Prévisions des extensions de LSTT à d’autres modèles de turbulence

La prévision des quantités de couche limite issues de la calibration LSTT [25] appliquée aux mo-dèles Hellsten EARSM [88], Spalart-Allmaras [187] et RSM SSG/LRR [44], sur la configuration de référence de plaque plane (§5.1) est présenté sur la figure 6.10. La prévision des profils de vitesse est présenté sur la figure 6.11.

Sur la figure 6.10, les prévisions LSTT des quantités de couche limite sont comparées aux activations Step et aux données DNS. La calibration LSTT fournit des prévisions plus proches de la DNS que l’activation Step dans toutes les quantités présentées et pour tous les modèles. Les dimensions du bulbe sont bien reproduites par LSTT, car le point de recollement (𝑥_𝑅𝑆 = 0) et la valeur et position du pic positif de frottement en aval du recollement (vers 𝑥_𝑅𝑆 ⪆ 0.2) sont en bon accord avec la DNS. Cependant, on remarque un accord moins bon entre la valeur minimale globale de frottement (min(𝑐_𝑓)) de LSTT et de la DNS. En effet, les modèles de Hellsten et RSM SSG/LRR présentent un minimum moins intense que la DNS, et au contraire le modèle de Spalart-Allmaras surestime ce pic négatif.

Le reste des quantités de la figure 6.10 (𝛿∗, 𝑅𝑒_𝜃 et 𝐻) présentent une nette amélioration des pré-visions LSTT par rapport à l’activation Step. Des écarts relatifs entre les différents modèles LSTT

94 ^{6 - Développement de modèles permettant de prévoir avec précision la transition par bulbe de}décollement persistent, mais ils peuvent être considérés comme faibles, surtout sachant que les modèles de tur-bulence présentés ont des formulations mathématiques extrêmement différentes.

Focalisons maintenant sur les prévisions des profils de vitesse de la figure 6.11. Un des premiers aspects que l’on peut remarquer est le fait que l’activation LSTT provoque une amélioration des prévisions par rapport à Step, car les courbes LSTT sont plus proches de la DNS que celles de Step. Cependant, on observe des écarts de prévisions non négligeables entre les différents modèles activés selon LSTT. Tandis que le modèle LSTT Spalart-Allmaras suit fidèlement l’évolution de la DNS à plusieurs stations 𝑥_𝑅𝑆, les modèles Hellsten et RSM SSG/LRR sont en moins bon accord, en particulier dans l’intervalle (−0.1 ⪅ 𝑥_𝑅𝑆 ⪅ 1). La raison de ce désaccord n’a pas été identifiée dans le cadre des travaux de cette thèse. Toutefois, certaines observations méritent d’être effectuées afin d’amorcer la réflexion sur les perspectives qui permettront de résoudre la question :

1. Il est remarquable de constater que les modèles activés avec LSTT qui reproduisent le mieux l’évolution DNS sont systématiquement ceux qui :

(a) prévoient des valeurs de 𝑐_𝑓 en aval du recollement 𝑥_𝑅𝑆 > 0 égaux ou légèrement

supé-rieurs à la DNS.

(b) prévoient des valeurs de 𝛿∗et de 𝑅𝑒_𝜃égaux ou légèrement inférieurs à celles de la DNS dans la région turbulente (𝑥_𝑅𝑆 ⪆1).

(c) ont un taux de croissance de 𝛿∗et de 𝑅𝑒_𝜃(𝑑𝛿∗∕𝑑𝑥 et 𝑑𝑅𝑒_𝜃∕𝑑𝑥) en aval du bulbe (𝑥_𝑅𝑆 ⪆ 2) plus fort que les modèles activés LSTT qui sont en moins bon accord avec la DNS. 2. Les tendances évoquées dans le point 1 semblent être corrélées avec les propriétés diffusives

de la famille de modèles de turbulence 𝑘 − 𝜔 Boussinesq [26]. Cependant, nous n’avons pas pu explorer comment ces tendances se comparent entre modèles de turbulence de familles différentes.

