C.4 Conclusion
7.7 Influence du Reynolds turbulent,
𝑥sep ) 𝑥𝑅𝑆 = −0.25 𝑥𝑅𝑆 = −0.1 𝑥𝑅𝑆 = 0 𝑥𝑅𝑆 = 0.15 𝑥𝑅𝑆 = 0.5 𝑥𝑅𝑆 = 1
Profils pour : (𝑅𝑒𝜏,∞= 1) (𝑘∕𝜀)max= 106 et (𝑘∕𝜀)max= 102
FIGURE 7.7 – Influence du Reynolds turbulent, 𝑅𝑒𝜏 ∶= (𝜌𝑘)∕(𝜔𝜇), sur les prévisions du modèle 𝑘 − 𝜔 Wilcox (2006) [207] avec activation LSTT [25].
Troisième partie
Validation des modèles LSTT pour diverses
applications
Chapitre 8
Profil d’aile NACA 0012
C
E chapitre est consacré à la validation de plusieurs variantes LSTT [25] dans la prévision de l’écoulement autour d’un profil NACA 0012. Pour cela, deux configurations principales sont étudiées. Dans la première configuration (§8.1) le profil est soumis à des conditions physiques très proches du décrochage : l’angle d’incidence est de 10.55◦et le nombre de Reynolds est de 𝑅𝑒𝑐 = 100𝑘. Cette configuration a été étudiée par Alferez et al. [3, 4] au moyen de calculs ILES. Nous disposons de ces données et par conséquent elles constituent la référence sur laquelle les simulations RANS sont évaluées. La deuxième configuration étudiée (§8.2) est à plus faible incidence (𝛼 = 5◦) et nombre de Reynolds (𝑅𝑒𝑐 = 50𝑘). Cette configuration a été étudiée par Jones et al. [98] au moyen de calculs DNS avec et sans forçage de la turbulence en amont du profil. Ce deuxième cas illustre l’influence non négligeable du niveau de turbulence impactant le profil et cela nous permet d’évaluer dans quelle mesure les modèles LSTT peuvent la prévoir.8.1 Cas de Référence ILES Alferez et al.
Dans cette section nous évaluons les prévisions RANS en utilisant différents modèles et approches par rapport aux résultats ILES d’Alferez et al. [3, 4].
8.1.1 Maillage employé
Le maillage employé pour cette étude est de type C. Il a été généré en utilisant un algorithme hy-perbolique 2D d’extrusion normale à la paroi au moyen de Cassiopée1 [21]. La couche limite est composée d’au moins 60 points dans la direction normale à la paroi. La hauteur de la cellule en contact avec la paroi vérifie Δ𝑦+ < 1 partout où la couche limite est turbulente. Il y a 150 points 1. Ensemble d’outils de pré et post-traitement développés par l’ONERA http://elsa.onera.fr/Cassiopee/
116 8 - Profil d’aile NACA 0012
environ dans la direction principale de l’écoulement entre 0.001 < 𝑥∕𝑐 < 0.1 à l’extrados du profil, où se trouve le bulbe de décollement laminaire d’après l’ILES [3].
8.1.2 Sur le choix éclairé du seuil de turbulence
Un problème récurrent lors de la prévision du point de transition en employant des méthodes 𝑒𝑁 est la détermination a priori du seuil critique du taux d’amplification total 𝑁𝑐𝑟, lié empiriquement au niveau de turbulence externe 𝑇𝑢(seuil de turbulence) par la relation de Mack [125] 𝑁𝑐𝑟 = −8.43 − 2.4 ln 𝑇𝑢 (voir §4.2). Il est souvent admis [66, 68, 69] que la valeur de 𝑁𝑐𝑟 dépend des conditions physiques, de l’état de surface et/ou des conditions atmosphériques de la configuration d’étude. Dans le tableau 8.1 nous citons les recommandations de M. Drela2pour le choix de 𝑁𝑐𝑟 :
TABLE8.1 – Valeurs recommandées a priori par M. Drela2pour le choix du seuil 𝑁𝑐𝑟[125] à utiliser dans les critères de transition basés sur la méthode 𝑒𝑁 [93, 183].
