3.2 Les anisotropies primordiales du fond diffus cosmologique
3.2.3 Polarisation du CMB
L’interaction Thompson des photons dans le plasma anisotrope au moment du d´ecouplage peut polariser le rayonnement [Rees 1968b]. La section efficace de cette interaction pour un photon incident de vecteur polarisation lin´eaire , diffus´e avec le vecteur 0est donn´ee par :
dσ = σ2T|.0|2dΩ , (3.19)
o`u σT = e
2
4π0mc2 est la section efficace de Thompson. La polarisation r´esultante est
lin´eaire dans la direction perpendiculaire au plan de diffusion.
G´en´eration de la polarisation
Si le flux de photons incidents sur un ´electron est isotrope, la polarisation sera nulle en moyenne. Seules les anisotropies quadrupˆolaires locales vont g´en´erer de la polarisation (pour une anisotropie dipˆolaire, les contributions des deux pˆoles s’annulent en moyenne). Lors de la recombinaison, de telles quadrupˆoles sont naturellement pr´esents : pour un ´electron dans une surdensit´e par exemple, le plasma proche du centre de la surdensit´e va s’effondrer plus vite que lui, celui plus loin moins vite. Dans son r´ef´erentiel, ces deux r´egions s’´eloignent (voir figure3.5). Dans les directions tangentielles, les r´egions tombent `
a la mˆeme vitesse dans la direction radiale ; dans le r´ef´erentiel de l’´electron, ils semblent s’approcher. Le flux de photons re¸cu par l’´electron pr´esente donc une anisotropie qua- drupˆolaire. Pour le cas d’une surdensit´e (sous densit´e), la polarisation r´esultant de cet effondrement gravitationnel est orient´ee de fa¸con radiale (tangentielle). En approchant
de la surdensit´e, la pression prend le dessus, et l’effet s’inverse. On verra au chapitre sui- vant que cette structure autour des points froids (chauds) est observ´ee dans les donn´ees Planck.
Les anisotropies d´ecrites jusqu’ici sont de type scalaire, et les structures sont sym´etriques. On a vu au chapitre pr´ec´edent que l’inflation g´en´erait aussi des ondes gravitationnelles responsables de perturbations de type tensorielles. Celles-ci vont d´eformer la m´etrique de fa¸con non sym´etrique. On va pouvoir caract´eriser cette sym´etrie en utilisant une param´etrisation particuli`ere, d´ecrite dans la section suivante.
La cosmologie et le fond diffus micro-onde 49
d’un point froid, et donc un champ E négatif et à un point chaud correspondra une polarisation E positive.
à plus petite échelle, les fluctuations subissent des oscillations acoustiques. Une sur-densité peut aussi bien être en train d’augmenter ou de diminuer, et donc le champ de vitesse peut être divergent ou convergent : la corrélation T E peut donc aussi bien être positive que négative, et elle oscille à une fréquence double de E ou T .
E < 0
E > 0
Fig. 1.18: Génération de polarisation de type E :
La mesure de la polarisation du CMB, bien que difficile de par son faible niveau, apportera une grande quantité d’informations pour la cosmologie (mesure des para- mètres cosmologiques, tests de consistance, tests de l’inflation), comme le montre la section suivante.
1.4.3 Intérêt cosmologique de la polarisation Mesure des paramètres cosmologiques
Les fluctuations de la polarisation du CMB, de la même manière que celle de la température, dépendent des différents paramètres cosmologiques. Toutefois, les fluctuations de température peuvent être générées par des fluctuations de la métrique au cours du trajet entre la surface de dernière diffusion et nous, au contraire de la
tel-00004455, version 1 - 3 Feb 2004
e
Figure 3.5 – G´en´eration de la polarisation lin´eaire. A gauche, figure tir´ee de la th`ese
de Cyrille Rosset [Rosset 2003] : Dans le r´ef´erentiel d’un ´electron en chute vers une
surdensit´e, le flux de photons ´emis par les r´egions qui l’entourent a une anisotropie quadrupˆolaire. A droite, la polarisation r´esultant d’une anisotropie quadrupˆolaire, on
repr´esente ici au centre l’´electron, et le flux qu’il diffuse dans notre direction.
Param`etres de Stokes et modes E et B
Pour une onde ´electromagn´etique E(t), de pulsation ω0 :
E(t) = Ex(t) + Ey(t) = Ax(t) cos(ω0t + φx(t))ˆx+ Ay(t)cos(ω0t + φy(t))ˆy, (3.20)
on d´efinit les param`etres de Stokes I, Q, U et V :
I = hEx(t)2i + hEy(t)2i (3.21)
Q = hEx(t)2i − hEy(t)2i (3.22)
U = h2AxAycos(φx− φy)i (3.23)
V = h2AxAysin(φx− φy)i . (3.24)
I est l’intensit´e totale, et correspond `a la temp´erature. La polarisation lin´eaire peut ˆetre d´ecrite par Q et U. Le param`etre V caract´erise la polarisation de type circulaire,
qui est inexistante pour les photons du CMB. Ces param`etres ne sont pas invariants par rotation, et un autre formalisme a ´et´e introduit. On d´ecompose dans la base des harmoniques sph´eriques de spin 2 :
(Q± iU)(Ω) =X
`m
±2a`m±2Y`m(Ω) . (3.25)
On d´efinit alors les champs E et B [Kamionkowski et al. 1997; Seljak et Zaldarriaga 1996b] :
aE`m = +2a`m+−2a`m
2 (3.26)
aB`m = i+2a`m−−2a`m
2 . (3.27)
Les notations E et B viennent d’une analogie avec les champs ´electriques et magn´etiques : E repr´esente la partie scalaire de la polarisation, B sa partie pseudo-scalaire. On peut re- construire un champ E(Ω) et B(Ω), avec la transform´ee en harmonique sph´erique inverse. On va alors pouvoir cr´eer des spectres de puissance CEE
` , C`BB et des spectres crois´es
C`T E, C`T Bet C`EB. La polarisation E ´etant maximale l`a o`u la vitesse est grande, d’apr`es le raisonnement de la section pr´ec´edente, son spectre (EE) va ˆetre d´ephas´e par rapport au spectre TT. Les spectres CT B
` et C`EB sont nuls dans le mod`ele de concordance avec
inflation (on peut montrer ce r´esultat en consid´erant leur parit´e oppos´ee). Cependant, certains ph´enom`enes th´eoriques, par example li´es `a la bir´efringence du vide, ou des effets instrumentaux, peuvent cr´eer de la puissance crois´ee de ce type (voir la th`ese de Ga¨el Roudier [Roudier 2011]). On a vu que les perturbations scalaires ´etaient sym´etriques ; elles ne cr´eent donc que des modes E. Les perturbations tensorielles, asym´etriques cr´eent de la polarisation E et B. La d´etection des modes B est alors une signature des ondes gravitationnelles produites pendant l’inflation. De nombreuses exp´eriences essaient de d´etecter ce signal, tr`es faible et tr`es sensible `a certains effets syst´ematiques. Comme on l’a annonc´e dans le chapitre pr´ec´edent, la d´etection des modes B a ´et´e annonc´ee r´ecemment par l’´equipe de BICEP2, mais il se peut qu’une partie ou mˆeme la totalit´e du signal soit en fait non-cosmologique. La polarisation E a quant `a elle ´et´e d´etect´ee pour la premi`ere fois par l’exp´erience DASI [Kovac et al. 2002], et son spectre est aujourd’hui connu avec pr´ecision.