Prés enta£ion_des_résultats

— Nous constatons que l'évolution de la température de la plaque chauffante T (t) présente un changement de pente très net, quelques secondes après le début du transitoire (figure 5.3). ]

Cette rupture de pente correspond à une modification du régime d'échange. Nous pouvons alors nous demander s'il s'agit du passage de la conduction à la con-vection naturelle laminaire ou de l'établissement du régime turbulent de la convection naturelle. Pour répondre à cette question, nous avons effectué un calcul de conduction bidimensionnelle appliqué à notre cavité ; nous imposons sur la paroi chauffante le flux évalué par le calcul précédent pour deux essais caractéristiques. Nous comparons alors;(figure 5.4) l'évolution de la

tempéra-j

ture de la plaque chauffante obtenue e^cpëriementalement et celle calculée en conduction pure.

Les montées en température semblent équivalentes durant une première période ; puis la température expérimentale s'écarte nettement de celle calculée, ce qui met en évidence l'établissement de lia convection naturelle,

i

Ce phénomène apparaît légèrement plus tôt que la rupture de pente signalée précédemment. Cependant, compte tenu dii caractère approximatif de nos calculs, il nous semble que la rupture constatée expérimentalement est bien

caractéris 103 caractéris

-tique de l'établissement de la convection naturelle.

Nous pouvons donc essayer de correller l'instant où apparaît la convection naturelle avec le gradient thermique T (t) - T atteint à cet instant.

c o

Il est intéressant d'étudier les possibilités de corrélation avec un nombre de Rayleigh dépendant du temps. Dans une étude sur l'établissement de la convection naturelle dans une cavité, DAVENPORT et KING (1974) définissent un nombre de Rayleigh construit sur :

. l'écart de température T (t) - T

c o

. la longueur de diffusion thermique (at) 1/2

Pour l'ensemble de nos essais, nous allons donc calculer le nombre de Rayleigh Ra(t) " ^ j j . (T (t) - T ) . (at) correspondant à la transition à la convection naturelle. Pour construire ce nombre de Rayleigh, nous prenons les propriétés physiques à :

T (t) + T c o

2

Nous présentons nos résultats dans le tableau ci-dessous :

Ra„ (permanent)

Nous ne présentons pas dans ce tableau les valeurs correspondant aux essais dont le nombre de Rayleigh est inférieur à 5.10 (AT < 12 K) ; en effet, 8 pour ces essais l'évolution de la température de la plaque chauffante ne

présente pas de changement de pente caractéristique lors du passage de la conduction â la convection.

Remarquons que l'écart de température t (t) - T n'est pas le même pour tous les essais car ce sont les gradients thermiques horizontaux du type l-r^Jqui sont véritablement caractéristiques de l'établissement de la convection

naturelle. Il n'est donc pas étonnant que le nombre de Rayleigh critique que nous avons calculé ne soit pas le même pour chaque essai.

Nous obtenons cependant une loi reliant le temps (adimensionnel) d'établissement de la convection naturelle au nombre de Rayleigh :

t - [Ô,20.Ra(t)l "' à 20% près.

— Nous constatons (figures 5.5, 5.6, 5.7) que les montées en temps réel de la température de la plaque chauffante sont d'autant plus rapides que le nombre de Rayleigh est grand. Nous pouvons rapporter ces montées à un temps adimensionnalisé avec le temps caractéristique de la convection naturelle : L. j(g.S.AT.L)]"l/2.

Dans ce cas, les différences entre les montées sont moins accentuées, mais elles sont encore sensibles.

— Les calculs que nous avons présentés précédemment nous permettent d'éva-luer l'évolution du flux qui pénètre dans la cavité.

Au début du régime transitoire, la capacité calorifique de la plaque chauf-fante n'est pas négligeable et, par rapport à la puissance électrique fournie, la puissance correspondante vaut approximativement : 50% â 5 s, 203 à 30 s, 10% à 60 s. Du fait de la modélisation que nous avons choisie (figure 5.1c), nos calculs prennent en compte cette capacité calorifique de façon simplifiée.

Nos résultats sont donc approximatifs.

Nous avons porté (figure 5.8) l'évolution relative du flux en temps réel, pour trois de nos essais.

Nous constatons que le flux croît d'autant plus vite que le nombre de Rayleigh est élevé. Le rapport du flux instantané au flux du régime permanent atteint 90% en 84 s (Ra_ - 1 0⁸) , en 36 s (Ra^T - 2,9.10⁹) et en 20 s (Ra^T - 1.4.10^{1 0}).

Tl M Ti Par ailleurs, nous avons tracé (figures 5.9, 5.10, 5.11) les évolutions

rela-tives de la température et du flux sur la plaque chauffante en fonction du

105

-temps adimensionnel. '

— Considérons le nombre de Nusselt moyen instantané construit sur le flux de chaleur instantané, 1'écart.da température instantané T (t) - T et la longueur caractéristique L : „ . . _ _ Ï T .

c o

Il pourrait être intéressant de tracer l'évolution du nombre de Nusselt en fonction du nombre de Rayleigh caractéristique du régime transitoire de la convection naturelle :

ta(t)

' à •

' [

C

"

o]'

Pratiquement, ce nombre de Rayleigh évolue peu car la longueur caractéristique L est fixée dès l'établissement de la convection naturelle ; il tend vers le nombre de Rayleigh du régime permanent. Aussi, ne pouvons-nous proposer aucune corrélation significative reliant Nu(t) â Ra(t). Par contre, l'évolution du nombre de Nusselt en fonction du temps (figure 5.12) met en évidence deux périodes : une décroissance rapide pendant une courte durée, puis une décrois-sance très faible jusqu'au régime permanent.

La transition entre les deux périodes semble correspondre au passage de la conduction a la convection naturelle.

Cette relative stabilité du nombre de Nusselt durant le régime transitoire de convection naturelle a été constatée par EVANS et STEFANY (1966) dans le cas de cavités cylindriques. En imposant un changement brutal de température sur la paroi latérale, les auteurs ont mis en évidence une période initiale de conduction caractérisée par une décroissance rapide du coefficient d'échange, puis un état " quasi permanent " où le coefficient d'échange est à peu près constant.

Notons que nous n'avons pas constaté " d'overshoot ", le nombre de Nusselt instantané ne descendant jamais au-dessous de sa valeur au régime permanent.

Ce phénomène a été signalé par plusieurs auteurs, HELLUMS et CHURCHILL (1962), CALLAHAN et MARNER (1976), en particulier lors de calculs numériques concernant la plaque chauffante verticale soumise â un changement brutal de température.