PARTIE 2 : PRESENTATION DU MODELE
3.2 Modèle des effecteurs
L’activité des récepteurs est transformée dans les centres de régulation cardiovasculaire en activité vagale et sympathique. On considère que la fréquence cardiaque est sous l’influence des voies vagale (rapide) et sympathique (lente) ; alors que la résistance périphérique, la contractilité ventriculaire et le retour veineux sont uniquement régulés par la voie sympathique (DeBoer 1997, van Roon 1998, Heldt
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3.2.1 Régulation de la fréquence cardiaque
La régulation de la fréquence cardiaque est particulière puisqu’elle est le résultat de la compensation entre les activités vagale et sympathique qui ont des temps de réponse très différents. Avant de représenter la dynamique associée à chacune de ces voies, l’activité des barorécepteurs est normalisée par une relation sigmoïdale. Cette relation permet également de représenter les saturations associées aux voies vagale et sympathique. Celle-ci est différente pour chacune des voies. En effet, les réponses parasympathique et sympathique à une même stimulation sont opposées. Par exemple, lors d’une chute de la pression artérielle, l’activité vagale baisse alors que l’activité sympathique augmente. Les fonctions de normalisation utilisées sont celles proposées dans les travaux de Lu et al (Lu 2001), soit :
!
Fx(t) = ax+ bx
eTx(PB(t )"Nx,o)+1 ( 81 )
L’indice x peut représenter la fréquence cardiaque, la contractilité, la résistance systémique ou le retour veineux. Les paramètres
!
ax et
!
bx caractérisent la sigmoïde et sont sans dimension. Les paramètres
!
Nx,o et
!
Tx sont exprimés respectivement en Hz et en secondes ; ils sont identifiés à partir de courbes
mesurées expérimentalement sur l’animal pour chaque voie efférente (Lu 2001). Pour les voies sympathique et vagale,
!
Tx est respectivement positif et négatif.
La structure du modèle des voies vagale et sympathique est la même. Celle-ci est basée sur la représentation de la dynamique parasympathique proposée par Wesseling (Wesseling 1985). Chaque voie est décrite par un retard et un filtre du 1er ordre associé à une constante de temps et un gain. La Figure 33 présente la structure de la régulation de la fréquence cardiaque et les paramètres associés : gain sympathique (Ks), gain vagal (Kv), retard sympathique (Rs), retard vagal (Rv), constante de temps sympathique (Ts), constante de temps vagale (Tv)
Figure 33 : Régulation de la Fréquence Cardiaque.
Pour obtenir des signaux pulsés, la variable de sortie du modèle de régulation de la fréquence cardiaque est reliée à un modèle dit IPFM (Integrale Pulse Frequency Modulation). Ce modèle a été proposé par Rompelman et al (Rompelman 1977) et a été utilisé dans de nombreux travaux (DeBoer 1997, van
Roon 1998). Le modèle IPFM permet de transformer un signal d’entrée continu en série d’impulsions.
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1), une pulsation est émise et la valeur de l’intégrale est remise à 0. Le rythme d’émission des pulsations correspond alors au rythme cardiaque et l’intervalle entre deux pulsations coïncide avec le cycle cardiaque (Figure 34).
Figure 34 : Structure de l’IPFM.
Pratiquement pour être intégrée directement à un modèle de ventricule, chaque pulsation émise va correspondre à un courant d’excitation. Pour le modèle de ventricule simple, le courant d’excitation va être placé dans le modèle électrophysiologique de Beeler-Reuter. A chaque fois qu’une pulsation est émise, le modèle électrique de cellule est excité ce qui provoque la génération d’un potentiel d’action et l’augmentation de la concentration en calcium intracellulaire.
Pour le modèle de ventricule incluant le découpage en 12 segments, la pulsation émise va exciter le réseau d’automates cellulaires correspondant à l’oreillette et au ventricule. A chaque fois qu’une pulsation est émise, chaque automate est activé en provoquant le déclenchement d’un potentiel d’action et l’augmentation de la concentration en calcium intracellulaire. Cela entraîne des variations de la force du myocarde, et permet la pression ventriculaire nécessaire à l’éjection du sang. Le modèle permet donc d’obtenir une pression artérielle pulsée (Figure 35).
Figure 35 : Processus menant de la Régulation Nerveuse aux Caractéristiques Hémodynamiques Cardiovasculaires.
