Plateforme de modélisation pour l’étude de la perpétuation de l’arythmie 29

l’aryth-mie

1.2.3.1 Représentation bisurfacique des oreillettes humaines

Un modèle bisurfacique des oreillettes est implémenté. Il comporte les deux oreillettes, ainsi que deux couches de fibres sur l’oreillette gauche et sur des parties spécifiques de l’oreillette droite — la crista terminalis et les muscles pectinés. Cette architecture fibreuse, construite à partir de la méthode semi-automatique précédemment présentée, représente attentivement les principaux réseaux de fibres présentés dans les études histologiques. Trois structures de communication interatriale sont représentées : le faisceau de Bachmann, le sinus coronaire et la fossa ovalis. Une zone de bloc de conduction est également ajoutée aux abords du nœud sinusal afin de représenter l’émergence complexe de l’onde sinusale dans les tissus auriculaires.

Ce modèle est ensuite utilisé pour représenter une propagation sinusale et pour comparer les modèles monosurfacique et bisurfacique. Le modèle bisurfacique permet de capturer des dy-namiques tridimensionnelles. Des différences de temps d’activation entre les couches sont ainsi relevées, et des disparités de vitesses de propagation entre les modèles monosurfaciques et bisur-faciques sont observées.

1.2.3.2 Influence de différentes distributions transmurales de fibrose sur la perpé-tuation d’arythmie. Scenarii d’ablation

Cette représentation bisurfacique des oreillettes est également employée pour l’étude de l’in-fluence de distributions transmurales de fibrose sur la stabilité d’un rotor. Une zone de conduction lente représentant un tissu fibrosé est introduite dans la partie postérieure de l’oreillette gauche, sur une ou plusieurs couches du modèle. Un rotor est initié aux abords de la veine pulmonaire supérieure gauche et sa dynamique est observée pendant 10 s de simulation.

Lorsque la fibrose est transmurale, le rotor est stable pendant toute la durée de la simulation et son centre est ancré dans la zone de conduction lente. Lorsque la fibrose n’est pas transmurale, la dynamique est similaire au cas contrôle qui ne comporte pas de zone fibrosée. Son centre n’est pas fixé dans cette zone : le rotor est plus mobile et finit par dégénérer. L’arythmie est ainsi stoppée avant la fin de la simulation.

Trois scenarii d’ablation sont ensuite étudiés, afin de supprimer le caractère stabilisateur de la zone de fibrose. Le premier scénario propose d’encercler toute la zone par une ligne de bloc. Le second consiste à introduire une ligne d’ablation rejoignant la zone de fibrose à l’obstable anatomique le plus proche. Le troisième introduit des points d’ablation dans la zone de conduction lente. Différentes densités de points d’ablation sont testées. Un rotor est également initié près

d’une veine pulmonaire et sa dynamique est observée. Pour ce modèle de fibrose, les deux premiers scenarii d’ablation permettent d’arrêter le rotor, alors que les points d’ablation ne le permettent pas : le centre du rotor s’ancre dans la zone de conduction lente, malgré les points d’ablation, et reste stable pendant la durée de la simulation. Ce phénomène est observé quelle que soit la densité des points d’ablation.

1.2.3.3 Personnalisation de modèles auriculaires

Une procédure de personnalisation de modèle auriculaire est présentée. La méthode consiste à recaler le modèle bisurfacique sur une géométrie patient dépendante acquise par imagerie. Ce recalage géométrique permet également de transporter la direction de fibres. A ce modèle est ensuite ajoutée une représentation de la distribution de fibrose du patient évaluée par IRM avec réhaussement tardif.

Un modèle patient-dépendant est ainsi construit. Des électrogrammes acquis par cathéters pentarray sont simulés. La dynamique d’une séquence arythmique engendrée par l’introduction d’un rotor est comparée qualitativement avec celle observée dans le modèle générique initial. Le même phénomène de stabilisation des rotors dans les zones de plus haute fibrose est observé.