3. Les écarts de prévisions relatifs entre chaque modèle activé selon LSTT est plus important au voisinage du bulbe que bien en aval de celui-ci. Soulignons que les dits écarts se produisent alors dans une région de faible nombre de Reynolds.

Par conséquent, une première piste de réflexion à considérer consisterait à étudier comment la dif-fusivité naturelle à faible nombre de Reynolds des modèles Hellsten EARSM et RSM SSG/LRR se compare à celle de, par exemple, Wilcox 2006 (qui est parmi les plus diffusifs [26, 208, 209] de la famille 𝑘 − 𝜔 Boussinesq et qui donne des bonnes prévisions lorsqu’il est activé en LSTT). Il se pourrait que, d’après ce que suggèrent les observations précédentes, les modèles de Hellsten et RSM SSG/LRR soient, sous ces conditions de faible nombre de Reynolds, moins diffusifs que Wilcox 2006. Si c’était effectivement le cas, afin d’améliorer la précision des prévisions LSTT de Hellsten et de RSM SSG/LRR, il faudrait alors agir sur leur comportement diffusif avec toutes les précautions nécessaires pour éviter les risques évoqués dans la section précédente (voir §6.5.2). En-fin, nous mettons en garde le lecteur à propos de ces pistes, car elles ne sont que des hypothèses qui reposent sur l’observation des tendances des prévisions LSTT des travaux réalisés dans cette thèse.

6.5 - Vérification de l’apport de précision des modèles LSTT 95

○ DNS de Laurent et al. [117]

𝑘 − 𝜔 Kok [105] avec activation LSTT [25]. 𝑘 − 𝜔 Menter SST [135] avec activation LSTT [25]. 𝑘 − 𝜔 Wilcox (1988) [208] avec activation LSTT [25]. 𝑘 − 𝜔 Kok [105] avec activation Step.

𝑘 − 𝜔 Menter SST [135] avec activation Step. 𝑘 − 𝜔 Wilcox (1988) [208] avec activation Step.

0 2 4

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥reat)∕(𝑥reat− 𝑥sep) −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑐𝑓 ×10−2 −2 0 2 4 6 8

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥reat)∕(𝑥reat− 𝑥sep) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 𝑅𝑒_𝜃 ×103 0 2 4 6 8

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥_reat)∕(𝑥_reat − 𝑥_sep) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 𝛿 ∗ ∕(^𝑥 reat − 𝑥^sep ) −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥_reat)∕(𝑥_reat− 𝑥_sep) 0 5 10 15 20 𝐻

FIGURE6.8 – Quantités de couche limite de l’activation Step (tracé discontinu) et de la calibration LSTT [25] (tracé continu avec des symboles) appliquée aux modèles 𝑘−𝜔 Wilcox 1988 [208], Menter SST [135] et Kok TNT [105] avec activation des termes sources à 𝑥_𝑅𝑆 = −0.27, comparées au résultats DNS de Laurent et al. [117].

96 ^{6 - Développement de modèles permettant de prévoir avec précision la transition par bulbe de}décollement

○ DNS de Laurent et al. [117]

𝑘 − 𝜔 Kok [105] avec activation LSTT [25]. 𝑘 − 𝜔 Menter SST [135] avec activation LSTT [25]. 𝑘 − 𝜔 Wilcox (1988) [208] avec activation LSTT [25]. 𝑘 − 𝜔 Kok [105] avec activation Step.

𝑘 − 𝜔 Menter SST [135] avec activation Step. 𝑘 − 𝜔 Wilcox (1988) [208] avec activation Step.

