Présentation de l’activité électrique

La première étape de modélisation consiste à décrire l’activité mécanique et hydraulique de chaque segment. Une loi de comportement mécanique doit être trouvée pour représenter la partie de myocarde étudiée. Cette loi doit être couplée au modèle hydraulique de volume de sang en contact avec la paroi myocardique. Dans cette approche, chaque segment est supposé représenter l’activité moyenne du morceau de myocarde associé. En effet, le comportement mécanique et hydraulique est supposé homogène pour chaque segment, les variations locales à l’intérieur d’un élément de découpage ne sont donc pas à décrire.

La seconde étape de modélisation consiste à définir les liens entre les différents segments. Comme le myocarde est un matériau continu, chaque élément est lié dans le domaine mécanique. Or chacun des éléments de découpage est soumis à des déformations qui peuvent être très différentes, puisque l’on considère un comportement moyen pour chaque segment. Ainsi, il est difficile de préciser avec soin les liens mécaniques connectant les éléments dus aux discontinuités existant entre les positions de chaque morceau de paroi. Aussi dans ce modèle, seules les connexions dans le domaine hydraulique ont été considérées. La structure du modèle peut alors être analysée par analogie en assimilant le modèle de ventricule à une piscine dont la paroi est découpée en plusieurs éléments souples se déformant de manières différentes, les contraintes mécaniques de continuité aux frontières n’étant pas assurée. On comprend alors que, lors d’un retard d’activation électrique d’un segment, les autres éléments vont compenser cette action du morceau défaillant. Ainsi, bien que l’hypothèse de ne pas prendre en compte de liens mécaniques explicites semble forte, le modèle défini est satisfaisant pour l’étude de l’influence mécanique et hémodynamique d’une désynchronisation intra-ventriculaire et qui correspond aux objectifs cliniques poursuivis en insuffisance cardiaque et dans des cas de certaines cardiomyopathies.

5.2.2 Présentation de l’activité électrique

Les segments de paroi définis se contractent de manière asynchrone. En effet, l’étude de l’activation électrique, dans un cœur humain, réalisée par Durrer et al (Durrer 1970) montre une propagation des potentiels d’action pendant la contraction. Ce résultat a été établi sur un cœur humain isolé d’un patient décédé stimulé artificiellement, l’activité électrique étant mesuré à l’aide d’électrodes. Les données expérimentales obtenues ont permis la définition des isochrones d’activation électrique qui constituent une référence quantitative du processus de stimulation électrique.

Chaque segment défini est associé à un modèle de Beeler-Reuter et permet ainsi d’obtenir les variations de la concentration en ions calcium intracellulaire à l’origine de la contraction. L’objectif étant de reproduire de manière réaliste les instants d’activation électrique, le modèle de Beeler-Reuter doit être associé à un modèle de propagation des potentiels d’action. L’approche choisie intègre l’utilisation d’un formalisme discret fondé sur les automates cellulaires. Celui-ci consiste à définir une matrice de cellules dont chacune peut prendre, à un instant donné, un nombre fini d’états selon l’état

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des cellules voisines. Comme l’ont soulignées de nombreuses études (Bardou 1996), cette représentation est bien adaptée à la description des phénomènes de propagation.

Ici, la propagation est basée sur la structure du modèle CARMEM (Hernandez 2000, Hernandez 2002) pour lequel on rappelle que :

• Des automates cellulaires spécifiques sont définis afin de décrire le comportement de chaque structure cardiaque.

• Des liaisons entre les structures sont établies afin de décrire l’activation électrique du cœur.

5.2.2.1 Définition succincte des automates cellulaires

Une description complète des automates cellulaires utilisés est donnée dans (Hernandez 2000). Afin de simplifier, seuls les automates myocardiques sont utilisés. Pour ces derniers, quatre états peuvent être définis en fonction des différentes phases caractéristiques d’un potentiel d’action :

La période de dépolarisation rapide (UDP) La période réfractaire absolue (ARP) La période réfractaire relative (RRP) La période d’attente (idle)

A B

Figure 15 : A. Diagramme d’état des automates myocardiques. Les différents états sont représentés par les nœuds des graphes : période de repos (idle), dépolarisation rapide (UDP), réfractaire absolue (ARP) et réfractaire relative (RRP). Les transitions entre les états (voir flèches) s’effectuent lorsque les durées de chaque phase sont atteintes ou lors de l’application d’une stimulation extérieure. B. Etats électriques associés au Potentiel d’Action simplifié, généré par l’automate.

Les transitions entre les états se produisent lorsque le temps défini pour chaque phase est achevé. Une structure peut être excitée pour une stimulation externe quand elle se trouve dans les états d’attente

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(idle) ou de période réfractaire relative (RRP). La cellule passe alors en période de dépolarisation rapide (UDP). À la fin de cette phase, quand la durée Tudp est achevée, une impulsion est transmise aux cellules voisines et la structure rentre dans la période réfractaire absolue (ARP). À la fin de l’état

ARP après le temps Tarp, la cellule passe en période réfractaire relative pendant le temps Trrp avant de

revenir en phase d’attente (idle). Si une stimulation externe arrive pendant l’état RRP, alors l’automate passe directement dans l’état UDP.

5.2.2.2 Définition des liaisons entre les cellules.

Le ventricule est représenté par douze automates qui décrivent l’état électrique des douze segments définis précédemment et un automate est utilisé pour l’oreillette (Figure 16).

Figure 16 : Définition du réseau d’automates associée à l’oreillette et au ventricule.

Une pulsation externe stimule, tout d’abord, l’automate représentant l’oreillette ; ce qui permet la dépolarisation d’un des segments ventriculaires (milieu septum) après le délai auriculo-ventriculaire. Son activation permet la dépolarisation des autres segments par propagation. En effet, les automates sont reliés de manière antérograde et rétrograde. Les connexions sont définies dans les directions horizontales et verticales. Ces délais sont fixés sur la base des travaux de (Durrer 1970) qui a mesuré l’activation électrique. Il a montré le caractère anisotrope de l’activation cardiaque et en particulier que le délai de conduction est 3 fois supérieur dans le sens vertical par rapport au sens horizontal.

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Figure 17 : Liaison antérograde et rétrograde entre deux automates voisins.

La Figure 17 montre les liens entre deux automates voisins. Le lien entre l’automate 1 caractérisé par le temps T1 correspond à la liaison antérograde alors que celui défini par le temps T2 constitue la liaison rétrograde. Les temps T1 et T2 sont définis en fonction du type de liaison. Si la liaison est dans le sens vertical alors on a

!

T1 = Tudp1 ^et

!

T2 = Tudp2 ^{; alors que, si la liaison est dans le sens horizontal, le} caractère anisotrope de l’activation électrique implique

!

T1 = 3.Tudp1 ^et

!

T2 = 3.Tudp2^.

Afin d’être relié au modèle mécanique, chaque automate ventriculaire doit aussi pouvoir générer l’augmentation d’une concentration en calcium. Ainsi, en plus de la représentation simplifiée du potentiel d’action, chaque automate est associé à un modèle de Beeler-Reuter. Lorsqu’un automate cellulaire est activé, un courant d’excitation est émis et active un modèle de Beeler-Reuter. Celui-ci génère alors les variations de la concentration calcique permettant au modèle mécanique de générer la force nécessaire à la contraction (Figure 18).

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