3.2.2 Régulation de la contractilité cardiaque
La contractilité ventriculaire est principalement sous l’influence du baroréflexe, au travers du système sympathique. Elle peut être mesurée via différentes grandeurs telles que le niveau de pression maximale qui se développe à l’intérieur du ventricule, la dérivée de la pression ventriculaire (dP/dt), la force ou la vitesse développée par les fibres musculaires, ou encore l’élastance maximale c’est-à-dire le
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ratio maximal pression-volume du ventricule.
Figure 36 : Modèle de la Régulation de la Contractilité Cardiaque.
Du point de vue modèle, la sortie des barorécepteurs est connectée à une fonction de saturation puis est reliée à un retard et un filtre du 1er ordre (Figure 36) dont les paramètres Kc, Ts et Rs correspondent respectivement au gain de la régulation de la contractilité, au retard sympathique et à la constante de temps sympathique. Il est important de rattacher cette boucle de régulation à la variable du modèle du SCV représentant la contractilité. Dans (van Roon 1998), la constante ventriculaire régulée est l’élastance maximum des ventricules. Comme ce paramètre n’existe pas dans notre modèle, on considère que c’est la tension active qui est sous l’influence du SNA.
! T = Tref [Ca2+]in [Ca2+]in+ Ca50n [1+ "(# $1)] Le paramètre !
Tref correspond à la tension des fibres lorsque λ = 1. Celui-ci est indicateur de la contractilité cardiaque puisqu’il va définir le niveau de force développée par les fibres :
!
Tref = Tref 0+ "T ( 82 )
avec
!
Tref 0 la valeur basale en absence de régulation,
!
"T est la composante qui dépend de l’action du SNA.
3.2.3 Régulation de la résistance périphérique
Les artérioles sont les vaisseaux qui subissent le plus l’action du SNA. Les variations de diamètre de ces vaisseaux modifient la résistance périphérique vasculaire ce qui permet de contrôler le débit sanguin vers les capillaires d’un tissu. Cette résistance périphérique est sous l’influence du système sympathique (Figure 37) et se modifie avec les variations des pressions artérielle et veineuse. Cette partie de la régulation dépend donc du baroréflexe et du réflexe cardio-pulmonaire (DeBoer 1997,
Cavalcanti 1999, Ursino 2000, Cavalcanti 2002). En ce qui concerne les paramètres du modèle de
régulation de résistance périphérique, Kr et Kr_cp correspondent respectivement au gain du baroréflexe et du réflexe cardio-pulmonaire ; Ts et Rs représente le retard sympathique et la constante de temps sympathique.
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Figure 37 : Modèle de la Régulation de la Résistance Périphérique.
L’intégration de la régulation périphérique est aisée car les résistances utilisées dans le modèle de circulation sont linéaires. La valeur de ces résistances correspond à la somme d’une valeur fixe et d’un terme dépendant du SNA.
!
R = R0+ "R
3.2.4 Régulation du retour veineux
La section des vaisseaux veineux est également sous l’influence du SNA. Cette régulation joue un rôle dans le contrôle de la pression sanguine puisque, par exemple, une diminution du volume veineux va entraîner une augmentation de la pression artérielle. La régulation du retour veineux dépend du baroréflexe et du réflexe cardio-pulmonaire (DeBoer 1997, Ursino 2000, Cavalcanti 1999, Cavalcanti
2002) et est effectuée uniquement par la voie sympathique (Figure 38). En ce qui concerne les
paramètres du modèle de régulation du retour veineux, Kv et Kv_cp correspondent respectivement au gain du baroréflexe et du réflexe cardio-pulmonaire ; Ts et Rs représentent le retard sympathique et la constante de temps sympathique.
Figure 38 : Modèle de la Régulation du Retour Veineux.
La régulation du retour veineux est effectuée au niveau des capacités veineuses. La constante régulée est le volume non-contraint (Vnc), c’est-à-dire le volume de sang que peuvent contenir les veines sans exercer de pression.
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V = Vnc + CP ( 83 )
L’utilisation d’éléments capacitifs linéaires facilite l’intégration des modèles de SNA et de circulation. La partie régulée du volume non-contraint correspond à un décalage par rapport à la valeur basale.
!
Vnc = Vnc0" #V ( 84 )