8.2 Cas de Référence DNS Jones et al.
Dans cette section nous nous intéressons à l’écoulement autour du profil NACA 0012 à 𝛼 = 5◦ et
𝑅𝑒𝑐 = 5 × 104. Cet écoulement a été étudié par Jones et al. [98] au moyen de calculs DNS. Ils ont effectué une simulation avec forçage (nommée 3DF) et sans forçage (nommée 3DU). La simu-lation 3DF consiste à introduire des perturbations, à l’aide de termes volumiques dans l’équation de la quantité de mouvement, conçues pour exciter des modes obliques instables qui sont ampli-fiés dans la couche de cisaillement en aval du décollement laminaire [98]. Le forçage s’effectue au point (𝑥∕𝑐, 𝑦∕𝑐) = (0.1, 0.129) de façon périodique en temps et en envergure [98]. Les fréquences excitatrices ont été choisies en fonction des résultats de l’analyse de stabilité linéaire des profils de vitesse moyennés en temps de l’écoulement bidimensionnel [98]. L’amplitude des perturbations de vitesse introduites par le forçage est de 0.1% de la vitesse externe4 [98]. Le signal excitateur est composé de trois fréquences (𝑓 = 48.76∕2𝜋, 53.6∕2𝜋, 53.6∕2𝜋) associées à trois nombres d’onde,
𝛽, selon l’envergure, 𝐿𝑧 = 0.2𝑐, du domaine de calcul (𝛽 = 2𝜋∕𝐿𝑧, 6𝜋∕𝐿𝑧, 8𝜋∕𝐿𝑧) [98].
Dans cette étude nous comparons les prévisions RANS des modèles 𝑘 − 𝜔 Wilcox (2006) [207] et Spalart-Allmaras [187] avec les DNS [98] avec forçage (3DF) et sans forçage (3DU). Chaque modèle est activé selon LSTT [25], en prévoyant le point de transition à l’aide des critères AHD-Gleyzes [7, 83] avec stabilisation algébrique (§C). En outre, une activation Step du modèle 𝑘 − 𝜔 Wilcox (2006) à 𝑥tr∕𝑐 ≈ 0.45 a été effectuée sans succès, car la simulation n’a pas convergé. Sur la figure 8.9 nous pouvons constater que la variation du taux de turbulence (i.e. de 𝑁𝑐𝑟) provoque la variation du bulbe attendue, c’est-à-dire qu’une augmentation de 𝑇𝑢(diminution de 𝑁𝑐𝑟) provoque un rétrécissement de la taille du bulbe. Cet effet, qui avait déjà été observé dans le cas d’Alferez (§8.1), est encore vérifié ici et ce pour les deux modèles de turbulence considérés. Nous constatons qu’à de forts taux de turbulence (𝑁𝑐𝑟 ≈ 6) le modèle de Wilcox (2006) ne capture pas précisément la valeur du pic positif de frottement juste en aval du bulbe, alors que pour des valeurs plus faibles de la turbulence (𝑁𝑐𝑟 ≈ 12) la valeur du pic est surestimée. Malgré cela, l’emploi de LSTT pour Wilcox (2006) dans cette configuration apporte une amélioration considérable, car nous constatons que si l’on effectue une activation Step (même en figeant la localisation du point de transition) la simulation ne converge pas.
Au contraire, le modèle de Spalart-Allmaras LSTT semble prévoir cet écoulement de façon plus précise que le modèle de Wilcox (2006) LSTT. La valeur des pics positifs en aval du bulbe sont en très bon accord avec la DNS. Le modèle montre le défaut, déjà constaté à plusieurs reprises, d’une prévision trop prononcée du pic négatif de frottement. Mais à part ce défaut, l’évolution du frottement est satisfaisante même au niveau de la relaxation de la couche limite en aval du bulbe. Cette étude permet de souligner un aspect intéressant relatif à la précision de la prévision du point de transition avec AHD-Gleyzes [7, 83] et stabilisation algébrique (§C) employés par LSTT. Rappelons la discussion sur le choix approprié de 𝑁𝑐𝑟 dans le paragraphe (§8.1.2), où l’on souligne l’inadé-quation de l’utilisation des simulations numériques de haute fidélité sans forçage afin d’évaluer la précision des critères de transition. Dans le même paragraphe (§8.1.2), nous suggérons même que
128 8 - Profil d’aile NACA 0012
○ DNS Jones et al. [98] sans forçage □ DNS Jones et al. [98] avec forçage
𝑘 − 𝜔 Wilcox (2006) Step (𝑥tr∕𝑐 = 0.45) LSTT 𝑁𝑐𝑟= 6(𝑇𝑢≈ 0.245%) LSTT 𝑁𝑐𝑟= 8(𝑇𝑢≈ 0.106%) LSTT 𝑁𝑐𝑟= 10(𝑇𝑢≈ 0.046%) LSTT 𝑁𝑐𝑟= 12(𝑇𝑢≈ 0.020%) LSTT 𝑁𝑐𝑟= 14(𝑇𝑢≈ 0.009%) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 𝑥∕𝑐 −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 𝑐𝑓∞ ×10−2 𝑘 − 𝜔 Wilcox (2006) 𝑇𝑢 𝑁𝑐𝑟 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 𝑥∕𝑐 −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 𝑐𝑓∞ ×10−2 𝑇𝑢 𝑁𝑐𝑟 NACA 0012 𝛼 = 5◦ 𝑅𝑒𝑐= 50k Spalart-Allmaras
FIGURE8.9 – Prévisions RANS du frottement pariétal sur l’extrados du NACA 0012 avec activation LSTT comparées aux calculs DNS de Jones et al. [98].
