Mode de calcul de la,temperature_et_du_flux_d'interface Un premier calcul est nécessaire pour évaluer en fonction du temps

Nous avons signalé précédemment que nos essais sont caractérisés par : . une température froide dans toute la cavité à l'instant initial

. un échelon de puissance électrique dans la plaque chauffante Nous ne régulons donc ni le flux ni la température d'interface plaque chauffante / cavité en fonction du temps. Ceux-ci sont directement liés à l'inertie thermique des différents matériaux et à l'évolution du coefficient

d'échange dans la cavité. j Nous présentons (figure 5.1a) les matériaux composant la plaque chauffa

et la position des thermocouples dans cet. ensemble. La température mesurée expérimentalement n'est pas celle de l'interface avec la cavité ; d'autre part, le flux pénétrant réellement dans la cavité n'est pas directement mesurable en régime transitoire.

Aussi, est-il nécessaire d'appréhender ces valeurs par un calcul de conduction en régime transitoire, appliqué â chaque essai.

V.2.1.1 Mode de calcul de la,temperature_et_du_flux_d'interface Un premier calcul est nécessaire pour évaluer en fonction du temps la proportion d'énergie thermique dissipée à travers la laine de verre.

En effet, si celle-ci n'est pas négligeable, il faudra la soustraire de l'ënergii

électrique fournie au niveau des cordons chauffants.

Pour effectuer ce calcul préliminaire, nous avons fait les hypothèses suivantes : . les pertes latérales â travers la couronne d'araldite sont négligeables, compte tenu de la faible surface d'échange

. les surfaces d'échange vers la cavité et vers la laine de verre étant égales, le problème est supposé monodimensionnel

. la puissance électrique est dégagée uniformément dans l'argent

. l'échange dans la cavité est limité au régime de conduction, ce qui corres-pond aux premières secondes et devient nettement pessimiste ensuite.

Dans ces conditions, nous avons appliqué en schématisant les domaines (figure 5.1b) un calcul de conduction monodimensionnelle en régime transitoire (méthode de Runge-Kutta). Nous avons ainsi calculé l'évolution des températures, du flux utile et du flux de perte à partir d'un échelon de puissance

uniformément réparti dans l'argent.

Nous présentons (figure 5.2) le flux utile et le flux de perte en fonction du temps. Nous constatons que, au delà de trois secondes, le flux utile reste toujours au- moins dix fois supérieur au flux de perte. Far la suite, nous sup-poserons donc que les pertes thermiques à travers la laine de verre sont négligeables pendant toute la durée du transitoire.

- Compte tenu des résultats du calcul précédent, il reste à évaluer pour chaque essai, la température et le flux à l'interface plaque chauffante / cavité.

Pour cela, nous ne disposons que de la mesure de la température à l'interface argent / inox. Le problème à résoudre est schématisé (figure 5.1c) et il correspond à un calcul de conduction monodimensionnelle en régime transitoire.

Cependant, l'intégration numérique présente certaines difficultés dans la mesure où les conditions limites ne sont pas définies de façon classique.

Aussi avons-nous tenté d'utiliser une méthode qui consiste à prendre en compte séparément les domaines (Y -Y.) et (Y.-Y»). Dans le domaine (Y - Y , ) , le

o l l i. o I

problème est posé de façon classique, avec des conditions limites bien définies ; l'équation de la chaleur est discrétisée par la méthode des différences finies.

Nous obtenons ainsi l'évolution du champ de température dans le domaine

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(Y -Y ) , et du flux en Y. en fonction du temps. La résolution de l'équation de la chaleur dans le domaine ( Y - Y . ) se fait par extrapolation des résultats obtenus au point Y, ; nous avons en effet la mesure expérimentale de la tempé-rature et la valeur du flux calculé précédemment.

La mise en équation dans le domaine ( Y - Y . ) se fait da la façon suivante : équation de la chaleur

flux de conduction

Four vérifier la validité des résultats obtenus, il faut reprendre le domaine entier (Y -Y.) avec les conditions limites calculées en Y . et comparer l'évolu-tion de la température en Y. fournie par ce nouveau calcul avec celle mesurée expérimentalement.

Cependant, des instabilités numériques sont apparues aux premiers instants lors de l'extrapolation. Ces instabilités disparaissent après un temps de l'ordre de 2 à 3 secondes ; mais le gradient thermique obtenu à l'interface des deux domaines est tel que la température calculée dans l'inox tombe au-dessous de la température initiale. Malgré l'utilisation d'un mailiage assez fin, et de pas de temps correspondant au temps caractéristique de conduction dans chaque milieu, nous n'avons pas réussi à obtenir une extrapolation correcte.

- Nous avons effectué un calcul de conduction dans le milieu (Y.-Y.) en imposant en Y, des évolutions de température mesurées expérimentalement, et en Y„ un flux de perte arbitraire. Pour ce calcul, nous avons utilisé 10 points de maillage dans les 0,5 mm d'inox.

Nous constatons alors que le profil de température peut être supposé linéaire dès le début du transitoire, l'erreur sur la température ne dépassant pas 0,IK.

Il résulte de cette linéarité que le flux pénétrant dans la cavité correspond, â chaque instant, au flux en ?..

Le flux maximum que nous imposons expérimentalement est de 5 W/cm . Pour ce flux, 2 l'écart de température maximum au trayers de la tôle d'inox de 0,5 mm est :

. _ 5.10⁴.5.10~⁴ , . „

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Nous admettrons donc par la suite queila température de surface de la plaque chauffante est celle mesurée expérimentalement en Y.. L'erreur commise esc alors majorée par l'écart de température correspondant au flux du régime permanent ; dans tous les cas, elle sera inférieure à I K.

D'autre part, le flux pénétrant dans la cavité est supposé égal à celui calculé en Y. à partir de l'évolution de la température en Y.. Nous en déduisons ainsi l'évolution du coefficient d'échange moyen à la surface de la plaque chauffante.