CLEAR se présente comme une application Web, disponible dans (C), (voir Figure 4.19). L’utilisateur choisit son statut, étudiant ou enseignant et se connecte avec son identifiant et mot de passe.
Depuis l’espace étudiant, l’étudiant peut consulter les débats auxquels il a par- ticipé. Il peut consulter également les corrections de ses preuves et retours. La construction des preuves est présentée dans Annexe A.1. Elle se fait comme suit :
1. Sélection du domaine des exercices 2. Sélection de l’exercice
Figure 4.19 – L’interface de CLEAR.
3. Commencer le débat
Depuis l’espace enseignant, l’enseignant peut accéder à la liste des preuves déduc- tives qu’il a déjà évaluées. Pour l’évaluation, il sélectionne la preuve qu’il souhaite évaluer à partir de la liste des preuves en attente d’évaluation représentées. Cela est présenté dans Annexe A.2.
La Table 4.1 présente un tableau comparatif de CLEAR avec les deux environne- ments de preuves présentés Proof Designer et EPGY que nous avons présentés dans le Chapitre 2. Les deux environnements offrent aux étudiants différentes stratégies de construction des preuves : par déduction, par contraposé et par l’absurde dans EPGY et par déduction et par contraposée dans Proof Designer. Notre outil permet aux étudiants de structurer seulement les preuves déductives.
En ce qui concerne la représentation de preuves, une preuve est représentée par des blocs imbriqués dans les deux environnements. Dans CLEAR la construction de la preuve se fait sous forme d’un graphe mais aussi par des blocs imbriqués. Ces der- niers sont équivalents à la preuve déductive classique de CLEAR, chaque conclusion est considérée comme une sous-preuve jusqu’à arriver à prouver le théorème.
La différence dans l’évaluation est que le Proof Designer évalue la preuve construite automatiquement en vérifiant si la conclusion est présente dans la liste des hypothèses. Dans CLEAR, l’évaluation est représentée par une correction et un retour rédigé par des enseignants.
Pour l’évolution de la preuve pendant la construction, le passage des hypothèses à la conclusion dans CLEAR se fait par les étudiants. Les définitions et règles, que
Proof Designer EPGY CLEAR Stratégie de preuve Déduction x x x Contraposée x x Absurde x Induction Construction Collaboration x Individuelle x x x Représentation de la preuve Graphique x Par bloc x x x Type d’évaluation Automatique x
Enseignant x
Évolution de la preuve Définitions x x x Propositions x
Table4.1 – Tableau comparatif : CLEAR et les environnements de preuves présentés.
l’étudiant peut utiliser lors de la construction des preuves, sont données dans l’en- semble des propositions qui peuvent être correctes ou non. Les étudiants doivent choisir les bonnes définitions et règles à appliquer pour prouver correctement le théorème. Dans Proof Designer et EPGY l’étudiant saisit uniquement les hypo- thèses et la conclusion (l’objectif), l’évolution de la construction d’une preuve se fait en sélectionnant les règles et définitions données par le système jusqu’à arriver à l’objectif. Ces définitions et règles étant toutes correctes, l’étudiant ne peut pas se tromper s’il maîtrise l’environnement. Nous pensons que ces outils seraient plus in- téressants s’ils considèrent, en plus des définitions correctes, de nouvelles définitions qui sont incorrectes pour laisser la tâche aux étudiants de choisir la bonne définition à appliquer.
Pour finir, CLEAR propose aux étudiants une construction de preuve en colla- boration. Comme nous l’avons présenté dans le Chapitre 2, les travaux sur l’appren- tissage des mathématiques encouragent la collaboration, l’argumentation et le débat dans la construction des preuves mathématiques. Cela favorise le développement de la pensée critique et augmente la motivation et l’implication des étudiants dans la résolution des problèmes mathématiques. Dans Proof Designer et EPGY l’étudiant construit des preuves mathématiques de manière individuelle. Ces environnements l’aident à structurer ses preuves. Cela est possible aussi dans CLEAR : l’étudiant peut construire une preuve de manière individuelle. Cela a été expérimenté par deux étudiants.
4.5
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté un système de construction et d’évaluation de preuves mathématiques déductives et l’implantation de CLEAR. Ce système :
— Permet aux étudiants de construire des preuves mathématiques déductives — Aider les enseignants à évaluer les preuves déductives construites par les étu-
diants.
Le système offre aux étudiants un cadre structuré pour débattre durant la construction de la preuve en utilisant les cadres d’argumentation proposés en in- telligence artificielle. Ces cadres d’argumentation sont utilisés aussi dans l’analyse du débat qui servira pour représenter le résultat sous différentes formes. Le système offre aux enseignants trois représentations du débat :
— Représentation par un journal de débat — Représentation par un graphe de preuve
— Représentation par une preuve déductive classique
Nous pensons que la correction des preuves est plus simple avec la représen- tation par un graphe de preuve. Les arguments sont bien structurés, cela permet aux enseignants de comprendre clairement ce qui a permis aux étudiants d’arriver à une conclusion donnée. En plus, la relation de déduction souligne le raisonne- ment des étudiants dans la construction de preuves. Cela permet aux enseignants de comprendre l’enchaînement logique entre les arguments construits. Ces deux points rendent la correction facile et rapide aux enseignants.
L’algorithme présenté dans Figure 4.16 permet la traduction automatique de la représentation par graphe vers un format classique plus familier aux enseignants. Nous souhaitons tester la différence perçue entre ces deux représentations par les enseignants.
Pour la rédaction d’un retour, nous pensons que pour une rédaction d’un retour pertinent, les enseignants ont besoin d’accéder à l’intégralité du débat durant la construction de la preuve : arguments construits, conflits, remarques, etc. La seule représentation qui permet d’accéder à ces éléments est la représentation par un journal de débat. Ce dernier contient toutes les informations et échanges entre les étudiants durant la construction de la preuve. Cela aide les enseignants à comprendre comment les étudiants ont construit la preuve et rédiger un retour pertinent.
Dans le chapitre suivant nous présenterons une étude expérimentale pour valider CLEAR. Dans un premier temps, nous validerons le système par les étudiants pour la construction de preuves déductives. Dans un second temps, nous validerons le système par des enseignants pour l’évaluation des preuves déductives : correction et rédaction d’un retour. Nous étudierons aussi les points forts et faibles de chaque représentation de la preuve dans l’évaluation.
Expérimentation
Sommaire
5.1 Introduction . . . 92 5.2 Expérimentation avec les étudiants . . . 92 5.2.1 Expérimentation pilote 1 . . . 92 5.2.2 Expérimentation pilote 2 . . . 94 5.2.3 Expérimentation 3 : avec les étudiants en Mathématiques 98 5.2.4 Expérimentation 4 : avec les étudiants en Informatique . . 101 5.3 Expérimentation avec les enseignants . . . 106 5.3.1 Description de l’expérimentation . . . 107 5.3.2 Variables observées . . . 108 5.3.3 Résultats et discussion . . . 108 5.4 Conclusion . . . 110
5.1
Introduction
Dans ce chapitre, nous étudions expérimentalement l’acceptabilité de CLEAR. Dans un premier temps, nous étudions l’acceptabilité de CLEAR par les étudiants dans la construction des preuves déductives. Dans un second temps, nous étudions l’évaluation des trois représentations du débat par les enseignants dans le but de savoir quelles sont les représentations du débat facilitent la correction et la rédaction d’un retour pertinent aux étudiants.