pour qu’une simulation de haute fidélité avec forçage soit représentative des conditions excitatrices d’un écoulement physique réel, le forçage des perturbations devrait s’effectuer à des fréquences ef-ficaces pour exciter la transition de la même manière qu’en écoulement réel. Le calcul DNS avec forçage [98] que l’on utilise comme référence dans cette section semble disposer de tous les éléments évoqués afin d’être utilisé comme élément d’évaluation de la précision du critère de transition em-ployé par LSTT.
Ainsi, l’excitation d’intensité 0.1% faite dans la DNS avec forçage peut s’assimiler à un 𝑁𝑐𝑟 = 8.15. Nous remarquons sur la figure 8.9 que pour 𝑁𝑐𝑟 = 8 les prévisions RANS avec LSTT sont assez proches de la DNS avec forçage. Les simulations avec 𝑁𝑐𝑟 = 6sont encore plus proches. D’après ces résultats, il semblerait que les critères employés par LSTT prévoient une transition légèrement en aval de la référence. Toutefois, un écart de Δ𝑁 ≈ 2 semble d’une précision acceptable, car l’écart est de l’ordre de l’incertitude dans le choix de 𝑁𝑐𝑟 (table 8.1). Néanmoins, il reste à corro-borer (par exemple, via des essais expérimentaux) si l’excitation faite dans la DNS avec forçage est représentative d’un essai réel avec 𝑇𝑢= 0.1%.
Pour conclure cette section, soulignons un dernier aspect en relation avec les prévisions RANS de l’écoulement DNS sans forçage. Sur la figure 8.9, nous constatons que les prévisions RANS LSTT avec 𝑁𝑐𝑟 ≈ 12prévoient assez précisément l’évolution de l’écoulement DNS sans forçage. Cette valeur, relativement élevée (elle est dans la fourchette haute du tableau 8.1), est très proche
8.2 - Cas de Référence DNS Jones et al. 129 des valeurs employées pour le cas ILES d’Alferez et al. [3], qui sont 𝑁𝑐𝑟 ≈ 11comme on peut le constater sur la figure 8.8. Cette constatation va dans le sens préconisé dans le paragraphe §8.1.2, où l’on suggère que la prévision de la transition via des méthodes 𝑒𝑁 des écoulements issus des simulations de haute fidélité sans forçage devraient s’effectuer à des 𝑁𝑐𝑟 très élevés.
Chapitre 9
Profil d’aile SD7003
L
e profil d’aile Selig-Donovan 7003 a été conçu [174] vers les années 1980 afin d’améliorer les performances des planeurs de compétition d’aéromodélisme de la catégorie internatio-nale F3B1. Les compétitions de la catégorie F3B d’aéromodélisme se déclinent en trois épreuves : une d’endurance, où l’on cherche à minimiser la vitesse de descente de l’appareil; une autre de distance, où l’on cherche à minimiser la pente de descente de l’appareil, et enfin une épreuve de vitesse, dans laquelle on cherche à minimiser la traînée. Cet exigeant cahier de charges, conjugué au fait que le nombre de Reynolds basée sur la corde de ces appareils est très faible (𝑅𝑒𝑐 < 105), fait que la prise en compte des bulbes de décollement laminaire pour la conception de ces planeurs est incontournable. Ainsi, le profil SD7003 fut créé à l’aide des codes de couplage visqueux/non-visqueux avec modélisation du bulbe de décollement laminaire afin d’améliorer les profils utilisés jusqu’à alors en F3B. Depuis la proposition de ce profil, nombreux ont été les auteurs de la com-munauté scientifique à porter leur intérêt dessus, car il constitue un exemple canonique de profil à faible 𝑅𝑒𝑐 où la dynamique du bulbe de décollement détermine amplement les performances aéro-dynamiques. De surcroît, l’irruption des drones à voilure fixe de petite taille dans l’espace aérien accroît l’intérêt des industriels et des autorités de réglementation sur les capacités à prévoir les per-formances de ce type d’appareils. Ainsi, la communauté scientifique s’est amplement intéressée à l’étude du profil SD7003, car il constitue un cas représentatif de l’aérodynamique des petits drones à voilure fixe.Par conséquent, on identifie dans la littérature un grand nombre d’études portant sur le SD7003. Premièrement, nous soulignons l’ensemble d’études expérimentales dirigées par le Prof. Selig à l’Université d’Illinois [124, 174–177]. En 2005, Ol et al. [148] ont comparé les différents résultats expérimentaux rencontrés dans les essais dans trois installations différentes, et ils ont conjecturé un fort impact des différentes intensités de la turbulence de chaque installation sur les mesures. Burgmann, Dannemann et Schröder (2008) [31, 32] ont étudié par des moyens PIV les dimensions du bulbe, les principales structures cohérentes, et les tensions de Reynolds du SD7003 à plusieurs angles d’incidence. Hain, Kähler et Radespiel (2009) ont également étudié la dynamique du bulbe