0 0.5 1 𝑢∕𝑢^{(𝐷𝑁𝑆)}_𝑒 0 0.05 0.1 0.15 𝑦∕( 𝑥^reat − 𝑥^sep ) 𝑥_𝑅𝑆 = −0.25 𝑥_𝑅𝑆 = −0.1 𝑥_𝑅𝑆 = 0 𝑥_𝑅𝑆 = 0.15 𝑥_𝑅𝑆 = 0.5 𝑥_𝑅𝑆 = 1 10−1100101102103 𝑦⁺ 0 5 10 15 20 25 𝑢⁺ 𝑥_𝑅𝑆 = 0.25 𝑥_𝑅𝑆 = 0.5 𝑥_𝑅𝑆 = 2 𝑥_𝑅𝑆 = 4 𝑥_𝑅𝑆 = 6

FIGURE6.9 – Profils de couche limite des prévisions RANS appliquées aux modèles 𝑘−𝜔 Wilcox 1988 [208], Menter SST [135] et Kok TNT [105] avec activation des termes sources à 𝑥_𝑅𝑆 = −0.27 en effectuant une activation type off/on (Step) ou en suivant une activation LSTT [25], comparées au résultats DNS de Laurent et al. [117]. Les courbes pointillées fines correspondent aux solutions théoriques 𝑢+= 𝑦+et 𝑢+ = _𝜅¹ln 𝑦++𝐶+, avec 𝜅 = 0.41 et 𝐶+= 5.

6.5 - Vérification de l’apport de précision des modèles LSTT 97

○ DNS de Laurent et al. [117]

𝑘 − 𝜔 Hellsten EARSM [88] avec activation LSTT [25].

RSM SSG/LRR-𝜔 [44] avec activation LSTT [25]. Spalart-Allmaras [187] avec activation LSTT [25].

𝑘 − 𝜔 Hellsten EARSM [88] avec activation Step.

RSM SSG/LRR-𝜔 [44] avec activation Step. Spalart-Allmaras [187] avec activation Step.

0 2 4

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥reat)∕(𝑥reat− 𝑥sep) −0.4 −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑐_𝑓 ×10−2 −2 0 2 4 6 8

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥_reat)∕(𝑥_reat− 𝑥_sep) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 𝑅𝑒_𝜃 ×103 0 2 4 6 8

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥reat)∕(𝑥reat − 𝑥sep) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 𝛿 ∗ ∕(^𝑥 reat − 𝑥^sep ) −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0

𝑥_𝑅𝑆 = (𝑥 − 𝑥reat)∕(𝑥reat− 𝑥sep) 0 5 10 15 20 𝐻

FIGURE6.10 – Quantités de couche limite de l’activation Step (tracé discontinu) et de la calibration LSTT [25] (tracé continu avec des symboles) appliquée aux modèles 𝑘−𝜔 Hellsten EARSM [88], Spalart-Allmaras [187] et RSM SSG/LRR [44] avec activation des termes sources à 𝑥_𝑅𝑆 = −0.27, comparées au résultats DNS de Laurent et al. [117].

98 ^{6 - Développement de modèles permettant de prévoir avec précision la transition par bulbe de}décollement

○ DNS de Laurent et al. [117]

𝑘 − 𝜔 Hellsten EARSM [88] avec activation LSTT [25].

RSM SSG/LRR-𝜔 [44] avec activation LSTT [25]. Spalart-Allmaras [187] avec activation LSTT [25].

𝑘 − 𝜔 Hellsten EARSM [88] avec activation Step.

RSM SSG/LRR-𝜔 [44] avec activation Step. Spalart-Allmaras [187] avec activation Step.

0 0.5 1 𝑢∕𝑢^{(𝐷𝑁𝑆)}_𝑒 0 0.05 0.1 0.15 𝑦∕( 𝑥^reat − 𝑥^sep ) 𝑥_𝑅𝑆 = −0.25 𝑥_𝑅𝑆 = −0.1 𝑥_𝑅𝑆 = 0 𝑥_𝑅𝑆 = 0.15 𝑥_𝑅𝑆 = 0.5 𝑥_𝑅𝑆 = 1 10−1100101102103 𝑦⁺ 0 5 10 15 20 25 𝑢⁺ 𝑥_𝑅𝑆 = 0.25 𝑥_𝑅𝑆 = 0.5 𝑥_𝑅𝑆 = 2 𝑥_𝑅𝑆 = 4 𝑥_𝑅𝑆 = 6