1.3 Plan du manuscrit

Dans le chapitre 2, nous aborderons des éléments d’électrophysiologie auriculaire et des veines pulmonaires. Cette partie introduit d’abord des bases d’électrophysiologie cardiaque importantes pour la simulation, puis présente de manière plus complète les spécificités électrophysiologiques des tissus auriculaires et des veines pulmonaires.

Dans le chapitre 3, nous établirons un état de l’art de la simulation de l’activité électrique des oreillettes et des veines pulmonaires. Nous y aborderons des aspects mathématiques — homogé-néisation, caractère bien posé des modèles bi et monodomaine, bloc de conduction et défaut de propagation— et numériques — schémas numériques. Nous présenterons également des études de simulations numériques menées sur les oreillettes et les veines pulmonaires.

Le chapitre 5 sera consacré à l’introduction du modèle monodomaine bisurfacique. La pre-mière partie de ce chapitre abordera des aspects théoriques. Elle sera consacrée à la définition d’une modèle tridimensionnel comportant deux couches de fibres, à son étude dimensionnelle, à la dérivation du modèle bisurfacique par analyse asymptotique, et à des résultats de convergences. La deuxième partie donnera une illustration numérique des résultats théoriques. Elle permettra de vérifier numériquement la convergence du modèle bisurfacique et de donner des exemples de propagations complexes observées dans des simulations tridimensionnelles et correctement cap-turées par le modèle bisurfacique. Le calcul de coefficients de couplage optimisé pour différentes épaisseurs de tissu sera également présenté.

Le chapitre 6 s’intéressera à la dérivation par une méthode d’homogénéisation d’un modèle de propagation macroscopique prenant en compte l’activité non linéaire des gap junctions. Un modèle de réseaux de cellules 1D connectées entre elles par des gap junctions sera d’abord posé. Le modèle de non linéarité des gap junctions sera également introduit. Une technique d’homogénéisation permettra de dériver le modèle macroscopique prenant en compte la non linéarité. Des comparaisons numériques entre les modèles de cellules discrètes et de tissu continu seront ensuite menées.

Le chapitre 7 présentera des études s’intéressant à des mécanismes déclenchant des arythmies. Nous détaillerons une méthode semi-automatique de construction des fibres qui sera par la suite utilisée pour construire des modèles auriculaires. Cette méthode permet notamment de construire deux modèles qui serviront d’outils numériques pour l’étude de scenarii arythmogènes. Le pre-mier modèle s’intéresse à une preuve de concept de micro-réentrée dans les veines pulmonaires engendrées par une hétérogénéité de directions des fibres. Le second modèle étudiera un méca-nisme arythmogène provoqué par la superposition de couches de fibres de directions différentes.

Ce mécanisme repose sur des dynamiques différentes à la dépolarisation et à la repolarisation. Enfin, le chapitre 8 étudiera des facteurs agissant sur la perpétuation des arythmies. Un modèle bisurfacique comprenant les deux oreillettes sera initialement construit. Il est ensuite utilisé pour étudier l’influence d’hétérogénéités transmurales de fibrose sur la perpétuation de phénomènes de fibrillations. Différents protocoles d’ablation sont ensuite testés afin de comparer leur efficacité respective sur le traitement d’une configuration de fibrose précédemment simu-lée. Enfin, une méthode de personnalisation du modèle bisurfacique est présentée : le modèle d’oreillette générique est recallé sur une géométrie patient-dépendante, et une image de la fibrose précédement acquise par IRM y est implémentée.