Situation 𝑁𝑐𝑟 Planeur 12 − 14 Moto-planeur 11 − 13 Soufflerie propre 10 − 12 Soufflerie moyenne 9 Soufflerie sale 4 − 8
Les valeurs proposées dans le tableau 8.1 constituent un bon point de départ pour la prévision d’écoulements physiquement existants (c’est-à-dire, expérimentaux), mais ici il s’agit de prévoir le point de transition d’une simulation ILES sans forçage. Par conséquent, nous n’avons aucune connaissance a priori de la valeur de 𝑁𝑐𝑟. Ce que l’on présume est que dans une simulation ILES sans forçage les perturbations pré-transitionnelles ne peuvent être qu’exclusivement liées à des phé-nomènes numériques tels que les erreurs d’arrondi de la machine, la précision du schéma numérique, la qualité du maillage, etc. Dans une simulation de haute fidélité numérique, on peut admettre que ces imprécisions numériques sont très faibles et par conséquent les perturbations pré-transitionnelles qui en résultent ont une faible amplitude. Ces faibles amplitudes peuvent être assimilées à une situa-tion atmosphérique tranquille, de sorte que la valeur à privilégier pour 𝑁𝑐𝑟pour prévoir la transition d’une ILES sans forçage devrait être plutôt élevée. Notons, cependant, qu’il n’y a aucune raison3
pour que le spectre fréquentiel des perturbations pré-transitionnelles d’une ILES sans forçage soit représentatif de celui rencontré dans une situation réelle. Soulignons (voir Fig. 4.1) que seulement certaines fréquences sont efficaces pour exciter la couche limite laminaire et ces fréquences varient en fonction du nombre de Reynolds et du gradient de pression [11], entre autre effet. Puisque la formule de Mack [125] est issue d’une corrélation empirique construite à partir d’essais expérimen-taux, le lien qu’elle établie entre l’intensité de la turbulence et 𝑁𝑐𝑟est nécessairement obtenu pour les spectres excitateurs des essais. Ces spectres pourraient être très différents de ceux rencontrés
8.1 - Cas de Référence ILES Alferez et al. 117 numériquement lors d’une simulation ILES sans forçage3. Par conséquent, nous admettons que la valeur 𝑇𝑢𝛿 de la couche limite pré-transitionnelle d’une ILES sans forçage ne peut pas être utilisée pour en déduire, par la relation de Mack, la valeur de 𝑁𝑐𝑟 qui permettrait d’évaluer la précision de la prévision du point de transition fournie par un critère basé sur la méthode 𝑒𝑁.
8.1.3 Influence du seuil de turbulence en utilisant LSTT Wilcox (2006)
Faute d’informations fiables sur la valeur de 𝑁𝑐𝑟à considérer, un exercice salutaire consiste à évaluer l’impact des prévisions sur un ample intervalle de variations de la valeur de 𝑁𝑐𝑟. Pour cela, sur la figure 8.1 nous présentons un balayage de 𝑁𝑐𝑟 = 6à 13 pour le modèle 𝑘 − 𝜔 Wilcox (2006) [207] avec activation LSTT. L’intervalle du balayage de 𝑁𝑐𝑟est suffisamment ample pour couvrir une large gamme de niveaux de turbulence. Grâce aux prévisions du coefficient de frottement de la figure 8.1, nous constatons que l’impact de la valeur de 𝑁𝑐𝑟 dans cette configuration est relativement faible à l’échelle de la corde. Cependant, à l’échelle du bulbe de décollement, nous constatons une variation de 40% de la taille entre 𝑁𝑐𝑟 = 6et 𝑁𝑐𝑟 = 13. L’influence du taux de turbulence externe va dans le sens attendu [87, 90], c’est-à-dire qu’un fort niveau de turbulence (qui correspond à une faible valeur de 𝑁𝑐𝑟) provoque un rétrécissement de la taille du bulbe. La valeur de 𝑁𝑐𝑟qui est en meilleur accord avec la taille du bulbe est 𝑁𝑐𝑟 = 12. Cette valeur est relativement élevée, en accord avec la discussion du paragraphe précédent (§8.1.2) sur la prévision du point de transition à partir des calculs ILES sans forçage. Nous constatons que les prévisions pour 𝑁𝑐𝑟 = 12sont en bon accord avec les données ILES non seulement au niveau du coefficient de frottement, mais également par rapport au nombre de Reynolds basé sur l’épaisseur de quantité de mouvement, 𝑅𝑒𝜃.
