Présentation Générale du modèle

C. Identification des paramètres matériaux ... 114 D. Réalisation des agrégats et conditions limites... 118 E. Exemple de résultats et intérêt pour la recristallisation dynamique discontinue... 120 F. Transfert des données vers le modèle de recristallisation ... 123

III)LE MODELE DE RECRISTALLISATION RECUPS... 123

A. Présentation générale du modèle des Automates Cellulaires ... 123 B. Maillage, conditions limites et mise en données des calculs... 124 C. Lois de comportement ... 125 D. Identification des paramètres de calcul... 129 E. Exemples de résultats... 130 F. Transfert des données ... 131

IV)LE COUPLAGE SEQUENTIEL... 133

A. Présentation de l’approche séquentielle ... 133 B. Les agrégats utilisés... 134 C. Construction des agrégats au cours du couplage séquentiel ... 136 D. Les résultats... 137

De manière à reproduire l’évolution microstructurale de l’Udimet 720 lors du forgeage, il a été développé une approche numérique permettant de simuler la recristallisation dynamique discontinue. Comme son nom l’indique, ce mécanisme est « dynamique » et la recristallisation se produit donc tout au long de la déformation. Numériquement, cela impose de coupler deux types de modélisation, une première de « déformation » afin de déterminer l’énergie stockée locale sous forme de dislocations et une seconde de « recristallisation », pour faire évoluer la microstructure, tout en diminuant l’énergie du système. C’est l’enchaînement de ces étapes de déformation et de recristallisation qui permet de reproduire un mécanisme de recristallisation dynamique.

L’interaction microstructure de forgeage-perméabilité aux ultrasons a mis en évidence la nécessité d’étudier le matériau à l’échelle mésoscopique. En effet, ce sont les faibles désorientations entre grains, qui sont à l’origine de la variation de perméabilité aux US.

De ce fait, la procédure numérique mise au point afin de reproduire la recristallisation dynamique discontinue est un couplage séquentiel de deux modèles cristallins, CristalECP et RecUPS. Le premier est un modèle qui prend en compte les mécanismes de la plasticité cristalline et permet de décrire en fonction de la déformation appliquée, l’évolution des champs mécaniques locaux et de l’orientation cristallographique des grains. Le second est un modèle de recristallisation, qui prévoit l’évolution microstructurale dans des conditions isothermes.

La première partie de ce chapitre est un historique des différentes approches utilisées et adaptées à la simulation de la recristallisation statique et dynamique. Il est également évoqué l’ensemble des méthodes numériques actuellement utilisées pour modéliser la recristallisation, en décrivant les avantages et les inconvénients de chacune d’elle. Dans la seconde partie, l’approche CristalECP est détaillée, ainsi que la méthode permettant d’obtenir des agrégats réels 3D pour la modélisation. La troisième partie concerne le modèle de recristallisation RecUPS, basée sur la méthode des Automates Cellulaires. Enfin, la quatrième partie décrit le couplage séquentiel de ces deux modèles, avec les particularités de la procédure et les résultats obtenus sur deux microstructures différentes.

I ) Historique des différentes approches et méthodes

numériques pour simuler la recristallisation

Les besoins en simulation de la recristallisation sont de plusieurs ordres. D’un côté, ces méthodes doivent fournir les informations quantitatives sur l’évolution de la microstructure, de l’autre, elles permettent de tester l’influence de différents paramètres et d’interpréter les résultats expérimentaux dans la mesure où différents mécanismes de germination ou de croissance peuvent être introduits dans les algorithmes. Ainsi, de nombreux modèles ont été développés :

Historique des différentes approches et méthodes numériques pour simuler la recristallisation

( )

1 ⁿ

X ( t )= −exp −kt (3.1)

où k et n sont deux constantes et X le taux de recristallisation. Dans la plupart des cas, il est possible de déterminer ces paramètres, mais leur signification physique et leur interprétation est plus difficile.

D’autres méthodes analytiques, dans lesquelles des lois de germination et de croissance sont introduites, prévoient les évolutions de microstructures en plus de la fraction recristallisée. Les règles de croissance ou de décroissance sont établies en comparant les caractéristiques du grain, aux valeurs moyennes du polycristal (en particulier son énergie stockée). Il est possible d’obtenir un système d’équations différentielles, dont la résolution fournit les évolutions des paramètres microstructuraux tels que la taille de grain, la densité de dislocation (valeur moyenne et distribution) [MON09]… Mais les effets topologiques ne sont pas pris en compte.

