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études antérieures

Les calculs numériques que nous avons effectués nous donnent les corrélations suivantes :

Ces calculs ne tiennent pas compte des variations des propriétés physiques de l'eau en fonction de la température. Le nombre de Frandtl est fixé à 4 et le nombre de Grashof est le seul paramètre des équations.

- les calculs effectués en régime laminaire fournissent une loi en Ra . On constate ainsi l'influence des échanges turbulents au niveau de la plaque chauffante horizontale de BIDIM ; ils nous donnent une loi en Ra et il est 1/4

1/3 .

fort probable que la loi serait en Ra si les échanges étaient aussi pleine-ment turbulents le long des parois froides.

- nous constatons (figure 3.32) que les échanges mesurés sur BIDIM sont supé-rieurs à ceux calculés numériquement, si on extrapole ces derniers à la gamme

8 10

de Rayleigh (10 -10 ) . Ils sont supérieurs d'environ 30Z pour les élancements 1 et 1/2, et d'environ 100% pour lrélancement 1/4. Il apparaît donc que les échanges turbulents au niveau de la plaque chauffante sont d'autant plus in-fluents que les surfaces d'échanges froides diminuent en pourcentage. Cela est cohérent avec le fait souligné précédemment : c'est la résistance thermique importante le long des parois froides qui limite l'échange moyen.

Nous pouvons comparer- mais avec précaution - nos résultats aux études antérieures concernant la plaque chauffante horizontale en milieu infini, la plaque froide verticale en milieu infini, la cavité chauffée par le fond et refroidie par le toit, la cavité chauffée par le fond et refroidie latéralement.

- nous présentons (figure 3.23) les corrélations classiques concernant les échanges au-dessus d'une plaque chauffante horizontale en milieu infini.

Les travaux de MAC-ADAMS, FISCHENDEN et SAUNDERS (1950), ROTEM et CLAASSEN (1969), HASSAN et MOHAMED (1970) et d'autres auteurs fournissent les relations :

Nu - 0,54.Ra"4 pour 104 < Ra < 2..Ï07 (laminaire) Nu - 0,14.Ra1 / 3 pour 2.107 < Ra < 3 . 1 01 0 (turbulent) Ces relations sont construites sur la longueur caractéristique de l'élément chauffant et l'écart de température (T - T^) ; les propriétés physiques du fluide sont prises en général à :

Tc + Too

Nous avons porté sur le même graphique (figure 3.23) l'échange moyen au-dessus de la plaque chauffante de BIDIM. La température étant homogène dans la majeure partie de la cavité, nous prenons cette température T. comme l'équivalent d'une température à l'infini : l'alimentation de la couche limite dans BIDIM est non uniforme et se fait à des niveaux de température plus faibles que T.. Avec la longueur caractéristique L, l'écart de température caractéristique (T - T. ) et les propriétés physiques prises à :

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Nous pouvons remarquer que les courants de recirculation - liés au confinement et à ce type de conditions limites thermiques - améliorent sen-siblement les échanges. C'est cohérent avec l'accentuation du gradient thermique que nous avons constatée précédemment. Cependant, les échanges dans BIDIM, bien que turbulents â ce niveau, suivent une loi en Ra pour les raisons précisées 1/4 plus haut.

- Nous présentons (figure 3.34) les corrélations classiques concernant les échanges le long d'une plaque chauffante verticale en milieu infini.

Les travaux de MAC-ADÈMS, MORDCHELLES-REGNIER (1965), CHEESEWRIGHT (1968), BOVY et WOELK (1971)et d'autres auteurs se recoupent autour des relations :

1/4 4 9 Nu • 0,4.Ra ' pour 10 < Ra < 10 (laminaire) Nu - 0,l.Ral / 3 pour 109 < Ra < 1 01 2 (turbulent)

Ces relations sont construites sur la longueur caractéristique de l'élément chauffant et l'écart de température (T - T ) ; les propriétés

c ro

physiques du fluide sont prises en général à :

T„

c

Nous avons porté sur le même graphique (figure 3.34) l'échange moyen le long d'une paroi verticale froide de BIDIM. Comme dans le cas de la plaque chauf-fante horizontale, nous prenons la même longueur caractéristique L, l'écart de température caractéristique (T. - Tf) et les propriétés physiques à :

Tf • Th

nous obtenons :

Nu - 0,12.Ra1 / 3 pour 108 < Ra < 5.109

Il semblerait que les échanges dans BIDIM correspondent â ceux du régime turbulent de la plaque en milieu infini. Or, nous sommes dans BIDIM en

régime laminaire ou de transition le long des parois froides. En fait, on cons-tate que, dans ce cas où les températures sont basses, la puissance du nombre de Rayleigh dépend beaucoup de la température à laquelle on prend les proprié-tés physiques. Ce n'était pas le cas pour les échanges au-dessus de l'élément

1/4 . . -chauffant où la loi en Ra se retrouvait toujours. Il faut donc ici être prudent dans la comparaison avec les plaques en milieu infini.