1. https://www.fai.org/page/f3-radio-control-soaring (Fédération Aéronautique Internationale)
132 9 - Profil d’aile SD7003
sur le profil à 𝑅𝑒𝑐 = 6 × 104. Herbst, Kähler et Hain (2018) [90] ont récemment étudié l’influence de la turbulence amont –intensité et échelle– sur le bulbe de décollement laminaire du SD7003. Deuxièmement, l’ensemble d’études DNS ou LES/ILES portant sur le profil SD7003 est significa-tif. Par exemple, Catalano et Tognaccini (2009) [38] et Galbraith et Visbal (2010) [77] ont étudié l’influence de l’angle d’incidence du profil SD7003. Leur prévisions de frottement et de pression sont utilisés dans ce chapitre comme référence. Schmidt et Breuer (2017, 2018) [30, 173] ont ré-cemment étudié l’influence de différents niveaux et échelles de turbulence amont sur la topologie du bulbe autour du SD7003 via des LES et le concept de Synthetic Inflow Turbulence Generator (STIG).
Enfin, plusieurs études cherchant à évaluer les capacités prédictives des approches transitionnelles RANS pour les bulbes de décollement laminaire ont porté sur le profil SD7003. Dans cette catégo-rie on trouve l’étude de Windte, Scholz et Radespiel (2006) [212], où les auteurs ont appliqué des critères de transition plus une activation des modèles de turbulence type Step. On souligne égale-ment l’étude de Lian et Shyy [119], qui ont effectué des calculs transitionnels avec la méthode 𝑒𝑁 et une activation progressive du modèle de turbulence en se basant sur l’échelle laminaire du bulbe –conceptuellement similaire à l’approche LSTT proposée dans cette thèse–. Catalano et Tognac-cini (2010) [40] ont étudié amplement l’activation Step du modèle 𝑘 − 𝜔 Menter SST [135] pour l’écoulement autour du SD7003 à plusieurs angles d’incidence, et ont proposé une modification du modèle de turbulence permettant d’améliorer les prévisions connaissant le 𝑅𝑒𝑐. Probst, Radespiel et Rist (2012) [155] ont couplé une méthode de prévision de transition 𝑒𝑁 à l’activation du modèle de turbulence à transport des tensions de Reynolds 𝜀ℎ−RSM, et ont étudié l’écoulement autour du profil SD7003. Catalano, Mele et Tognaccini (2013) [37] ont proposé une méthode empirique de prévision du point de transition à utiliser dans les calculs RANS, et l’ont testé sur le cas SD7003. Counsil et Boulama (2013) [50] ont évalué les prévisions du modèle 𝛾 − ̃𝑅𝑒𝜃𝑡de l’écoulement autour du SD7003.
Dans ce chapitre, nous évaluons en détail l’approche LSTT pour la prévision de l’écoulement autour du SD7003 en faisant varier des paramètres physiques tels que 𝑇𝑢, 𝑅𝑒𝑐 et 𝛼. Une évaluation de la qualité du maillage est également proposée. Nous comparons nos prévisions aux données LES [30, 38], ILES [77] et expérimentales [87].
9.1 Présentation des cas d’étude
Comme cela a été introduit dans la présentation du chapitre, les cas présentés dans ce chapitre portent sur l’écoulement autour du profil Selig-Donovan SD7003 [175]. Plusieurs angles d’incidence et nombres de Reynolds basés sur la corde sont étudiés. Pour tous ces cas étudiés, les conditions en amont sont considérés incompressibles (𝑀∞ < 0.3). Pour les simulations RANS, le Mach en amont
est fixé à 𝑀∞ = 0.16.
Afin de garantir une discrétisation du bulbe optimale, plusieurs maillages adaptés ont été utilisés en fonction des dimensions du bulbe. La paramétrisation des maillages employés pour les cas étudiés
9.2 - Cas Baseline (𝛼 = 4◦, 𝑅𝑒𝑐 = 60 000) 133