A partir des années 1980, les méthodes de Monte Carlo (MC) ont été utilisées pour simuler la croissance de grains, la recristallisation statique et la recristallisation dynamique [SRO86] et [SRO88]. L’espace est discrétisé par un ensemble de sous domaines réguliers, avec une orientation généralement représentée par un nombre entier. Les grains correspondent à des régions avec des sites de même orientation. Les joints de grains existent entre des sites qui possèdent des orientations différentes. La probabilité de réorientation du site repose sur la minimisation de l’énergie du système et permet ainsi de simuler la migration des joints de grains. Les automates cellulaires (AC) fonctionnent sur le même principe, mais des règles plus physiques contrôlent la réorientation des cellules [ROL01]. En particulier, avec la méthode MC, la probabilité de réorientation est égale à 1, dès que cette nouvelle configuration correspond à une diminution d’énergie. Avec les AC, la probabilité de réorientation est proportionnelle à la diminution d’énergie (la force motrice). De plus, chaque orientation est représentée par les trois angles d’Euler, ce qui permet de faire varier la mobilité et l’énergie des joints en fonction de leurs désorientations.

Dans les modèles vertex, la microstructure est schématisée par un ensemble d’interfaces. Ils permettent d’étudier l’évolution d’une population de grains. En particulier, ces modèles ont montré le rôle déterminant de la croissance non homogène des sous-grains (croissance anormale) dans l’étape de germination de la recristallisation [HUM92]. La nature des joints de grains est prise en compte ainsi que leur courbure. Néanmoins, ces modèles supposent que la microstructure peut être représentée par un ensemble de joints et de sous joints, ce qui limite leur utilisation aux métaux purs, avec une forte énergie de défauts d’empilement et pour lesquels la restauration est rapide.

Au bilan, nous avons choisi d’utiliser les automates cellulaires du fait de la similitude du maillage avec celui utilisé dans le modèle de déformation. A condition que la déformation ne devienne pas trop importante et que les localisations de déformation restent faibles, il est possible d’utiliser le maillage généré dans la configuration non déformée. De plus, les algorithmes étant simples à mettre en œuvre, il est aisé de les modifier pour introduire différents

mécanismes de germination et de croissance et ils permettent de traiter une microstructure polyphasée.

II ) Le modèle de déformation CristalECP

A. Présentation générale du modèle

Les approches cristallines permettent de décrire, en fonction du chargement, l’évolution des champs mécaniques locaux et de l’orientation cristallographique des grains. Il est ainsi possible d’accéder à des grandeurs difficilement mesurables expérimentalement, telles que les systèmes de glissement actifs, la densité de dislocations et la rotation du réseau cristallin, pour chaque grain. Un autre intérêt majeur de ce type d’approche est l’aspect topologique, puisque cela permet d’étudier l’interaction entre grains voisins, mais également entre phases dans le cas de matériaux multiphasés.

Le modèle cristallin employé dans cette étude, « CristalECP », est basé à l’origine sur le modèle développé par Pierce et al. [PIE83], permettant de calculer le glissement plastique dans un monocristal. Ce modèle fut amélioré par la suite par Asaro et al. [ASA83], Tabourot et al. [TAB92] et Teodosiu et al. [TEO93], afin de l’adapter au cas des polycristaux, en y intégrant une loi d’évolution des densités de dislocations de type Kocks et Mecking [MEC81].

Le modèle CristalECP, utilise le cadre des grandes transformations (grandes rotations, grandes déformations plastiques, mais faibles déformations élastiques) et s’appuie sur la théorie des dislocations continues [KRO61], ce qui permet de rester dans le cadre de la mécanique des milieux continus. Ce modèle a été implémenté dans le code de calcul éléments finis Abaqus^® par Hoc et al.[HOC01] et Erieau et al. [ERI04], selon les travaux de Smelser et Becker [SME89]. Les équations constitutives sont intégrées avec un schéma d’intégration explicite de type Forward Gradient.