FIGURE6.11 – Profils de vitesse de l’activation Step (tracé discontinu) et de la calibration LSTT [25] (tracé continu avec des symboles) appliquée aux modèles 𝑘 − 𝜔 Hellsten EARSM [88], Spalart-Allmaras [187] et RSM SSG/LRR [44] avec activation des termes sources à 𝑥_𝑅𝑆 = −0.27, comparées au résultats DNS de Laurent et al. [117]. Les courbes pointillées fines correspondent aux solutions théoriques 𝑢+ = 𝑦+ et

Chapitre 7

Étude de la sensibilité des modèles LSTT à

des paramètres physiques et numériques

D

ANS ce chapitre, la sensibilité des modèles LSTT à divers paramètres physiques et numé-riques est présentée. L’étude de l’influence de ces paramètres de simulation est effectuée à partir du cas de référence [116–118] présenté dans la section §5.1. Dans la section §7.1, la sensibilité de l’activation LSTT à la discrétisation spatiale du maillage est étudiée. Dans la section §7.2, on s’intéresse à l’impact des réglages des paramètres physiques dans la modélisation, comme l’emploi de limiteurs. Dans la section §7.3 on étudiera l’impact sur l’activation LSTT des condi-tions ambiantes de turbulence résiduelle, qui sont liées aux condicondi-tions aux limites dans diverses applications, notamment celles d’aérodynamique interne en turbomachines. Enfin, dans la section 7.5, nous dresserons un bilan de toutes les observations précédentes afin de construire un ensemble de recommandations sur les paramètres des simulations lors de l’utilisation de l’activation LSTT. Ces recommandations sont suivies dans les études de validation présentés dans la partie III de cette thèse.

Le modèle de turbulence 𝑘 − 𝜔 Wilcox 2006 [207] est utilisé pour l’ensemble d’analyses paramé-triques effectuées dans ce chapitre. Ce choix n’est pas obligatoire et un autre modèle aurait pu être retenu pour l’analyse. En revanche, l’auteur de cette thèse fait le choix de privilégier le modèle de Wilcox (2006) pour les raisons suivantes : (a) une exhaustive documentation du modèle existe expliquant en détail sa construction et ses caractéristiques [207, 209], (b) le modèle possède une diffusion adaptée aux écoulements à faible nombre de Reynolds, tout en étant réalisable [26] et (c) le modèle n’a pas de défauts compromettant les conclusions de l’analyse (i.e. une sensibilité trop prononcée aux conditions externes, de profils de vitesse abrupts à la frontière, etc).

100 7 - Étude de la sensibilité des modèles LSTT à des paramètres physiques et numériques

7.1 Étude de la détérioration des prévisions par rapport à la

qualité du maillage

Dans cette section, nous examinons la dépendance au maillage du modèle 𝑘 − 𝜔 Wilcox 2006 [207] activé avec LSTT pour le cas de référence de plaque plane [117] présenté dans §5.1.

Six maillages différents sont considérés, comme présenté dans la table 7.1. Le coefficient de frot-tement et les profils de vitesse obtenus sur différents maillages sont présentés sur les figures 7.1 et 7.2 respectivement. Maillage 𝑁† 𝑖 𝑁_𝑗^† Δ𝑦+ (𝑥_𝑅𝑆=2) 𝑁_{𝛿(𝑥𝑅𝑆}=2) r2 1428 330 0.29 254 ry2 714 330 0.29 254 Baseline 714 165 0.58 127 c2 357 165 0.58 127 c4 178 165 0.58 127 c8 89 165 0.58 127

TABLE7.1 – Maillages considérés pour l’étude d’influence du maillage.

†: Le nombre de points concerne la région comprise entre −1 ≤ 𝑥_𝑅𝑆≤ 2et 0 ≤ 𝑦_𝑅𝑆≤ 0.5.

La dernière colonne indique le nombre approximatif de points contenus dans la couche limite à la station

𝑥_𝑅𝑆 = 2.

−1 0 1 2 3

x

RS

−4

−2

0

2

4

6

8

10

c

^f × 10 3 DNS Baseline c2 c4 c8 r2 ry2

FIGURE7.1 – Coefficient de frottement de plusieurs maillages (indiqués dans la table 7.1) en utilisant le modèle 𝑘 − 𝜔 Wilcox 2006 [207] avec activation LSTT [25] des termes sources au point de transition situé à 𝑥_𝑅𝑆 = −0.27, comparées au résultats DNS de Laurent et al. [117].

