Planification de la récolte, problème d’horaires d’équipages et heuristiques

ou horaires pour chaque équipe de récolte. Chaque horaire doit respecter les conditions de récolte décrites dans le chapitre 3.1, et l’ensemble de ces horaires doit constituer une planification réalisable. Ainsi perçu, notre projet se rapproche du problème de création de calendrier des membres d’équipages.

Dans cette section, nous parcourons quelques méthodes choisies pour résoudre le pro- blème de air crew rostering problem, qui nous seront utiles pour établir notre stratégie de résolution pour les second et troisième articles. Plusieurs défis sont à relever : la géné- ration de calendriers de récolte réalisables, l’affectation de ces calendriers à des équipes et la satisfaction des contraintes associées aux autres activités de la chaîne.

4.4.1 Problème de tableau service des membres d’un équipage et heuristiques Un calendrier personnalisé est construit pour chaque employé en prenant en compte les qualifications et les activités antérieures [? ]. Ce problème se modélise comme un problème de séparation d’ensembles noté SPP ("Set Partitioning Problem"). Une heuris- tique de résolution utilisant la génération de colonnes est proposée par Gamache et al. [20].

Leur méthode heuristique vise à fournir une bonne solution entière au problème.

Cette solution est obtenue en suivant partiellement un arbre de branch-and-bound. En effet, l’heuristique s’achève à la première solution réalisable trouvée. A chaque nœud de l’arbre de décision, une technique de génération de colonnes est utilisée pour résoudre la relaxation linéaire du SPP. Une variable de base non nulle, associé à un calendrier est fixée à 1 (un membre d’équipage reçoit son calendrier). Une réoptimisation a alors lieu sur les autres variables non fixées. La solution de la réoptimisation, si elle existe, est alors le point de départ d’une nouvelle génération de colonnes.

La génération de colonnes procède comme suit. À chaque employé est associé un réseau acyclique. Chaque nœud est une affectation à une tâche ou une période de repos. Chaque membre d’équipage partage le même ensemble de nœuds. Le réseau est défini de façon à assurer la réalisabilité du calendrier associé à un chemin sur ce réseau, dans la mesure du possible. Si la structure du réseau n’est pas suffisante pour assurer la réalisabi- lité du calendrier, des variables de ressources sont à appliquer le long des chemins. Une ressource représente ainsi une unité de mesure spécifique à un type de contrainte. Ainsi, à chaque employé, est associé un sous-problème : un problème de plus court chemin avec contraintes de ressources.

Le problème maître est la résolution de la relaxation du SPP pour un ensemble donné d’horaires. Le récupération des multiplicateurs permet d’évaluer si des calendriers du poolsont candidats pour être ajoutés au problème maître. Les multiplicateurs sont aussi utilisés pour la résolution des sous-problèmes.

Chaque sous-problème traite les contraintes que [26] qualifient d’« horizontales ». Ces contraintes horizontales définissent la réalisabilité de chaque calendrier. Le pro- blème maître regroupe lui les contraintes « verticales », ces contraintes qui font le lien entre les calendriers issus des différents sous-problèmes. Dans le cadre de notre projet, le problème maître inclut en plus des contraintes « verticales » (1 équipe par bloc, au plus 5 équipes dans un secteur), des contraintes associées à la gestion des stocks et au transport.

4.4.2 Heuristique de construction de calendriers

Ernst et al. [17] donne un éventail de problèmes d’horaires dans des domaines di- vers. Nous insistons surtout sur les points qui se rapprochent de notre projet. L’un des éléments importants lors de la résolution des problèmes d’horaires est la génération des calendriers. La construction d’une ligne de travail ou calendrier consiste à déterminer une suite de tâches qui sera ensuite affectée à un membre du personnel. Il existe diffé- rents types de lignes de travail, celles qui nous intéressent sont acycliques. La plupart des lignes de travail sont soumises à de nombreuses règles qui façonnent des calendriers réalisables. Il existe souvent deux types de contraintes, certaines dites souples et d’autres dures. Les contraintes dures ne peuvent être violées, tandis que les souples sont « indé- sirables » mais n’entravent pas la faisabilité du calendrier. L’auteur précise aussi qu’un aspect important du rostering est d’offrir la possibilité de prendre en compte les préfé- rences du personnel ("bidding systems"). Dans notre cas, cela signifie un meilleur rapport entre le gestionnaire forestier à qui est destiné notre projet, et notre processus de réso- lution. Certains points peuvent être ajoutés afin de mieux refléter les volontés de chaque gestionnaire. Sinon, il existe des approches délivrant des rosters dont la charge de travail est équitablement distribuée entre les employés. Ryan [40] détaille une heuristique pour construire de bons calendriers, exploitant les propriétés et exigences liées au contexte aérien. La résolution du problème de calendrier pour les membres d’un équipage, s’ef- fectue alors sur cet ensemble de calendriers. Le solveur ZIP, spécialement conçu pour résoudre le SPP, est exploité. La méthode du simplexe et les stratégies de branchement sont adaptées pour exploiter les caractéristiques du SPP. Pour notre projet, construire un pool de calendriers réalisables initialement n’exclut pas la génération de nouveaux calendriers par la suite.

4.4.3 Planification de la récolte, problème d’horaires d’équipages et branch-and- price

De nombreuses approches pour résoudre le problème de planification annuelle de la récolte ou les problèmes d’horaires d’équipages sont des approches heuristiques four-

nissant des solutions de bonne qualité. Cependant, avec des machines dont les capacités de calcul augmentent, la résolution exacte de ce type de problème devient réaliste. Ernst et al. [17] soulignent que le développement de techniques comme le branch-and-price se révèle être des outils puissants pour résoudre des problèmes d’horaires d’équipage de grande taille. Dans ce sens, Karlsonn [24] conclut sur la pertinence d’un développement d’une approche de branch-and-price pour résoudre leur problème.

Conçu pour résoudre des problèmes de grande taille, les détails sur le branch-and- price et ses applications pour la résolution de problèmes d’horaires de personnel sont donnés par Barnhart et al. [3].