Chapitre 2

Éléments d’électrophysiologie des

oreillettes et des veines pulmonaires

Sommaire

2.1 Introduction : modélisation en électrophysiologie. . . . 33 2.2 Propagation électrique et contraction . . . . 34 2.2.1 Fonctionnement général du coeur . . . . 34 2.2.2 Conduction électrique : processus cellulaires et processus macroscopiques 36 2.3 Anatomie des oreillettes . . . . 39 2.3.1 Techniques d’acquisition . . . . 40 2.3.2 Description générale des oreillettes . . . . 41 2.3.3 Oreillette droite . . . . 41 2.3.4 Oreillette gauche . . . . 43 2.3.5 Septum et connexions inter-atriales . . . . 44 2.3.6 Anatomie des veines pulmonaires . . . . 47 2.4 Electrophysiologie des oreillettes et des veines pulmonaires . . . . 47 2.4.1 Propagation du potentiel d’action dans les oreillettes . . . . 47 2.4.2 Nœud sinusal . . . . 48 2.4.3 Hétérogénéités électrophysiologiques . . . . 48 2.4.4 Veines pulmonaires . . . . 49 2.5 Arythmies . . . . 49 2.5.1 Mécanismes arythmogènes . . . . 50 2.5.2 Activité ectopique dans les veines pulmonaires . . . . 54 2.5.3 Tachycardie : Isthmes et macro-réentrées . . . . 55 2.5.4 Fibrillations . . . . 55 2.5.5 Remodelage . . . . 56 2.6 Conclusions du chapitre . . . . 58

2.1 Introduction : modélisation en électrophysiologie.

Comme tout travail de modélisation, la problématique principale de la modélisation en ryth-mologie consiste à calibrer la sophistication du modèle à sa finalité. Modéliser consiste à effectuer deux processus distincts mais interdépendants. Il s’agit d’une part de définir la problématique expérimentale associée au modèle : quelles expériences numériques veut-on mener ? Quelles hy-pothèses veut-on tester ? De quelles données dispose-t-on ? etc. D’autre part, il faut adapter le modèle à cette problématique : quelle est la précision requise ? De quels moyens et temps de calcul dispose-t-on ? Quelles sont les limitations du modèle ? Des boucles de rétroactions existent entre ces deux processus : un nouveau type de modèle permettra d’envisager de nouvelles applications ;

une problématique expérimentale précise peut nécessiter de développer de nouvelles méthodes de modélisation.

Si les compétences requises pour la phase d’adaptation des modèles se situent principale-ment dans le champ des mathématiques appliquées (analyse numérique, simplification de mo-dèle, analyse asymptotique...), les connaissances nécessaires à la définition du cadre d’application des modèles peuvent se situer dans d’autres disciplines scientifiques (médecine, biologie...). Un travail d’acculturation est donc nécessaire pour comprendre les méthodes, les problématiques, le vocabulaire propres aux autres champs scientifiques. Ainsi, la modélisation en rythmologie demandera de prendre en compte des problématiques d’ordre biologique (anatomie, électrophy-siologie...), médical (pathologies, thérapies, imagerie...), mathématique (modélisation, étude du problème, simplifications...) ou numérique (schémas, parallélisation...).

Dans cette optique, afin de mieux comprendre les finalités du travail plus mathématique ou de modélisation présenté dans les chapitres 5, 6,7 et 8, nous débuterons par une revue de la littérature biologique et médicale. Cette partie peut paraître superflue au lecteur mathématicien. Elle est pourtant primordiale. D’une part, elle présente les données biologiques et médicales qui justifient les principaux choix de modélisation effectués dans les chapitres suivants. D’autre part, ce cadre extra-mathématique robuste crédibilise les modèles numériques aux yeux de la communauté biologique et médicale : c’est une condition nécessaire à la diffusion et à l’utilisation de ces modèles dans le cadre de problématiques extra-mathématiques.

La section 2.2 constitue une introduction aux connaissances anatomiques ou biologiques né-cessaires à la modélisation de l’activité électrique des tissus cardiaques. Une introduction plus spécifique à l’anatomie et à l’électrophysiologie des oreillettes et des veines pulmonaires sera ensuite abordée dans les sections 2.3 et 2.4. Enfin, une présentation de quelques mécanismes arythmogènes et de quelques arythmies auriculaires sera proposée dans la section 2.5.