Soulignons un aspect intéressant de l’évolution de 𝑅𝑒𝜃sur la figure 8.1. D’après les données ILES, le point de transition, qui est situé à la fin de l’évolution laminaire du 𝑅𝑒𝜃, se trouve vers 𝑥(ILES)
tr ∕𝑐 ≈ 0.06. Le point de transition pour la simulation RANS à 𝑁𝑐𝑟 = 6 se situe vers 𝑥(𝑁𝑐𝑟=6)
tr ∕𝑐 ≈ 0.05 et pour 𝑁𝑐𝑟 = 13 il est situé vers 𝑥(𝑁𝑐𝑟=13)
tr ∕𝑐 ≈ 0.07. Or, malgré le fait que pour 𝑁𝑐𝑟 = 6 le point de transition soit prévu plus en amont que pour 𝑁𝑐𝑟 = 13, l’évolution de 𝑅𝑒𝜃 en aval du bulbe pour 𝑁𝑐𝑟 = 6 reste bien en dessous de celle à 𝑁𝑐𝑟 = 13 et de la ILES. Cet aspect peut sembler a priori contre-intuitif, car on a souvent tendance à penser que plus la transition a lieu en
amont, plus la turbulence commence à se produire tôt et plus la couche limite turbulente en aval devient rapidement énergétique, ce qui devrait se traduire par des valeurs plus élevées de 𝑅𝑒𝜃. Cette intuition peut être souvent vérifiée dans un contexte de transition de couche limite attachée, mais cela n’est pas systématiquement vérifié pour les situations où la couche limite transitionne vers la turbulence au sein d’un bulbe de décollement. Au contraire, l’effet a priori contre-intuitif observé dans l’évolution de 𝑅𝑒𝜃de la figure 8.1 s’explique de la façon suivante : plus tôt se produit
la transition vers la turbulence dans une couche limite décollée, moins intense (et moins long) est le décollement et le cisaillement dans la région transitionnelle (indiqué par des faibles valeurs de 3. À la connaissance de l’auteur, il n’y a pas d’études publiées qui affirment ou infirment que le spectre des pertur-bations pré-transitionnelles d’une simulation d’haute fidélité sans forçage est représentatif de celui rencontré expéri-mentalement. Puisque dans chaque cas l’origine de ces perturbations est très différente (naturelle contre artificielle ou numérique) nous admettons que les spectres mentionnés risquent d’être très différents.
118 8 - Profil d’aile NACA 0012
0 0.25 0.5 0.75 1
𝑥∕𝑐
−4
−2
0
2
𝑐
𝑓∞×10
−2 0.05 0.10 0.15 −0.02 0.00 0.02◦ ILES Alferez et al. [3]
𝑇𝑢 𝑁𝑐𝑟
0 0.25 0.5 0.75 1
𝑥∕𝑐
0
500
1000
1500
2000
𝑅𝑒
𝜃 0.05 0.10 200 400 NACA 0012 𝛼 = 10.55◦ 𝑅𝑒𝑐 = 100𝑘 𝑁𝑐𝑟 𝑇𝑢FIGURE8.1 – Prévisions sur l’extrados du balayage 𝑁𝑐𝑟= 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, et 13 du critère de transition