.1 Mesure de la trajectoire par reconstruction d’un profil par
transfor-mation de Fourier
FIGURE6-1: Exemple d’un chronogramme de la méthode de mesure de trajectoire par la transfor-mée de Fourier dans le cas d’une séquence de type écho planaire (figure extraite de [Alley et al., 1998]).
Cette méthode consiste à estimer la composante de la trajectoire à mesurer ki(t) (i = lecture, phase et coupea) à partir de l’évolution spatiale de la phase du profil de l’objet à imager selon la direction de l’application de cette composante. Afin de pouvoir reconstruire le profil de l’objet étudié par TF, un gradient d’encodage de phase est inséré entre l’excitation RF et le gradient correspondant à la composante de la trajectoire à mesurer [Alley et al., 1998]. Pour simplifier, nous considérons la mesure de la trajectoire dans la direction de lecture (kr). Les mêmes calculs peuvent être généralisés aisément à plusieurs dimensions (voir figure 6-1).
La phase du signal RMN est due aux gradients variables idéaux, aux effets des courants de Foucault, aux inhomogénéités locales du champ magnétique et aux gradients d’encodage de phase.
En négligeant les effets de la relaxation, le signal S (kpe,t) acquis en présence des gradients va-riables gr(t) à déterminer et des gradients d’encodage de phase est exprimé par la relation suivante :
S(kpe,t) ∝ ˆ
ρ (x)ei{φ (x,t)+ψ (x,t)+2π[kr(t)+kpe]x}dx (6.1) où kpe, kr(t) sont les intégrales des gradients d’encodage de phase et des gradients variables dans le temps (gr(t)), respectivement. x est la position dans l’espace selon la direction lecture. Le gradient d’encodage de phase est appliqué également dans la direction lecture. Le gradient gr(t) est une combinaison linéaire des gradients appliqués selon les différents canaux du système de gradients (gx(t), gy(t) et gz(t)). Les termes ψ (x,t) et φ (x,t) représentent la phase associée à la variation du champ magnétique principal due à la commutation des gradients et la phase due aux inhomo-généités statiques du champ magnétique dans l’espace, respectivement. En changeant le signe du gradient variable (de gr(t) vers −gr(t)), le terme φ (x,t) reste inchangé, par contre, les termes ψ (x, t) et kr(t) changent de signe.
a. Comme nous l’avons mentionné dans la section 2.3.2, les composantes de la trajectoire mesurée sont exprimées selon les directions logiques lecture, phase et coupe. Cette représentation est indépendante de l’orientation de la coupe d’intérêt. Dans le cas d’une coupe inclinée, une composante de la trajectoire selon un axe logique est la combinaison de deux ou trois composantes selon les axes physiques (x, y et z). Chaque axe physique représente un canal du système de gradients.
6.2 Méthodes appliquées à la calibration de la trajectoire
Le signal est acquis suivant Npeétapes d’encodage de phase. L’application de la transformation de Fourier à une dimension dans la direction d’encodage de phase permet d’obtenir le profil de l’objet, noté I (x,t) :
I(x,t) = T FS(kpe,t) = ρ(x)ei{φ (x,t)+ψ(x,t)+2πkr(t)x}
(6.2) Définissons Θ+(x,t) et Θ−(x,t) comme les phases du signal I (x,t) obtenu en présence des gra-dients variables de polarité positive (gr(t)) et de polarité négative (−gr(t)), respectivement. La soustraction de ces deux phases permet d’éliminer les termes non liés aux gradients variables :
(Θ+(x,t) − Θ−(x,t)) /2 = ψ (x,t) + 2πkr(t)x (6.3)
Cette différence décrit la variation linéaire de la phase due à l’application des gradients gr(t) en fonction de la position en plus de la phase associée à la variation du champ magnétique principal due à la commutation des gradients. L’ajustement linéaire en appliquant la méthode des moindres carrés permet de déduire les termes kr(t) et ψ (x,t).
L’application des gradients variables dans le temps introduit un déphasage maximal des spins situés à l’intérieur de chaque voxel d’un angle π. Chaque échantillon du profil reconstruit est représentatif d’une coupe d’une épaisseur δ xpe. Afin d’éviter l’atténuation du signal (déphasage supérieur ou égal à π), l’épaisseur δ xpedoit être égale ou inférieure à la résolution spatiale δ x encodée par les gradients variables :
δ xpe=∆xpe
Npe 6 δ x (6.4)
où ∆xpeest le champ de vue appliqué pour la mesure de la trajectoire.
La calibration de la trajectoire par transformation de Fourier de Npe mesures permet d’obtenir un bon rapport signal-sur-bruit et donc une bonne estimation de la phase du signal. Le nombre de répétitions nécessaires pour acquérir les données de mesure de la trajectoire dans une direction est au moins le double de la taille de la matrice dans cette direction (deux polarités du gradient à mesurer). La durée d’acquisition totale des données de calibration de trajectoire est relativement longue (2 × Npe× TR par composante à mesurer).
6.2.2 Mesure de la trajectoire par sélection de coupes
Cette méthode consiste à calculer la trajectoire réelle à partir de la phase des signaux RMN en pro-venance de coupes (généralement deux) plutôt qu’en propro-venance de l’ensemble de l’objet d’intérêt comme dans le cas de la méthode précédente [Zhang et al., 1998]. Le temps d’acquisition est ainsi considérablement réduit par rapport à la méthode précédente (voir la section 6.2.1). Cette méthode sera abordée en détail dans la section suivante (6.3).
Il existe d’autres variantes de cette méthode comme celle qui consiste à calculer la phase à partir des signaux acquis sur un ensemble de voxels sélectionnés par la méthode PRESS. Cette technique
6.2 Méthodes appliquées à la calibration de la trajectoire
FIGURE 6-2: Chronogrammes des séquences permettant de mesurer la trajectoire sur des coupes plus épaisses que la résolution spatiale de l’image (figure extraite de [Beaumont et al., 2007]).
a été appliquée à la mesure de la trajectoire spirale dans le cas de l’imagerie spectroscopique spirale [Kim and Spielman, 2006].
D’après la condition 6.4, le signal RMN qui sert à la mesure de la trajectoire est acquis pour une coupe d’épaisseur égale ou inférieure à la résolution spatiale. En imagerie à haute résolution spa-tiale, il est difficile d’obtenir un bon rapport signal-sur-bruit sur des coupes très fines. Un meilleur rapport signal- sur-bruit peut être obtenu sur des coupes ayant des épaisseurs supérieures à la réso-lution spatiale. L’atténuation du signal à l’intérieur de ces coupes due à l’application des gradients variables complique l’estimation de sa phase (déphasage supérieur à π particulièrement pour des échantillons distants du centre de l’espace K). Le déphasage au sein des coupes peut être réduit en appliquant des gradients de déphasage avant l’application des gradients variables (voir la figure 6-2). Les instants où le signal sera atténué (passage de son amplitude par des zéros) dépendent de l’intégrale du gradient de déphasage (voir la figure 6-3). La somme des signaux acquis en absence et en présence de gradients symétriques de déphasage permet de calculer le signal sur l’ensemble de la coupe et donc d’estimer sa phase [Beaumont et al., 2007].
FIGURE6-3: (a) L’amplitude du signal acquis en absence (en noir) et en présence de gradients de déphasage (en gris). (b) La trajectoire mesurée sans gradients de déphasage (en ligne continue) et en utilisant les gradients de déphasage (en pointillés). Figure extraite de [Beaumont et al., 2007]. Nous n’avons pas besoin de recourir à ces gradients de déphasage en imagerie spectroscopique puisque la résolution spatiale est généralement faible.