7.1 - Étude de la détérioration des prévisions par rapport à la qualité du maillage 101 0 .5 1 u/U(DN S) e 0 .05 .1 .15 y^RS xRS=-0.2 xRS=0.25 xRS=0.5 xRS=2

FIGURE7.2 – Profils de vitesse de plusieurs maillages (indiqués dans la table 7.1) en utilisant le modèle 𝑘−𝜔 Wilcox 2006 [207] avec activation LSTT [25] des termes sources au point de transition situé à 𝑥_𝑅𝑆= −0.27, comparées au résultats DNS de Laurent et al. [117].

Une convergence en maillage acceptable est obtenue pour le maillage étiqueté 𝑐2, qui est deux fois moins dense que le maillage Baseline dans la direction de l’écoulement. Sur la grille nommée 𝑟𝑦2, qui est deux fois plus fine que la Baseline dans la direction normale à la paroi, on n’observe pas de différences significatives par rapport à cette dernière. La grille la plus fine, étiquetée 𝑟2, qui est deux fois plus fine que la Baseline dans les deux directions, produit une prévision qui s’écarte peu de celle produite par Baseline, avec seulement un pic de 𝑐_𝑓 légèrement plus réduit à 𝑥_𝑅𝑆 ≈ 0.25. Comme on peut observer sur la figure 7.1, il existe une claire tendance lorsqu’on déraffine dans la direction principale de l’écoulement. En effet, cette tendance consiste en (a) une réduction de la taille du bulbe, (b) un pic positif de 𝑐_𝑓 après le recollement plus prononcé et (c) une intensité du pic négatif de 𝑐_𝑓 réduite. De façon intéressante, en aval du bulbe, vers 𝑥_𝑅𝑆 ⪆ 2, les écarts entre les prévisions issues des différents maillages sont mitigés, car le 𝑐_𝑓 et les profils de vitesse montrés sur la figure 7.2 tendent à se confondre. Cet effet semble logique, car l’impact de la discrétisation dans la direction principale de l’écoulement devrait influencer plus l’écoulement dans le bulbe, mais moins le développement en aval de la couche limite turbulente. Par ailleurs, une conséquence intéressante de cette observation est que si un maillage grossier dans le sens de l’écoulement est utilisé (par exemple, le maillage 𝑐8), alors le bulbe est assez mal prévu, mais les effets d’histoire de celui-ci dans la couche limite turbulente en développement semblent avoir peu d’impact sur les prévisions de frottement et les profils de vitesse. Toutefois, cette observation ne prend en compte que l’influence du maillage dans l’activation du modèle avec LSTT à un point fixe. Or une modification de la prévision de la topologie du bulbe liée à l’utilisation d’un maillage trop grossier peut également influencer la prévision de la localisation du point de transition. Mais ici ce dernier effet n’est pas analysé.

Les prévisions des maillages 𝑐2, Baseline, 𝑟𝑦2 et 𝑟2 sont proches. Sachant que la loi de discrétisation des maillages dans la direction principale de l’écoulement est presque homogène, le nombre de

102 7 - Étude de la sensibilité des modèles LSTT à des paramètres physiques et numériques points contenus dans le bulbe est approximativement 1∕3 des points 𝑁_𝑖affiché sur le tableau 7.1. Par conséquent, la convergence en maillage semble avoir lieu lorsque le bulbe est discrétise avec 120 points dans la direction principale de l’écoulement. De surcroît, vu que les prévisions de la couche limite turbulente de la grille 𝑐8 sont acceptables malgré une pauvre prévision de la topologie du bulbe, on note que 30 points semblent suffire pour obtenir une prévision correcte de la couche limite turbulente en aval du bulbe, ce qui est usuellement l’objectif dans beaucoup d’applications.

Dans le document Modélisation de la transition vers la turbulence d'une couche limite décollée (Page 122-131)