- Nous comparons (figure 3.35) nos résultats avec ceux obtenus par GLOBE et DROFKIN (1959) et par YAMAKAWA et al. (1974) dans des cavités. GLOBE et DROFKIN ont étudié le cas de la cavité chauffée par le fond et refroidie par le toit, les parois latérales étant isolées ; en prenant les grandeurs carac-téristiques H et (T - T.) et les propriétés physiques à :

Tc *Tf 2 ils obtiennent :

Nu - 0,08.Ra1 / 3 pour 106 < Ra < 1 01 0

Les études de YAMAKAWA et al. concernent une cavité d'élancement 1 chauffée par le fond, refroidie sur une paroi latérale et isolée sur les autres parois ; en prenant les grandeurs caractéristiques L et (T - T,) et les propriétés physiques â :

T + T.

_c f 2 ils obtiennent :

numériquement : Nu » 0,6.Ra pour 10 < Ra < 10

expériementalement : quelques points autour de la valeur numérique pour 3.105 < Ra < I06

Remarquons que nos conditions limites dans BIDIM pour l'élancement 1/2 sont plus proches de celles de YAMAKAWA et al. que de celles de GLOBE et DROFKIN. Dans les deux cas, les comparaisons ne peuvent être que qualita-tives :

- nos calculs numériques sont en accord avec ceux de YAMAKAWA et al. pour

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-définir la loi d'échange en Ra en régime laminaire ; les deux corrélations se recoupent â I5Z près quand nous prenons le cas d'élancement 1/2 qui respecte le mieux le rapport des surfaces d'échange froide et chaude.

- la loi d'échange en régime turbulent dans la cavité de GLOBE et DROPKIN 1/3

est en Ra comme pour la plaque chauffante horizontale en milieu infini -alors qu'elle est en Ra dans BIDIM. Cela confirme l'interprétation selon 1/4 laquelle les parois verticales froides gouvernent les échanges dans BIDIM.

Quand c'est le toit de la cavité qui est le puits froid, l'apparition du régime turbulent se fait â un même nombre de Rayleigh critique pour le toit et pour la plaque chauffante ; ce nombre de Rayleigh critique étant de l'ordre

fi 1 /^

de 10 , GLOBE et DROPKIN obtiennent une loi 4'échange turbulente en Ra dans la gamme : 10 < Ra < 10 .

Far contre, le nombre de Rayleigh critique le long des parois verticales q

froides de BIDIM est de l'ordre de 10 ; le régime étant localement laminaire ou de transition à la turbulence , les échanges moyens sont contraints de suivre une loi intermédiaire du type Ra 1/4

N° essai 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14

Elancement 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2

T (°C) 25 28 37 48 54 59 63 75 84 92 25 41 62 86

T^f(°C) 20 13 14 13 13 13 13 20 14 13 20 20 20 16

Pél.(W) 17 44 73 143 148 198 207 258 335 »93 14 67 149 276

p pertes(W) 4 5 5 19 9 27 25 27 33 37 1 4 11 17

^ ( W / c m2) 0,03 0,09 0,17 0,32 0,35 0,44 0,46 0,59 0,77 0y91 0,03 0,16 0,35 0,66

1

N° essai 15 16 17 18 19 20 23 22 23 24 25 26

Elancement 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

T^c(°C) 23 33 41 52 74 88 24 34 44 57 68 89

Tf(°C) 18 '8 18 19 19 18 19 19 19 19 20 19

Pél.(W) 1 1 39 68 108 194 273 1 1 40 79 25 172 273

p pertes(W) 1 3 6 8 14 17 I 3 6 9 12 20

"^(W/cm*) 0,03 0,09 0,16 3,25 0,46 0,65 0,03 0,09 0,19 0,29 0,41 0,64

ANNEXE 1